Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT B Bình Lục, Hà NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là

A
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = -1$
B
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = 0$
C
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = 2$
D
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = 1$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên $(-3;5]$ như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−3; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 5). Hàm số y đồng biến trên (−3; −1) và (2; 5), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −3.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -3$

Câu 3

Cho $\vec{u} = (-2;3;2)$ , $\vec{v} = (2;1;-1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle (1;2;3)$
B
$\displaystyle (0;4;1)$
C
$\displaystyle (-4;2;3)$
D
$\displaystyle (4;-2;-3)$

Câu 4

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x+1}$ ?

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 5

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x+2}$ là

A
$\displaystyle y = -x$
B
$\displaystyle y = x+1$
C
$\displaystyle y = x$
D
$\displaystyle y = -x-1$

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;4]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn -2 đến 4

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;4]$ là:

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 5$ (tham khảo hình vẽ).

Tính $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{SC}\right|$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 5$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) > 0 trên (−3; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-3;-1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-3)$
C
$\displaystyle (-3;1)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (3;-2;1)$
B
$\displaystyle (-1;2;-3)$
C
$\displaystyle (2;-3;-1)$
D
$\displaystyle (1;-2;3)$

Câu 11

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \vec{O}$

Câu 12

Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Thuận được thống kê ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 25$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , $M$ là trung điểm của $BB'$ . Đặt $\overrightarrow{CA} = \vec{a}$ , $\overrightarrow{CB} = \vec{b}$ , $\overrightarrow{AA'} = \vec{c}$ .

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với M là trung điểm của BB'

a)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}$
b)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AM}$
c)
$\overrightarrow{A'M} = \vec{b} - \vec{a} - \dfrac{1}{2}\vec{c}$
d)
$\overrightarrow{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \dfrac{1}{2}\vec{c}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

a)
Hàm số có giá trị cực đại bằng $3$
b)
Hàm số có hai điểm cực trị
c)
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=1$
d)
Hàm số có hai giá trị cực trị là $-1$ và $1$

Câu 3

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a)
Điểm $(0;1)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$
b)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$
c)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị
d)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;-1;-2)$ , $B(3;1;2)$ , $C(1;-1;1)$ và $D(x_D;y_D;z_D)$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Toạ độ điểm $D$ là $(0;3;3)$
b)
$\overrightarrow{AB} = (1;2;4)$
c)
$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$
d)
$\overrightarrow{DC} = (1- x_D;-1- y_D;1- z_D)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (3;0;1)$ và $\vec{v} = (2;1;0)$ . Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Trả lời:

Câu 2

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \le x \le 18)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí:

C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500.

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Trả lời:

Câu 3

Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200\text{ m}^2$ để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (xem hình vẽ minh họa bên dưới). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá $15\text{ m}$ , chiều dài lưới thép ngắn nhất là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM = 14$ ; $\widehat{NOB} = 32^{\circ}$ ; $\widehat{MOC} = 65^{\circ}$ . Biết điểm $M(a; b; c)$ . Tính tổng $a + 2b + 3c$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 5

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tiền lãi} & [5; 10) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) \\ \hline \text{Số nhà đầu tư vào lĩnh vực A} & 2 & 5 & 8 & 6 & 4 \\ \hline \text{Số nhà đầu tư vào lĩnh vực B} & 8 & 4 & 2 & 5 & 6 \\ \hline \end{array}}

Tính tổng độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực A và B (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 6

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384 \mathrm{cm}^2$ . Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3 \mathrm{cm}$ , để lề trái và lề phải đều là $2 \mathrm{cm}$ . Phần còn lại của trang sách được in chữ. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT