Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Marie Curie, TP HCMMã đề 1925

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Chuẩn bị cho cuộc thi nhảy hiện đại. Bạn Ri tập nhảy trong 18 ngày và bạn ấy thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)[20;25)[25;30)[30;35)[35;40)[40;45)Số ngày66411{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  1. A

    33,25

  2. B

    31,25

  3. C

    25,21

  4. D

    32,25

Câu 2

Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim “Mưa đỏ” mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 đến 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

Điểm[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)Số người của nhóm A61014128Số người của nhóm B0814280{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Số người của nhóm A} & 6 & 10 & 14 & 12 & 8 \\ \hline \text{Số người của nhóm B} & 0 & 8 & 14 & 28 & 0 \\ \hline \end{array}}

Phát biểu nào sau đây sai?

  1. A

    Khoảng biến thiên của điểm đánh giá từ số người nhóm B là 40

  2. B

    Tổng số người được hỏi ý kiến của nhóm A là 50

  3. C

    Căn cứ vào khoảng biến thiên thì ý kiến đánh giá của nhóm khán giả A phân tán hơn so với nhóm khán giả B

  4. D

    Khoảng biến thiên của điểm đánh giá từ số người nhóm A là 50

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ a⃗=(2;−1;3)\vec{a} = (2;-1;3) và điểm MM thỏa mãn OM→=a⃗\overrightarrow{OM} = \vec{a}. Khi đó điểm MM có tọa độ là

  1. A

    (2;−1;0)\displaystyle (2;-1;0)

  2. B

    (2;−1;3)\displaystyle (2;-1;3)

  3. C

    (2;0;3)\displaystyle (2;0;3)

  4. D

    (2;1;3)\displaystyle (2;1;3)

Câu 4

Giáo viên chủ nhiệm thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 10 ở bảng sau:

Điểm trung bình[5;6)[6;7)[7;8)[8;9)[9;10)Số học sinh1011226{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm trung bình} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 0 & 11 & 22 & 6 \\ \hline \end{array}}

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    8,3

  2. B

    8,6

  3. C

    7,4

  4. D

    9,1

Câu 5

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=x3−2x2+x,∀x∈Rf'(x) = x^3 - 2x^2 + x, \forall x \in \mathbb{R}. Hàm số y=f(x)y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A

    2

  2. B

    3

  3. C

    0

  4. D

    1

Câu 6

Cho hàm số y=x2+1−x2+4y = \frac{x^2 + 1}{-x^2 + 4} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; 0), đồng biến trên (0; 2) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 1/4.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào

  2. B

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y=−x+1y=-x+1

  3. C

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=−1y=-1

  4. D

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=−1x=-1

Câu 7

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞).
  1. A

    y=−x2−2x+1x+2\displaystyle y=\dfrac{-x^2-2x+1}{x+2}

  2. B

    y=x+1x+2\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x+2}

  3. C

    y=−x2−2x+1x−2\displaystyle y=\dfrac{-x^2-2x+1}{x-2}

  4. D

    y=−x+1x+2\displaystyle y=\dfrac{-x+1}{x+2}

Câu 8

Hàm số y=xx−1y=\dfrac{x}{x-1} nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  2. B

    (−∞;+∞)\displaystyle (-\infty;+\infty)

  3. C

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

  4. D

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

Câu 9

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị liên tục trên khoảng (−3;5)(-3;5) như hình vẽ.

đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(-3;5)$

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y=f(x) trên khoảng (−3;4)(-3;4) bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 10

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1, (hình vẽ tham khảo).

hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$

Tích A′B→.CD→\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{CD} bằng

  1. A

    2\displaystyle \sqrt{2}

  2. B

    −2\displaystyle -\sqrt{2}

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC biết A(2;0;1),B(−1;3;0),C(8;6;2)A(2;0;1), B(-1;3;0), C(8;6;2). Gọi GG là trọng tâm của tam giác ABCABC. Độ dài vectơ OG→\overrightarrow{OG} bằng

  1. A

    19\displaystyle \sqrt{19}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    19\displaystyle 19

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ OA→=i⃗−j⃗−2k⃗\overrightarrow{OA}=\vec{i}-\vec{j}-2\vec{k} và A′A' là điểm đối xứng của AA qua mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    OA′→=−j⃗+2k⃗\displaystyle \overrightarrow{OA'}=-\vec{j}+2\vec{k}

  2. B

    OA′→=i⃗−j⃗\displaystyle \overrightarrow{OA'}=\vec{i}-\vec{j}

  3. C

    OA′→=−i⃗−j⃗+2k⃗\displaystyle \overrightarrow{OA'}=-\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}

  4. D

    OA′→=i⃗−j⃗+2k⃗\displaystyle \overrightarrow{OA'}=\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một trang sách có dạng hình chữ nhật ABCDABCD với diện tích là 384(cm2)384(cm^2). Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm; để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách là hình chữ nhật EFIHEFIH được in chữ. (hình vẽ bên dưới).

