Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Quảng BìnhMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-2)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-2}{x+1}$ là

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 6

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x - 1}$ ?

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau đây.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Hỏi phương trình $2.f(x) - 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{k}-3\vec{j}+4\vec{i}$ là

A
$\displaystyle (4;-3;2)$
B
$\displaystyle (2;3;4)$
C
$\displaystyle (2;-3;4)$
D
$\displaystyle (4;3;2)$

Câu 10

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (m)} & [8,4;8,6) & [8,6;8,8) & [8,8;9,0) & [9,0;9,2) & [9,2;9,4) \\ \hline \text{Số cây} & 5 & 12 & 25 & 44 & 14 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

A
$\displaystyle 0,386$
B
$\displaystyle 0,268$
C
$\displaystyle 0,286$
D
$\displaystyle 0,4$

Câu 11

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ (Như hình vẽ bên). Chọn đẳng thức sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{B_1C_1} = \overrightarrow{B_1A_1} - \overrightarrow{BA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{BD_1} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_1C_1} + \overrightarrow{D_1A_1} = \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{BD_1}$

Câu 12

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối lượng (gam)} & [80;82) & [82;84) & [84;86) & [86;88) & [88;90) \\ \hline \text{Số quả} & 17 & 20 & 25 & 16 & 12 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$2$ gam
B
$12$ gam
C
$20$ gam
D
$10$ gam

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Thời gian tập đàn mỗi ngày của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê như bảng bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian} & \text{Tần số} \\ \hline [20;25) & 6 \\ \hline [25;30) & 5 \\ \hline [30;35) & 7 \\ \hline [35;40) & 8 \\ \hline [40;45) & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=20$
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3 \approx 36,88$
c)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x} \approx 31,61$
d)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^2 \approx 41,84$

Câu 14

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\overrightarrow{AC_1} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{A_1D_1}$
b)
$\overrightarrow{AC_1} + \overrightarrow{CA_1} + 2\overrightarrow{C_1C} = \vec{0}$
c)
$\overrightarrow{CA_1} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CC_1}$
d)
$\overrightarrow{AC_1} + \overrightarrow{A_1C} = 2\overrightarrow{AC}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$ có đồ thị $(C)$ . Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của $(C)$ . (Kết quả lấy tròn đến hai chữ số thập phân)

Trả lời:

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;2;-1)$ , $C(3;-4;1)$ , $B'(2;-1;3)$ , $D'(0;3;5)$ , $A'(a;b;c)$ . Tính tổng $a+2b+3c$ .

Trả lời:

Câu 17

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám $X$ được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) \\ \hline \text{Số bệnh nhân} & 3 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. (Kết quả lấy tròn đến hai chữ số thập phân)

Trả lời:

Câu 18

Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $2,5\text{m}$ , cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $5\text{m}$ và $3\text{m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước $90\text{cm}$ và cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $4\text{m}$ và $3,5\text{m}$ . Biết tọa độ điểm $B(x;y;z)$ là lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước. Tính tổng $x - y + z$ . (Kết quả lấy tròn đến hai chữ số thập phân)

Hình minh họa chim bói cá bên bờ nước và hệ trục tọa độ Oxyz với điểm C là vị trí chim, điểm B là vị trí tiếp xúc mặt nước và điểm A là vị trí cá

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

0,5 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = (2;-1;1)$ , $\vec{b} = (2;1;2)$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$ .

Câu 20

1,0 điểm

Bảng dưới thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thành tích (cm)} & [150;180) & [180;210) & [210;240) & [240;270) & [270;300) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 5 & 28 & 14 & 8 \\ \hline \end{array}

Tìm giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả lấy tròn đến hai chữ số thập phân)

Câu 21

1,0 điểm

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2$ , gọi $O$ là tâm của đáy. Tính $|\overrightarrow{SO}|$ .

Câu 22

0,5 điểm

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, có điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0), B(0;30;0), C(-30;0;0), D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $80\text{ N}$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như (Như hình vẽ bên). Biết $\overrightarrow{F_1} = (a; b; c)$ , tính tổng $S = a + b - c$ .

Hình minh họa chậu cây đặt trên giá đỡ bốn chân trong hệ trục tọa độ Oxyz với điểm S và các lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$

HẾT