Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Triệu Sơn 1, Thanh HóaMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) - 5 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Một nhân viên thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 10 năm tuổi được trồng ở lâm trường Bến En theo bảng sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Đường kính} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 8 & 13 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}}

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 53$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 30$

Câu 3

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x - 1}{x + 2}$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 3}{x + 2}$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Vectơ nào sau đây bằng với $\overrightarrow{AA'}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{D'D}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AD'}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$ và $D(-5;-4;0)$ . Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{2}$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(0;-2;1)$ , $B(1;3;-2)$ . Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;1;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-1;-5;3)$
C
$\displaystyle D(0;-6;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;5;-3)$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), nghịch biến trên (−2; 0), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 6, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 2.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 6$

Câu 8

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = 4$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 9

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^3 - 5x^2 + 3$ trên đoạn $[-1;1]$ . Tính $M + m$ .

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 10

Hàm số $y = x^3 - 3x - 2025$ nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (0;3)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;1;-5)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;1;0)$
B
$\displaystyle (3;0;0)$
C
$\displaystyle (3;0;-5)$
D
$\displaystyle (0;0;-5)$

Câu 12

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;5) & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 8 & 13 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A
$\displaystyle 4,58$
B
$\displaystyle 10,7$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 20,98$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ bằng $1$
b)
Phương trình $f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$
d)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm thuộc đường thẳng $y = 2x - 1$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{2x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
b)
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)$ và $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
c)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang $y = \dfrac{3}{2}$ và tiệm cận đứng $x = \dfrac{1}{2}$
d)
Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = 1$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-1)$ , $B(2;-1;3)$ , $C(-4;7;5)$ .

a)
Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)$
b)
$ABCD$ là hình bình hành với điểm $D(2;1;-3)$
c)
Điểm $M(x;y;z)$ thoả mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}$ thì ta có: $4x + 4y + z = 10$
d)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -5$

Câu 4

Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm số liệu} & [48,5;49) & [49;49,5) & [49,5;50) & [50;50,5) & [50,5;51) & [51;51,5) \\ \hline \text{Số bao thạch cao} & 6 & 2 & 4 & 4 & 6 & 8 \\ \hline \end{array}}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm trên là $3$
b)
Khoảng tứ phân vị của bảng ghép nhóm là $3$
c)
Giá trị trung bình của mẫu ghép nhóm là $50,32$
d)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm lần lượt là $0,7009; \sqrt{0,7009}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3x + 2}{x - 3}$ có đường tiệm cận xiên $y = g(x) = ax + b$ . Tính $g(-2)$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} \in (-1;0), x_{2} \in (1;2)$ .

Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{1};x_{2})$ . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a, b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

Trả lời:

Câu 3

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng $2,6m$ . Biết kích thước xe ô tô là $5m \times 1,9m$ . Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài $5m$ , chiều rộng $1,9m$ . Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai véc tơ $\vec{a} = (1;1;-2)$ ; $\vec{b} = (1;0;m)$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để $\left(\vec{a} ; \vec{b}\right) = 60^{\circ}$ . Số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$ , rộng $6m$ và cao $4m$ có một cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị mét). Biết quả bóng cách tường $(Oxz)$ $2m$ và cách tường $(Oyz)$ $3m$ . Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng bao nhiêu?

Căn phòng hình hộp chữ nhật với hệ trục tọa độ Oxyz, quạt trần và quả bóng trên sàn

Trả lời:

Câu 6

Bạn An là học sinh rất giỏi chơi Rubic, bạn có thể giải nhiều loại Rubic khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối Rubic 3x3, bạn An đã tự thống kê lại thời gian giải Rubic trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian giải rubik (giây)} & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ \hline \text{Số lần} & 4 & 6 & 8 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần chục)

Trả lời:

HẾT