Hình minh họa trang sách ABCD và phần in chữ EFIH

Gọi AB=x(cm)AB=x(cm) và AD=y(cm)AD=y(cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách (x,y>0)(x,y>0)

  1. a)

    Biểu thức liên hệ giữa xx và yy là xy=384xy=384

  2. b)

    Chiều rộng EFEF, chiều dài IHIH của trang sách được in chữ lần lượt là x−2x-2 và y−3y-3

  3. c)

    Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng 216(cm2)216(cm^2)

  4. d)

    Diện tích SS của hình chữ nhật EFIHEFIH của phần in chữ được tính bởi công thức S=(x−2)(y−3)S=(x-2)(y-3)

Câu 2

Khảo sát thời gian đọc sách của học sinh lớp 12A tại thư viện trường Marie Curie trong một tuần được thống kê ở bảng sau

Thời gian (giờ)[1;2)[2;3)[3;4)[4;5)[5;6)Số học sinh3710152{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [1;2) & [2;3) & [3;4) & [4;5) & [5;6) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 7 & 10 & 15 & 2 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Cỡ mẫu n=37n=37

  2. b)

    Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm [3;4)[3;4)

  3. c)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đọc sách của học sinh là 5 (giờ)

  4. d)

    Trong các học sinh khảo sát ở trên, có trên 50% học sinh đọc sách hơn 4,52 giờ trong một tuần

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)=x2+bx+cx−1y=f(x)=\frac{x^2+bx+c}{x-1} có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số
  1. a)

    Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(1;2)I(1;2)

  2. b)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−100;0][-100;0] bằng −10.000101-\frac{10.000}{101}

  3. c)

    Tập xác định của hàm số là R∖{1}\mathbb{R}\setminus\{1\}

  4. d)

    Tổng b+c=1b+c=1

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' biết điểm AA trùng gốc OO, B(7;0;0)B(7;0;0), D(0;10;0)D(0;10;0), A′(0;0;7)A'(0;0;7). (hình vẽ minh họa)

Hình hộp chữ nhật trong hệ trục tọa độ Oxyz
  1. a)

    Điểm M(72;5;7)M\left(\dfrac{7}{2};5;7\right) cách đều A,B,CA, B, C và DD

  2. b)

    Tọa độ của vectơ AC′→=(7;10;7)\overrightarrow{AC'}=(7;10;7)

  3. c)

    Tích vô hướng AC′→⋅DD′→\overrightarrow{AC'}\cdot\overrightarrow{DD'} bằng 7

  4. d)

    Tâm của hình hộp chữ nhật có tọa độ là (72;5;72)\left(\dfrac{7}{2};5;\dfrac{7}{2}\right)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Khối lượng qq (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán pp (nghìn đồng/kg) theo công thức p=15−12qp=15-\dfrac{1}{2}q. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R=p.qR=p.q. Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất?

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số y=2x3+x−2x+1y=2x^3+\dfrac{x-2}{x+1}. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng [0;+∞)[0;+\infty).

Trả lời:

Câu 3

Tính giá trị cực tiểu của hàm số y=4x2+1xy=\dfrac{4x^2+1}{x}.

Trả lời:

Câu 4

Khảo sát chi phí thuê nhà ở hằng tháng của một số giáo viên độc thân, trường X thu được số liệu dưới đây:

Tiền thuê nhà (triệu đồng)[3;6)[6;9)[9;12)[12;15)[15;18)Số giáo viên3715148{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{Tiền thuê nhà (triệu đồng)} & [3;6) & [6;9) & [9;12) & [12;15) & [15;18) \\ \hline \text{Số giáo viên} & 3 & 7 & 15 & 14 & 8 \\ \hline \end{array}}

Tính độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hằng tháng của những giáo viên được khảo sát. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC với A(1;0;2),B(−1;1;−2),C(3;−1;1)A(1;0;2), B(-1;1;-2), C(3;-1;1). Biết rằng diện tích SS của tam giác ΔABC\Delta ABC được cho bởi công thức S=12∣[AB→,AC→]∣S=\dfrac{1}{2}\left|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]\right|. Tính độ dài đường cao AHAH của ΔABC\Delta ABC. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC biết A(1;0;3)A(1;0;3) và M(6;1;3)M(6;1;3) là trung điểm BCBC. Gọi GG là trọng tâm ΔABC\Delta ABC. Tính cao độ của điểm GG.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI