Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nhữ Văn Lan, Hải PhòngMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & 4 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$

Câu 2

Đồ thị của hàm số $y = -2x^3 + 3x^2 - 5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -5$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-2;3;5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là:

A
$\displaystyle (-2;-3;5)$
B
$\displaystyle (-2;3;5)$
C
$\displaystyle (2;-3;-5)$
D
$\displaystyle (2;-3;5)$

Câu 4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+1}{x-1}$ là:

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{3}$

Câu 5

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -2$

Câu 6

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường }(km) & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 0,36$
B
$\displaystyle 11,62$
C
$\displaystyle 3,39$
D
$\displaystyle 0,1314$

Câu 7

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường }(km) & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,9$
C
$\displaystyle 0,6$
D
$\displaystyle 1,5$

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-3;2;-1)$
B
$\displaystyle (2;-1;-3)$
C
$\displaystyle (-1;2;-3)$
D
$\displaystyle (2;-3;-1)$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{CD}\right|$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$

Câu 10

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A
$\displaystyle y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{7}{3}x - 2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x - 2$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;2)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ dài quãng đường (km)} & [50;100) & [100;150) & [150;200) & [200;250) & [250;300) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 10 & 9 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $250 (\text{km})$
b)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $145$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng $79,17$
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng $55,68$

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a \neq 0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Gọi M là giá trị cực đại và m là giá trị cực tiểu của hàm số thì $M+m=0$
b)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là $y=2x+1$
c)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2,2)$
d)
Trong bốn giá trị $a,b,c,d$ có đúng hai giá trị dương

Câu 3

Hỏi hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $y=2x+3$
b)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $x=-1$
c)
Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$
d)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;-1)$ và $(-1;2)$

Câu 4

Biết hàm số $y=f(x)=\dfrac{x+a}{x+1}$ ( $a$ là số thực cho trước và $a \neq 1$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;1)$
b)
$\max_{[0;3]} f(x)=\dfrac{1}{3}$ đạt được khi $x=3$
c)
Số đường thẳng cắt đồ thị $f(x)$ tại những điểm tọa độ nguyên là $6$
d)
$f'(x)>0, \forall x \neq -1$ và hàm số không có điểm cực trị

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương tháng (triệu đồng)} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 3 & 6 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần chục.

Trả lời:

Câu 2

Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số giờ tự học} & [1;2) & [2;3) & [3;4) & [4;5) & [5;6) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 10 & 12 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;-1;2)$ , $B(1;2;3)$ . Tọa độ giao điểm $E(a;b;c)$ của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ . Tính $2a+b+c$

Trả lời:

Câu 4

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=-t^{3}+12t^{2}$ , $0 \le t \le 12$ , trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị $P=2a^{2}-b^{2}$ .

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{m}$ ), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách $A$ là $4.050\text{m}$ . Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}(2;-2;1)$ và sau $3$ phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí $B$ có hoành độ $x_{B}=550$ . Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút?

Trả lời:

Câu 6

Bác Minh có một khu đất hình thang vuông $ABCD$ với $AB=100(\text{m})$ , $DC=60(\text{m})$ và $AD=40(\text{m})$ . Bác ấy đã đào một cái ao để nuôi cá, ao được bao bởi cạnh $AB$ và một phần của đường cong $f(x)$ , biết rằng $f(x)$ chứa các điểm $K$ sao cho tích khoảng cách từ $K$ đến $AD$ và $BC$ luôn bằng $600\sqrt{2}$ (m). Đồng thời Bác muốn làm một con đường đi từ điểm $M$ trên cạnh $AD$ ra một điểm $E$ trên mép ao cá, rồi lại từ điểm $E$ đó tới một điểm $F$ trên cạnh $DC$ . Hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Sơ đồ khu đất hình thang vuông ABCD với ao cá được giới hạn bởi đường cong y = f(x) và các điểm M, E, F

Trả lời:

HẾT