Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trung tâm GDTX-DN-GTVL Châu Đức, TP HCMMã đề 1201

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của 36 học sinh khối 12 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Nhoˊm chieˆˋu cao[160;163)[163;166)[166;169)[169;172)[172;175)CộngTaˆˋn soˆˊ711972n=36\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm chiều cao} & [160;163) & [163;166) & [166;169) & [169;172) & [172;175) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 11 & 9 & 7 & 2 & n=36 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    165

  2. B

    167

  3. C

    166

  4. D

    164

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ a⃗=(2;1;−2)\vec{a}=(2;1;-2) và b⃗=(1;−1;2)\vec{b}=(1;-1;2). Tọa độ của vectơ a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} là

  1. A

    (−1;−2;4)\displaystyle (-1;-2;4)

  2. B

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

  3. C

    (1;2;0)\displaystyle (1;2;0)

  4. D

    (1;2;−4)\displaystyle (1;2;-4)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ a⃗=3i⃗−5j⃗−7k⃗\vec{a}=3\vec{i}-5\vec{j}-7\vec{k}. Tọa độ của vectơ a⃗\vec{a} là

  1. A

    (3;5;7)\displaystyle (3;5;7)

  2. B

    (3;−5;7)\displaystyle (3;-5;7)

  3. C

    (3;−5;−7)\displaystyle (3;-5;-7)

  4. D

    (−3;5;7)\displaystyle (-3;5;7)

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    AB→+AD→+AA′→=AC′→\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}

  2. B

    AB→+AD→+AA′→=3AC′→\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=3\overrightarrow{AC'}

  3. C

    AB→+AD→+AA′→=3C′A→\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=3\overrightarrow{C'A}

  4. D

    AB→+AD→+AA′→=C′A→\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{C'A}

Câu 5

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=−x3+3x2−2\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 2

  2. B

    y=x3−3x2−2\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2

  3. C

    y=−x3−3x2−2\displaystyle y = -x^3 - 3x^2 - 2

  4. D

    y=−x3+3x2+2\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 2

Câu 6

Một nhà sách thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng đã mua trong một ngày, số liệu được ghi lại trong bảng bên dưới

Nhoˊm[40;45)[45;50)[50;55)[55;60)[60;65)[65;70)CộngTaˆˋn soˆˊ41481062n=44\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 14 & 8 & 10 & 6 & 2 & n=44 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là

  1. A

    46,1\displaystyle 46,1

  2. B

    53,2\displaystyle 53,2

  3. C

    6,8\displaystyle 6,8

  4. D

    47,1\displaystyle 47,1

Câu 7

Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1,M2M_1, M_2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M1:Nhoˊm[8;10)[10;12)[12;14)[14;16)[16;18)Taˆˋn soˆˊ34864M2:Nhoˊm[8;10)[10;12)[12;14)[14;16)[16;18)Taˆˋn soˆˊ6816128\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline M_1: & \text{Nhóm} & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ & \text{Tần số} & 3 & 4 & 8 & 6 & 4 \\ \hline M_2: & \text{Nhóm} & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ & \text{Tần số} & 6 & 8 & 16 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}

Gọi s1,s2s_1, s_2 lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm M1,M2M_1, M_2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    s1=s2\displaystyle s_1 = s_2

  2. B

    2s1=s2\displaystyle 2s_1 = s_2

  3. C

    4s1=s2\displaystyle 4s_1 = s_2

  4. D

    s1=2s2\displaystyle s_1 = 2s_2

Câu 8

Trong không gian (Oxyz)(Oxyz), cho ba điểm A(1;2;3),B(4;5;6),C(−2;2;0)A(1;2;3), B(4;5;6), C(-2;2;0). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABCABC bằng

  1. A

    (1;3;3)\displaystyle (1;3;3)

  2. B

    (0;3;3)\displaystyle (0;3;3)

  3. C

    (3;9;9)\displaystyle (3;9;9)

  4. D

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

Câu 9

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−3x−3y = \dfrac{3x-3}{x-3} là đường thẳng có phương trình

