Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Phan Bội Châu, Khánh HoàMã đề 579

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết rằng phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là $S^2 = 36,36$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle 6,19$
B
$\displaystyle 6,03$
C
$\displaystyle 2,08$
D
$\displaystyle 6,01$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{v}=(-1;6;3)$ và điểm $A$ . Biết $\overrightarrow{OA}=\vec{v}$ . Tọa độ điểm $A$ là

A
$\displaystyle (1;-6;3)$
B
$\displaystyle (-1;6;3)$
C
$\displaystyle (-1;-6;-3)$
D
$\displaystyle (-1;6;0)$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ .

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;5;-3)$ và $\vec{w}=(4;-4;-6)$ . Tọa độ vectơ $-2\vec{a}-3\vec{w}$ là

A
$\displaystyle (8;-19;0)$
B
$\displaystyle (2;1;-9)$
C
$\displaystyle (-8;2;24)$
D
$\displaystyle (10;2;15)$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow{B'D'}$ là vectơ nào sau đây

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{D'B'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên mặt $(Oxz)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;2;5)$
B
$\displaystyle (0;2;0)$
C
$\displaystyle (1;0;5)$
D
$\displaystyle (0;0;5)$

Câu 7

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ là

A
$\displaystyle y=2$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle y=1$

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $C(-1;-8;-10)$ và $Q(-6;-1;-3)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{CQ}$ là

A
$\displaystyle (-5;7;7)$
B
$\displaystyle (6;8;30)$
C
$\displaystyle (5;-7;-7)$
D
$\displaystyle (-7;-9;-13)$

Câu 9

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \frac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \frac{-2x+1}{2x+2}$
C
$\displaystyle y = \frac{x^{2}+3x+1}{x+3}$
D
$\displaystyle y = x^{3}-3x^{2}$

Câu 10

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) \\ \hline \text{Số người} & 33 & 35 & 19 & 25 & 28 & 27 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 61$
D
$\displaystyle 60$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định với mọi $x \neq -6$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Bảng xét dấu: y′ < 0 trên (−∞; −7); y′ = 0 tại x = −7; y′ > 0 trên (−7; −6); y′ không xác định tại x = −6; y′ > 0 trên (−6; −4); y′ = 0 tại x = −4; y′ < 0 trên (−4; +∞).

A
$\displaystyle (-4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-9;-3)$
C
$\displaystyle (-7;+\infty)$
D
$\displaystyle (-7;-6)$

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(-8;8;2)$ và vectơ $\vec{a}=(-12;5;-15)$ . Biết rằng $\overrightarrow{AD} = \vec{a}$ , tọa độ điểm $D$ là

A
$\displaystyle (-4;-3;-17)$
B
$\displaystyle (4;3;17)$
C
$\displaystyle (-20;13;-13)$
D
$\displaystyle (-20;-3;-17)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian, cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $2a$ . Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{A'B'} - \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC}$
b)
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}\right| = 3a$
c)
$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BB'} = 0$
d)
$\cos\left(\overrightarrow{AB'}, \overrightarrow{A'M}\right) = \frac{3}{2\sqrt{15}}$

Câu 2

Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương (triệu đồng)} & [8;11) & [11;14) & [14;17) & [17;20) & [20;23) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 4 & 6 & 5 & 10 & 2 \\ \hline \end{array}}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15
b)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 18,16
c)
Tứ phân vị thứ nhất bằng 13,38
d)
Tứ phân vị thứ ba bằng 18,58

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 6x + 11}{x + 2}$ . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

a)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $x = -2$
b)
$y' = \dfrac{x^2 + 4x + 1}{(x + 2)^2}$
c)
Phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt
d)
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y = x + 4$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-5;0;7), B(1;2;1), C(16;5;-2)$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{AB} = (6;2;-6)$
b)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $158,7^{\circ}$
c)
$|\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}| = 5\sqrt{22}$
d)
Điểm $N(a;b;c)$ thuộc đoạn $AB$ thoả mãn $NA = 3NB$ . Khi đó $a + b + c = 4,5$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 5$ và $|-4\vec{a} + \vec{b}| = 5\sqrt{11}$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ . (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & [1;4) & [4;7) & [7;10) & [10;13) & [13;16) & [16;19) \\ \hline \text{Số người dự thi} & 18 & 20 & 13 & 1 & 16 & 16 \\ \hline \end{array}}

Trả lời:

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có $AB = 6, AD = 7, AE = 5$ . Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$ , các điểm $B, D, E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox, Oy, Oz$ . Gọi $K$ là tâm của $ABCD$ . Điểm $N(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $AHK$ . Tính $P = 2a - 4b + 3c$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường chạy bộ (km) và số ngày chạy bộ như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường chạy bộ (km)} & [1,2;1,7) & [1,7;2,2) & [2,2;2,7) & [2,7;3,2) & [3,2;3,7) \\ \hline \text{Số ngày chạy bộ} & 4 & 2 & 1 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\text{ cm}$ và chiều dài $80\text{ cm}$ như hình $a$ , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ với $5 \le x \le 8$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình $b$ . Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Hình a) tấm bìa hình chữ nhật 30cm x 80cm cắt bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc

Hình b) chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp

Trả lời:

Câu 6

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30\text{ m}$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\text{ m}$ ), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$ , $N(90;120;30)$ , $P(0;120;30)$ , $Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng $25$ và $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$ . Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$ , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng $19$ . Biết rằng trung điểm đoạn $K_0K_1$ có tọa độ là $(a;b;c)$ ; khi đó, hãy tính giá trị $T = 5a + 7b + 9c$ .

Hình 34 mô hình thiết kế hệ thống camera trên sân bóng trong hệ trục tọa độ Oxyz — Hình 34

Trả lời:

HẾT