Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Núi Thành, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $BCD$ với $B(3;2;-5), C(-1;0;2), D(7;4;0)$ . Tọa độ trọng tâm của tam giác $BCD$ là

A
$\displaystyle (3;-1;2)$
B
$\displaystyle (3;2;-1)$
C
$\displaystyle (3;-2;-1)$
D
$\displaystyle (9;6;-3)$

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ (minh họa như hình vẽ). Phát biểu nào dưới đây đúng?

hình tứ diện ABCD với G là trọng tâm tam giác BCD

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AG}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{GA}$

Câu 3

Quãng đường (km) các cầu thủ chạy trong một trận bóng đá được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) & [10;12) \\ \hline \text{Số cầu thủ} & 2 & 5 & 6 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(x_M; y_M; z_M)$ và $N(x_N; y_N; z_N)$ . Khi đó vectơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{x_M + x_N}{2}; \dfrac{y_M + y_N}{2}; \dfrac{z_M + z_N}{2}\right)$
B
$\displaystyle (x_M + x_N; y_M + y_N; z_M + z_N)$
C
$\displaystyle (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M)$
D
$\displaystyle (x_M - x_N; y_M - y_N; z_M - z_N)$

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$ và $\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)$ . Khi đó $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle a_1.b_1 + a_2.b_2 - a_3.b_3$
B
$\displaystyle a_1.b_1 + a_2.b_2 + a_3.b_3$
C
$\displaystyle a_1.b_2 + a_2.b_1 + a_3.b_3$
D
$\displaystyle a_1.b_1 + a_2.b_3 + a_3.b_2$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ (minh họa như hình vẽ). Phát biểu nào dưới đây đúng?

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD và giao điểm O của AC và BD

A
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{OS}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{AC}$

Câu 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [a_1;a_2) & \dots & [a_i;a_{i+1}) & \dots & [a_k;a_{k+1}) \\ \hline \text{Tần số} & m_1 & \dots & m_i & \dots & m_k \\ \hline \end{array}

trong đó $n = m_1 + \dots + m_k$ là cỡ mẫu và $Q_r$ là tứ phân vị thứ $r$ $(r = 1,2,3)$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle Q_2 - Q_1$
B
$\displaystyle Q_3 - Q_2$
C
$\displaystyle Q_1 - Q_3$
D
$\displaystyle Q_3 - Q_1$

Câu 8

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(c \neq 0, ad - bc \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d) với tiệm cận đứng x = -1

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-3;1;4)$ và $B(1;7;2)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle (-2;8;6)$
B
$\displaystyle (4;6;-2)$
C
$\displaystyle (-1;3;4)$
D
$\displaystyle (-1;4;3)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;3]$ bằng

A
1
B
$\displaystyle -2$
C
3
D
2

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{OB} = \vec{i} + 3\vec{j} - 2\vec{k}$ . Khi đó điểm $B$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1; 3; -2)$
B
$\displaystyle (1; 3; 2)$
C
$\displaystyle (0; 3; -2)$
D
$\displaystyle (1; -2; 3)$

Câu 12

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình bên). Vectơ tổng $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{D'B}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{B'D}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 5 (minh họa như hình bên).

a)
$(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BD}) = 45^{0}$
b)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AB'}$
c)
$|\overrightarrow{BB'} - \overrightarrow{BD}| = 5\sqrt{3}$
d)
$\overrightarrow{BA'}.\overrightarrow{C'B} = 25$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \frac{2x+3}{1-x}$ .

a)
Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
b)
Đường thẳng $y = -2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
c)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \frac{5}{(1-x)^2}, \forall x \neq 1$
d)
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;5)$ và $\vec{v}=(2;0;-1)$ . Gọi $a^{0}$ là số đo góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ . Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Trả lời:

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về điểm kiểm tra giữa kỳ I môn Toán của các học sinh lớp 12A.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 8 & 12 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí điểm $A(6;0;6)$ đến vị trí điểm $B(12;12;4)$ và hạ cánh tại vị trí điểm $M(a;b;c)$ trên sân bay. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=\dfrac{x^{2}-4x+7}{x-3}$ . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(5;6;2)$ và $B(-2;3;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $AM=2AB$ .
b)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh nam trường THPT Núi Thành.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 15 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}$
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 2

1,0 điểm

Bạn Bình sử dụng $900\text{ cm}^{2}$ giấy roki để thiết kế một hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Hộp quà mà bạn Bình thiết kế được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét khối).

HẾT