  1. A

    y=1\displaystyle y = 1

  2. B

    y=−3\displaystyle y = -3

  3. C

    y=2\displaystyle y = 2

  4. D

    y=3\displaystyle y = 3

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 2), nghịch biến trên (−1; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −3, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 8.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [−∞;0][-\infty;0] là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 11

Thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của 3636 học sinh khối 1212 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Nhoˊm chieˆˋu cao[160;163)[163;166)[166;169)[169;172)[172;175)CộngTaˆˋn soˆˊ611973n=36\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm chiều cao} & [160;163) & [163;166) & [166;169) & [169;172) & [172;175) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 11 & 9 & 7 & 3 & n=36 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    15\displaystyle 15

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    11\displaystyle 11

Câu 12

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), đồng biến trên (−2; 0) và (0; 2), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = 3, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = −1.

Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

  2. B

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  3. C

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

  4. D

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty;-1)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) > 0 trên (−3; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −3) và (1; 4), đồng biến trên (−3; 1) và (4; +∞), đạt cực tiểu tại x = −3 với f(−3) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 4 với f(4) = 1.
  1. a)

    Hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (1;3)(1;3)

  2. b)

    Giá trị cực đại của hàm số f(x)f(x) là f(1)f(1)

  3. c)

    Hàm số f(x)f(x) có đúng hai điểm cực trị

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [1;5][1; 5] bằng 11

Câu 2

Cho hàm số y=ax+bx−cy=\dfrac{ax+b}{x-c} (a,b,c∈R)(a,b,c \in \mathbb{R}) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 3); y′ không xác định tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (3; +∞).
  1. a)

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

  2. b)

    c=2c = 2

  3. c)

    a+c=5a + c = 5

  4. d)

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình y=2y = 2

Câu 3

Thầy An thống kê lại số giờ chơi mạng xã hội trong 1 tuần của học sinh lớp 12A ở bảng sau:

Soˆˊ giờ[0;3)[3;6)[6;9)[9;12)Soˆˊ học sinh3101423\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số giờ} & [0;3) & [3;6) & [6;9) & [9;12) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 10 & 14 & 23 \\ \hline \end{array}
  1. a)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 279460\dfrac{279}{460}

  2. b)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc [0;3)[0; 3)

  3. c)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 1111 (giờ)

  4. d)

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 7,92367,9236

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0)A(0;0;0), B(3;0;0)B(3;0;0), D(0;3;0)D(0;3;0), A′(0;0;3)A'(0;0;3). Gọi G=(a;b;c)G=(a;b;c) là trọng tâm tam giác ABDABD.

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ trong không gian $Oxyz$
  1. a)

    AC→=(3;3;0)\overrightarrow{AC} = (3;3;0)

  2. b)

    AC′→=(3;3;3)\overrightarrow{AC'} = (3;3;3)

  3. c)

    BD→=(3;−3;0)\overrightarrow{BD} = (3;-3;0)

  4. d)

    a+2b+c=5a + 2b + c = 5

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 9/2025 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)[0;5)[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)[25;30]Soˆˊ học sinh268932\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30] \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 6 & 8 & 9 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất xx sản phẩm được cho bởi biểu thức T(x)=x2−20x+400T(x) = x^2 - 20x + 400 (nghìn đồng). Nếu xx sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 100100 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 10001000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:

N(t)=1000+8.100t8.100+t2N(t) = 1000 + \dfrac{8.100t}{8.100 + t^2} (con) trong đó tt là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(2;−1;−3)\vec{a} = (2;-1;-3) và b⃗=(1;3;5)\vec{b} = (1;3;5). Tính tích vô hướng a⃗.(a⃗+b⃗)\vec{a}.(\vec{a} + \vec{b}).

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số y=f(x)=x2+3xx−1y = f(x) = \dfrac{x^2 + 3x}{x - 1} có đồ thị (C)(C). Điểm I(a;b)I(a;b) là tâm đối xứng của (C)(C). Tìm giá trị của a+2ba + 2b.

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, một máy bay đang bay ở tại vị trí A(400;200;10)A(400;200;10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700;200;10)B(700;200;10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(800;400;8)C(800;400;8). Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài