Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Bình Dương, Bình ĐịnhMã đề 135

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần B. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vec-tơ $\vec{a} = (1;-1;3)$ . Tọa độ $2\vec{a}$ bằng

A
$\displaystyle (1;-1;3)$
B
$\displaystyle (3;1;5)$
C
$\displaystyle (2;-2;6)$
D
$\displaystyle (-2;2;-6)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$ ?

A
$\displaystyle Q(1;0;3)$
B
$\displaystyle P(1;2;0)$
C
$\displaystyle M(0;2;3)$
D
$\displaystyle N(0;2;0)$

Câu 3

Cho góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $90^{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -1$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 0$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|$

Câu 4

Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x + 2$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x}{3x-3}$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 2$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u} = -\vec{i} + 4\vec{j} + \vec{k}$ . Tọa độ $\vec{u}$ bằng

A
$\displaystyle (1;4;0)$
B
$\displaystyle (-1;4;0)$
C
$\displaystyle (-1;1;4)$
D
$\displaystyle (-1;4;1)$

Câu 6

Cho 3 điểm $A,B,S$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{BS}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{SA} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SB}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 2

Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-1;5); B(5;-5;7)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{229}$
B
$\displaystyle 229$
C
$\displaystyle 29$
D
$\displaystyle \sqrt{29}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Hỏi vectơ $\overrightarrow{AD}$ bằng vectơ nào sau đây

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Câu 10

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ dài quãng đường (km)} & [50;100) & [100;150) & [150;200) & [200;250) & [250;300) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 10 & 9 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

A
$\displaystyle 55,68$
B
$\displaystyle 3.000$
C
$\displaystyle 3.100$
D
$\displaystyle 56,67$

Câu 11

Cho 3 điểm $A, B, C$ . Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;3), B(4;5;6), C(-2;2;0)$ . Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle (1;3;3)$
B
$\displaystyle (3;9;9)$
C
$\displaystyle (0;3;3)$
D
$\displaystyle (1;0;0)$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M=(x_{M};y_{M};z_{M}), N=(x_{N};y_{N};z_{N})$ . Tọa độ trung điểm của đoạn $MN$ bằng

A
$\displaystyle (x_{N}+x_{M};y_{N}+y_{M};z_{N}+z_{M})$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{x_{N}-x_{M}}{2};\dfrac{y_{N}-y_{M}}{2};\dfrac{z_{N}-z_{M}}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{x_{N}+x_{M}}{2};\dfrac{y_{N}+y_{M}}{2};\dfrac{z_{N}+z_{M}}{2}\right)$
D
$\displaystyle (x_{N}-x_{M};y_{N}-y_{M};z_{N}-z_{M})$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2023;2024;2025)$ lên trục $Oz$ là

A
$\displaystyle (0;0;2025)$
B
$\displaystyle (2023;2024;0)$
C
$\displaystyle (0;2024;2025)$
D
$\displaystyle (0;0;-2025)$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;4;5)$ và $B(3;0;2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;-4;-3)$
B
$\displaystyle (-1;4;3)$
C
$\displaystyle (6;0;10)$
D
$\displaystyle (5;4;7)$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $N(-1;2;-5)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là

A
$\displaystyle (0;2;0)$
B
$\displaystyle (1;0;5)$
C
$\displaystyle (1;-2;5)$
D
$\displaystyle (-1;0;-5)$

Câu 17

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^{4}-2x^{2}+1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 18

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 3 & 9 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 50$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 6$

Câu 19

Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ ẩm} & [71;74) & [74;77) & [77;80) & [80;83) & [83;86) \\ \hline \text{Số tháng} & 1 & 1 & 2 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 3,34$
B
$\displaystyle 80,25$
C
$\displaystyle 134,25$
D
$\displaystyle 11,1875$

Câu 20

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$ . Giá trị của biểu thức $M - m$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle 7$

Câu 21

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điện lượng (nghìn mAh)} & [0,9;0,95) & [0,95;1,0) & [1,0;1,05) & [1,05;1,1) & [1,1;1,15) \\ \hline \text{Số viên pin} & 10 & 20 & 35 & 15 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)

A
$\displaystyle 0,09$
B
$\displaystyle 0,07$
C
$\displaystyle 0,06$
D
$\displaystyle 0,08$

