Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường ISchool Nha Trang, Khánh HòaMã đề 115

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

Thời gian tự học tại nhà (đơn vị: phút) của các học sinh lớp $12A$ được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[-3; 3]$ bằng:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 2; 1)$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ là:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1;-4;0)$ và $\vec{v} = (-1;-2;1)$. Vectơ $\vec{u} + 3\vec{v}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

Ông Hà đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh $A$ và $B$. Ông Hà thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng $50$ tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;3;1)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x + 2}{x - 1}$.

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $M, N, K$ trên đường tròn sao cho lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây $OM, ON, OK$ đôi một vuông góc với nhau và $|\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_3}|$. Biết trọng lượng $P$ của chiếc đèn bằng $15\sqrt{3}$ $(N)$ (xem hình vẽ). Tính lực căng của dây treo chiếc đèn đó.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2; AD = 3; AA' = 4$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các điểm $B, D, A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox; Oy; Oz$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{CD'}$.

Thể tích $V$ $(m^3)$ nước của một bể bơi sau $t$ (phút) bơm được tính theo công thức

$V(t) = \frac{1}{100}\left(30t^3 - \frac{t^4}{4}\right) \text{ với } 0 \le t \le 90.$

Gọi $v(t) = V'(t)$ là tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$. Hỏi ở thời điểm nào thì tốc độ bơm nước bắt đầu giảm?

Cho hàm số $y = -\frac{x^3}{3} + 2x^2 + 3x + 1$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I(a; b)$ là tâm đối xứng của $(C)$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + 3b$.

Ông Nam muốn làm một hồ cá có nắp đậy hình hộp chữ nhật bằng vật liệu kính có thể tích $800\,dm^3$ với yêu cầu tiết kiệm vật liệu. Chiều cao hồ là $8\,dm$, các kích thước khác là $x$ $(dm)$, $y$ $(dm)$ với $x > 0$ và $y > 0$. Tính diện tích $(dm^2)$ vật liệu ít nhất để làm hồ cá đó.

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam $A$ cách mặt đất $5m$, cách điểm xuất phát $3m$ về phía Nam và $2m$ về phía Đông. Chiếc flycam $B$ cách mặt đất $5m$, cách điểm xuất phát $6m$ về phía Bắc và $6m$ về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất có trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (xem hình vẽ).

Trên mặt đất người ta xác định một vị trí $M(a; b; c)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính $a + b - c$.