Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lương Thế Vinh, TP HCMMã đề 1121

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f(x) bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Hàm số đồng biến trên R∖{−1}\mathbb{R} \setminus \{-1\}

  2. B

    Hàm số đồng biến trên (−∞;−1)∪(−1;+∞)(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)

  3. C

    Hàm số đồng biến trên (−∞;−1)(-\infty; -1) và (−1;+∞)(-1; +\infty)

  4. D

    Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}

Câu 3

Cho hình bình hành OADBOADB có OA→=(−1;1;0)\overrightarrow{OA} = (-1;1;0), OB→=(1;1;0)\overrightarrow{OB} = (1;1;0) (OO là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành OADBOADB là

  1. A

    (0;1;0)\displaystyle (0;1;0)

  2. B

    (1;1;0)\displaystyle (1;1;0)

  3. C

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

  4. D

    (1;0;1)\displaystyle (1;0;1)

Câu 4

Khi điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tuổi, người ta được kết quả ở bảng bên dưới.

Nhoˊm[18;20)[20;22)[22;24)[24;26)Taˆˋn soˆˊ623129n=50\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [18;20) & [20;22) & [22;24) & [24;26) & \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 23 & 12 & 9 & n = 50 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

  1. A

    1,84\displaystyle 1,84

  2. B

    3,47\displaystyle 3,47

  3. C

    3,40\displaystyle 3,40

  4. D

    1,86\displaystyle 1,86

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ a⃗=(−1;1;0)\vec{a} = (-1;1;0), b⃗=(1;1;0)\vec{b} = (1;1;0), c⃗=(1;1;1)\vec{c} = (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    a⃗⋅c⃗=1\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{c} = 1

  2. B

    a⃗+b⃗+c⃗=0⃗\displaystyle \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}

  3. C

    a⃗\vec{a}, b⃗\vec{b} cùng phương

  4. D

    cos⁡(b⃗,c⃗)=26\displaystyle \cos(\vec{b}, \vec{c}) = \dfrac{2}{\sqrt{6}}

Câu 6

Hàm số f(x)f(x) có đạo hàm là f′(x)=x2(x+1)2(2x−1)f'(x) = x^2(x+1)^2(2x-1). Số điểm cực trị của hàm số là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 7

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng aa. Ta có AB→⋅A′C′→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A'C'} bằng

  1. A

    a2\displaystyle a^2

  2. B

    a222\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}

  3. C

    a23\displaystyle a^2\sqrt{3}

  4. D

    a22\displaystyle a^2\sqrt{2}

Câu 8

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2−2x+3y = \sqrt{-x^2 - 2x + 3} là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    2\displaystyle \sqrt{2}

Câu 9

Hàm số y=2x−1x−1y = \dfrac{2x-1}{x-1} có đồ thị như hình bên dưới

đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x-1}$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

  1. A

    x=1\displaystyle x = 1

  2. B

    y=2\displaystyle y = 2

  3. C

    x=12\displaystyle x = \dfrac{1}{2}

  4. D

    x=32\displaystyle x = \dfrac{3}{2}

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho a⃗=2i⃗+3j⃗−k⃗\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}. Khi đó

  1. A

    a⃗=(2;3;1)\displaystyle \vec{a} = (2;3;1)

  2. B

    a⃗=(3;−1;2)\displaystyle \vec{a} = (3;-1;2)

  3. C

    a⃗=(2;−1;3)\displaystyle \vec{a} = (2;-1;3)

  4. D

    a⃗=(2;3;−1)\displaystyle \vec{a} = (2;3;-1)

Câu 11

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1−x1+xy = \dfrac{1-x}{1+x} là:

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 12

Khi thống kê số khách hàng vào siêu thị trong 30 ngày đầu tiên khai trương, người ta được kết quả là bảng tần số ghép nhóm như bên dưới.

Nhoˊm[80;100)[100;120)[120;140)[140;160)[160;180)[180;200)Taˆˋn soˆˊ356862n=30\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [80;100) & [100;120) & [120;140) & [140;160) & [160;180) & [180;200) & \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 5 & 6 & 8 & 6 & 2 & n=30 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

  1. A

    24,50\displaystyle 24,50

  2. B

    43,67\displaystyle 43,67

  3. C

    7,50\displaystyle 7,50

  4. D

    19,17\displaystyle 19,17

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)=4−x2y = f(x) = \sqrt{4 - x^2}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. a)

    Tập xác định của hàm số y=f(x)y = f(x) là D=[−2;2]D = [-2;2]

  2. b)

    f′(x)=0⇔x=0f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

  3. c)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số min⁡[−2;2]f(x)=f(0)=2\min_{[-2;2]} f(x) = f(0) = 2

  4. d)

    Hàm số g(x)=f(x)−2f(x)+1g(x) = \frac{f(x) - 2}{f(x) + 1} có giá trị lớn nhất trên [−2;2][-2;2] là 00

Câu 2

Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:

