Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà MauMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là:

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} + 1$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 3x^{2} - 2$
D
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x - 1$

Câu 3

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây.

A
$\displaystyle y = \dfrac{2 - x}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$

Câu 4

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x + 1 + \dfrac{3}{x - 3}$ là

A
$\displaystyle y = x - 3$
B
$\displaystyle y = 2x + 1$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 5

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 9$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 201$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 54$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-2)(x^2-7x+12), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 9

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ , $(a,b,c \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x-4), \forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào ĐÚNG?

A
$\displaystyle f(1) > f(3)$
B
$\displaystyle f(4) > f(1)$
C
$\displaystyle f(5) > f(7)$
D
$\displaystyle f(4) > f(3)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A
$\displaystyle x=0$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 12

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có tiệm cận đứng là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle y=2$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=x^3-48x+97$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=3x^2-48$
b)
$f(5)=99$
c)
Phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{-4;4\}$
d)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-5;5]$ là $211$

Câu 2

Hàm số $y=h(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ < 0 trên (2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 2) và (2; 3), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = 5.

a)
Hàm số có 3 điểm cực trị
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$
c)
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right]$ bằng $-3$

Câu 3

Một cửa hàng bán hoa với giá $200$ nghìn/ bó hoa thì bán được $300$ bó mỗi ngày. Nếu giảm $20$ nghìn/ bó thì số lượng bó hoa bán ra tăng thêm $50$ bó mỗi ngày. Chi phí hằng ngày là $C(x)=50x+50.000$ (nghìn đồng), với $x$ là số bó hoa được bán ra.

a)
Gọi $p$ (nghìn đồng) là giá của mỗi bó hoa, $x$ là số bó hoa. Vậy hàm cầu là: $p=\dfrac{-2}{5}x+320$ .
b)
Cửa hàng đặt giá bán tối ưu là $160$ (nghìn đồng) thì doanh thu đạt lớn nhất
c)
Cửa hàng đặt bán $190$ (nghìn đồng) thì lợi nhuận lớn nhất
d)
Nếu cửa hàng bán ra ít nhất $400$ bó hoa mỗi ngày thì giá bán tối đa mỗi bó hoa là $160$ (nghìn đồng)

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ có đồ thị như Hình.

a)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là $-1$ và $1$
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-2; 0]$ bằng $2$
d)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành $Ox$ tại ba điểm phân biệt

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 4); y′ = 0 tại x = 4; y′ < 0 trên (4; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2) và (4; +∞), đồng biến trên (2; 4), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 3, đạt cực đại tại x = 4 với y(4) = 5.

Tính $f(3)$ .

Trả lời:

Câu 2

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $9$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 3

Hàm số $y = e^x(x^2 - 5x + 7)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng $e^a$ . Tính $a^{10}$ .

Trả lời:

Câu 4

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x^2 - 2x + 1}{x - 2}$ là $g(x) = ax + b$ . Tính $g(3)$ .

Trả lời:

Câu 5

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $600$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 600)$ thì chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $g(x) = x + 10 + \dfrac{300.000}{x}$ (nghìn đồng), trong khi doanh thu khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^3 - 2.111x^2 + 1.224.010x + 300.000$ (nghìn đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 6

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích $V = 18\ (m^3)$ , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là $500.000$ đồng/ $m^2$ . Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?

Trả lời:

HẾT