Câu 22

Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -9 & & -4 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & & - & 0 & + & \\ \hline & & & -20 & & & +\infty & & & +\infty \\ y & -\infty & \nearrow & & \searrow & & & \searrow & & \nearrow \\ & & & & -\infty & & & 0 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-4x+2}{x+4}$
B
$\displaystyle y=x^3-3x+4$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x+4}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+4}$

Câu 23

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(x_M;y_M;z_M), N(x_N;y_N;z_N)$ . Tọa độ vec-tơ $\overrightarrow{MN}$ bằng?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{x_N+x_M}{2}; \dfrac{y_N+y_M}{2}; \dfrac{z_N+z_M}{2}\right)$
B
$\displaystyle (x_N-x_M; y_N-y_M; z_N-z_M)$
C
$\displaystyle (x_M-x_N; y_M-y_N; z_M-z_N)$
D
$\displaystyle (x_N+x_M; y_N+y_M; z_N+z_M)$

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;5;2)$ và $\vec{b}=(1;-3;-1)$ , vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-3;8;3)$
B
$\displaystyle (3;-8;-3)$
C
$\displaystyle (-1;2;1)$
D
$\displaystyle (-3;2;3)$

Câu 26

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [a_1;a_2) & \cdots & [a_i;a_{i+1}) & \cdots & [a_k;a_{k+1}) \\ \hline \text{Tần số} & m_1 & \cdots & m_i & \cdots & m_k \\ \hline \end{array}

trong đó các tần số $m_1 > 0, m_k > 0$ và $n=m_1+\ldots+m_k$ là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle R = a_{k+1} - a_1$
B
$\displaystyle R = a_k - a_1$
C
$\displaystyle R = a_{k+1} + a_1$
D
$\displaystyle R = a_{k-1} - a_1$

Câu 27

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a}.\vec{b} = -3$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A
$\displaystyle \alpha = 120^{\circ}$
B
$\displaystyle \alpha = 60^{\circ}$
C
$\displaystyle \alpha = 30^{\circ}$
D
$\displaystyle \alpha = 45^{\circ}$

Câu 28

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ vec-tơ đơn vị $\vec{k}$ bằng?

A
$\displaystyle (0;0;1)$
B
$\displaystyle (1;0;0)$
C
$\displaystyle (0;1;0)$
D
$\displaystyle (0;-1;0)$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn đẳng thức vectơ đúng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vec-tơ $\vec{a} = (1;0;5), \vec{b} = (2;1;-1)$ . Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vec-tơ $\vec{a} = (x;y;z), \vec{b} = (x';y';z')$ . Tọa độ $\vec{a} + \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle (2x - x';2y - y';2z - z')$
B
$\displaystyle (x + x';y + y';z + z')$
C
$\displaystyle (x.x';y.y';z.z')$
D
$\displaystyle (x - x';y - y';z - z')$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = \vec{i} + 2\vec{j} + 4\vec{k}$ . Tọa độ điểm $M$ bằng

A
$\displaystyle M(-1;-2;-4)$
B
$\displaystyle M(2;1;4)$
C
$\displaystyle M(4;2;1)$
D
$\displaystyle M(1;2;4)$

Câu 33

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + 1 - \frac{2}{x - 3}$ là

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle y = x + 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = x$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

Vectơ nào sau đây cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{B'A'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{C'C}$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (1;0;-1); \vec{v} = (1;-1;0)$ . Số đo của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 150^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;3), B(5;-2;1), C(3;0;6)$ .

a)
Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ .
b)
Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;1;1), B(4;2;1)$ .

a)
Tìm tọa độ của vec-tơ $\overrightarrow{AB}$ .
b)
Gọi $M$ là điểm trên trục $Oz$ sao cho $AM = AB$ . Tìm tọa độ điểm $M$ .

Câu 3

0,5 điểm

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $P(980;600;14)$ đến điểm $Q$ trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút tiếp theo là $R(1200;900;16)$ . Xác định tọa độ của máy bay tại vị trí điểm $Q$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $100 (cm)$ . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x (cm)$ (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).

Sơ đồ cắt và gập tấm nhôm hình lục giác đều thành hình lăng trụ lục giác đều không có nắp

HẾT