Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT số 3 Bảo Thắng, Lào CaiMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ . Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle -\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ (tham khảo hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với vectơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BM}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4;-2;10)$
B
$\displaystyle (2;-1;5)$
C
$\displaystyle (2;6;4)$
D
$\displaystyle (1;3;2)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-4;0)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$ . Vectơ $\vec{u}+3\vec{v}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;-10;-3)$
B
$\displaystyle (-2;-10;3)$
C
$\displaystyle (-4;-8;4)$
D
$\displaystyle (-2;-6;3)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;2;3)$
B
$\displaystyle (3;4;1)$
C
$\displaystyle (-1;-2;3)$
D
$\displaystyle (3;5;1)$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a}= -\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-1;2;-3)$
B
$\displaystyle (2;-1;-3)$
C
$\displaystyle (2;-3;-1)$
D
$\displaystyle (-3;2;-1)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là:

A
$\displaystyle (1;-2;1)$
B
$\displaystyle (-1;2;-3)$
C
$\displaystyle (3;4;-3)$
D
$\displaystyle (-1;2;-1)$

Câu 8

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá (triệu đồng/}m^2\text{)} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 54 & 78 & 120 & 45 & 12 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A
$\displaystyle R=108$
B
$\displaystyle R=4$
C
$\displaystyle R=20$
D
$\displaystyle R=9$

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu của điểm $M(1;2;3)$ trên trục $Oy$ là điểm

A
$\displaystyle S(0;0;3)$
B
$\displaystyle Q(0;2;0)$
C
$\displaystyle R(1;0;0)$
D
$\displaystyle P(1;0;3)$

Câu 10

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=-2$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , điểm đối xứng của $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây

A
$\displaystyle M(1;-2;-3)$
B
$\displaystyle P(1;2;-3)$
C
$\displaystyle Q(-1;2;3)$
D
$\displaystyle N(1;-2;3)$

Câu 12

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & \\ \hline y & 1 & & & +\infty & \\ & & \searrow & & \searrow & \\ & & & -\infty & & 1 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y=x^{3}+3x^{2}$
B
$\displaystyle y=\frac{x+1}{x-2}$
C
$\displaystyle y=\frac{x^{2}+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y=\frac{x-1}{x+2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a}=(1;2;-3)$ , $\vec{b}=(3;1;5)$ .

a)
$\vec{a}\cdot\vec{b}=10$
b)
$\vec{a}+\vec{b}=(4;3;2)$
c)
$|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{491}$
d)
$\cos(\vec{a},\vec{b})=-\frac{\sqrt{10}}{7}$

Câu 2

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [23;26) & [26;29) & [29;32) & [32;35) & [35;38) \\ \hline \text{Tần số} & 24 & 57 & 42 & 29 & 8 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 35
b)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{501}{19}$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{1315}{266}$
d)
Phương sai (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) của mẫu số liệu ghép nhóm là 23,5

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Bảng số liệu ghép nhóm tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2005 đến 2024 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng mưa} & [150;225) & [225;300) & [300;375) & [375;450) & [450;525) \\ \hline \text{Số năm} & 3 & 5 & 3 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Trả lời:

Câu 2

Hình sau đây minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết $H(a;b;c)$ . Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Biểu diễn hình khối trong hệ tọa độ Oxyz với các điểm O(0;0;0), E(0;0;3), B(4;5;0), G(4;5;3), P(2;0;4), Q(2;5;4)

Trả lời:

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 4}{x + 2}$ trên đoạn $[-1;2]$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;1)$ ; $B(3;-5;4)$ , $C(a;-1;b)$ nhận điểm $G(2;c;3)$ làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Câu 2

1,0 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;4;2)$ và $B(5;-2;-4)$ . Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$ . Tính tỉ số $\dfrac{AM}{BM}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong một khu đô thị, người ta quy ước một hệ trục tọa độ không gian $Oxyz$ (đơn vị độ dài tính bằng mét). Hai điểm $A(20;15;20)$ , $B(60;20;15)$ biểu diễn vị trí tương đối của hai cột kỹ thuật chiếu sáng. Một tuyến cáp kỹ thuật ngầm được bố trí thẳng theo trục $Ox$ . Người ta chọn một điểm $M$ trên tuyến cáp này để đặt hộp điều khiển trung tâm. Hệ thống cần sử dụng các đoạn cáp thẳng nối từ $M$ đến $A$ , từ $M$ đến $B$ và một đoạn cáp cố định nối trực tiếp giữa hai cột $A$ và $B$ . Xác định tọa độ điểm $M$ sao cho tổng chiều dài cáp cần sử dụng là nhỏ nhất, và tính tổng chiều dài cáp đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

HẾT