Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Trần Quang Diệu, Quảng NgãiMã đề 149

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu · 1,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $5,29$ . Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 27,98$
D
$\displaystyle 2,3$

Câu 2

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực tiểu (0;-2) và điểm cực đại (2;2)

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{3}x^2 + 2x - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 2$

Câu 3

Thống kê điểm bài kiểm tra thường xuyên ở lớp 12A ở bảng sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 5 & 18 & 13 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 12$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1;-2;1)$ và $\vec{b} = (2;-4;-2)$ . Khi đó $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 5

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle y = -1$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ , $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ , $\overrightarrow{AD} = \vec{c}$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{4}\left(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\right)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}\left(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{2}\left(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\right)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho véctơ $\vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$ . Tìm tọa độ của véctơ $\vec{a}$ .

A
$\displaystyle \vec{a}=(2;-1;-1)$
B
$\displaystyle \vec{a}=(2;1;1)$
C
$\displaystyle \vec{a}=(2;1;-1)$
D
$\displaystyle \vec{a}=(2;-1;1)$

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (-2;2)$

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $B(0;0;3); C(0;-1;0)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $OBDC$ là hình chữ nhật

A
$\displaystyle D(0;1;-3)$
B
$\displaystyle D(3;0;-1)$
C
$\displaystyle D(0;3;-1)$
D
$\displaystyle D(0;-1;3)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;1); B(3;4;5)$ . Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(2;2;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(2;-2;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(2;2;6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(1;1;2)$

Câu 11

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và luôn nghịch biến trên đoạn $[-1;1]$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

A
$\displaystyle f(-1)$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle f(1)$

Câu 12

Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: $v=4t+10$ (m/s). Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=8$ giây

A
$4$ $(m/s)$
B
$4$ $(m/s^2)$
C
$10$ $(m/s^2)$
D
$32$ $(m/s^2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $6$ .

a)
Giá trị $\overrightarrow{B'A}.\overrightarrow{B'D'}=36\sqrt{3}$
b)
$\overrightarrow{AD}; \overrightarrow{B'C'}$ là hai vectơ ngược hướng
c)
Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ bằng $45^{\circ}$
d)
$\overrightarrow{A'B}; \overrightarrow{D'C}$ là hai vectơ bằng nhau

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec{a}(1;-2;0), \vec{b}(-2;3;1)$ và $\vec{c}=2\vec{j}-\vec{i}$ .

a)
$|\vec{b}|=14$
b)
$\vec{c}=(-2;1;0)$
c)
$\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}=(1;-3;1)$
d)
$\cos(\vec{a},\vec{b})=\dfrac{-4\sqrt{70}}{35}$

Câu 3

Thời gian ngủ buổi tối (đơn vị: giờ) của học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) \\ \hline \text{Số học sinh} & 6 & 11 & 12 & 7 & 9 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 2,2. (Kết quả chính xác đến hàng phần chục)
b)
Phương sai của mẫu số liệu bằng 1.74. (Kết quả chính xác đến hàng phần trăm)
c)
Tứ phân vị thứ nhất của của mẫu số liệu thuộc nhóm $[5;6)$
d)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu $R = 5$

Câu 4

Cho hàm số $y = x + \dfrac{1}{x+1}$ .

a)
Hàm số đã có tập xác định $D = R$
b)
Hàm số đã cho có đạo hàm $y' = 1 - \dfrac{1}{(x+1)^2}$
c)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x$
d)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t) = 1000 + \dfrac{100t}{100 + t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Trả lời:

Câu 2

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời

Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a$ km theo hướng nam và $b$ km theo hướng tây. Tính tổng $2a + 3b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ có cạnh huyền $BC$ bằng $3\sqrt{2}$ , biết cạnh bên $AA'$ bằng $6$ . Đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AA'}$ , $\vec{b} = \overrightarrow{AB}$ , $\vec{c} = \overrightarrow{AC}$

a)
Hãy biểu diễn vecto $\overrightarrow{B'C}$ theo các vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ .
b)
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, điểm $B$ thuộc tia $Ox$ , điểm $C$ thuộc tia $Oy$ , điểm $A'$ thuộc tia $Oz$ . Gọi $M; N$ lần lượt là trung điểm của $A'C'$ và $AB$ . Tính cosin góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{B'C}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau.

Năng suất lúa của một số thửa ruộng

a)
Lập được bảng tần số ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên?
b)
Tìm khoảng tứ phân vị, tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? (Kết quả chính xác đến hàng phần nghìn)

HẾT