Điểm[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)Soˆˊ học vieˆn82050175\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Số học viên} & 8 & 20 & 50 & 17 & 5 \\ \hline \end{array}

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. a)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 5050

  2. b)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 55

  3. c)

    Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 89,0889,08

  4. d)

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 9,399,39

Câu 3

Cho hàm số y=ax2+2x−2x+by = \frac{ax^2 + 2x - 2}{x + b} có đồ thị như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax^2 + 2x - 2}{x + b}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. a)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1x = 1 làm tiệm cận đứng

  2. b)

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=x+1y = x + 1 làm tiệm cận xiên

  3. c)

    Tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là (0;2)(0;2) và (2;−2)(2;-2)

  4. d)

    Đồ thị hàm số nhận điểm (1;0)(1;0) làm tâm đối xứng

Câu 4

Tại một điểm cao ở khu vực leo núi có một trung tâm điều hành trạm cứu hộ, trung tâm có cột ăngten đặt thiết bị thu phát vô tuyến và radar phục vụ giám sát, nhận tín hiệu cầu cứu và phát thông tin cần thiết đến trực thăng. Hệ OxyzOxyz được thiết lập như hình vẽ (đơn vị mét).

Hệ trục tọa độ Oxyz với trạm cứu hộ tại gốc O, trục x hướng Nam, trục y hướng Đông, trục z thẳng đứng và vị trí trực thăng trên trục z
  1. a)

    Trực thăng cứu hộ đang cách trạm cứu hộ 20 m về hướng Nam, 30 mét về hướng Tây và cao 100 m so với trạm cứu hộ; tọa độ trực thăng cứu hộ là (20;−30;100)(20; -30; 100)

  2. b)

    Một nhóm cứu hộ phát tín hiệu cầu cứu tại vị trí (−300;200;−30)(-300; 200; -30). Khi đó vectơ có điểm đầu là trực thăng, điểm cuối là vị trí cần cứu hộ có tọa độ là (320;−230;130)(320; -230; 130).

  3. c)

    Khoảng cách từ trực thăng đến nơi cứu hộ (làm tròn đến hàng đơn vị) là 400 m

  4. d)

    Trạm cứu hộ xác định vectơ vận tốc gió là (10;5;1)(10; 5; 1) (m/s), yêu cầu trực thăng sau 3 phút đến vị trí cứu hộ. Trực thăng cần thiết lập vận tốc riêng có tọa độ (−1069;−6718;−3118)\left(-\dfrac{106}{9}; -\dfrac{67}{18}; -\dfrac{31}{18}\right) (m/s) để đảm bảo đến đúng nơi, đúng thời gian theo yêu cầu.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho biết công AA (J) sinh bởi một lực F⃗\vec{F} có độ dịch chuyển d⃗\vec{d} được tính bởi công thức A=F⃗⋅d⃗A = \vec{F} \cdot \vec{d}. Trong không gian OxyzOxyz, lực không đổi F⃗=3i⃗+5j⃗+10k⃗\vec{F} = 3\vec{i} + 5\vec{j} + 10\vec{k} làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ M(1;0;2)M(1; 0; 2) đến N(5;3;8)N(5; 3; 8). Công sinh ra là bao nhiêu J biết khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6)E(0; 0; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A1(0;1;0)A_1(0; 1; 0), A2(32;−12;0)A_2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; -\dfrac{1}{2}; 0\right) và A3(−32;−12;0)A_3\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}; -\dfrac{1}{2}; 0\right). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Độ lớn của lực F⃗1\vec{F}_1 tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Mô hình giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6), các điểm tiếp xúc A1, A2, A3 trên mặt đất và các lực $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$ dọc theo ba chân
Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị của đạo hàm là một parabol như hình bên dưới

đồ thị parabol đạo hàm cắt trục hoành tại -1 và 2, cắt trục tung tại -2

Tìm giá trị cực đại của hàm số y=f(x)y = f(x) biết f(0)=136f(0) = \dfrac{13}{6} (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên, lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là 30 in230 \text{ in}^2.

sơ đồ trang giấy hình chữ nhật với lề trên và lề dưới 1 in., lề trái và lề phải 2 in.

Người ta tính ra kích thước của trang giấy để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng bằng bao nhiêu in2\text{in}^2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xln⁡xy = x \ln x trên đoạn [e−2;e][e^{-2}; e] (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 6

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều S.EFGHS.EFGH bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng 5 cm5 \text{ cm} và cắt tấm bìa theo các tam giác cân AEB,BFC,CGD,DHAAEB, BFC, CGD, DHA. Sau đó bạn gấp các tam giác AEH,BEF,CFG,DGHAEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A,B,C,DA, B, C, D trùng nhau tạo thành đỉnh SS của khối chóp tứ giác đều như hình bên dưới.

tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 5 cm với các điểm E, F, G, H bên trong tạo thành hình chóp tứ giác đều

Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu cm3\text{cm}^3? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài