Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng NamMã đề 135

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 2 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = (1;2;3)$ ; $\vec{b} = -\vec{i} + 3\vec{j}$ , ( $\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $Ox, Oy$ ). Tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ là

A
$\displaystyle (-1;13;3)$
B
$\displaystyle (5;-5;6)$
C
$\displaystyle (0;5;3)$
D
$\displaystyle (3;0;-1)$

Câu 2

Khi điều tra cân nặng của 115 học sinh nam khối 12 thì được cân nặng từ $52kg$ đến $82kg$ . Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn cân nặng của 115 học sinh thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 52$
C
$\displaystyle 82$
D
$\displaystyle 30$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số.

A
$\displaystyle y_{CĐ} = 4$
B
$\displaystyle y_{CĐ} = 0$
C
$\displaystyle y_{CĐ} = \sqrt{2}$
D
$\displaystyle y_{CĐ} = -\sqrt{2}$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $P(2;0;-1)$ , $Q(1;-1;3)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{PQ}(2;0;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{PQ}(-1;-1;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{PQ}(1;-1;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{PQ}(1;1;-4)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A;B$ với $A(1;2;-4)$ và $\overrightarrow{AB} = (-4;0;6)$ . Tọa độ của điểm $B$ là

A
$\displaystyle (-1;6;-6)$
B
$\displaystyle (5;2;-10)$
C
$\displaystyle (-3;2;2)$
D
$\displaystyle (0;4;-5)$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

A
$\displaystyle P(1;1)$
B
$\displaystyle M(1;-1)$
C
$\displaystyle M(-1;1)$
D
$\displaystyle Q(-1;-1)$

Câu 7

Số đặc trưng nào không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

A
Khoảng biến thiên
B
Độ lệch chuẩn
C
Khoảng tứ phân vị
D
Phương sai

Câu 8

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - 4\vec{k} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm $M$ là

A
$\displaystyle (2;-4;-1)$
B
$\displaystyle (2;-4;1)$
C
$\displaystyle (2;4;1)$
D
$\displaystyle (2;1;-4)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & 4 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1;4]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;4]$ . Giá trị của $M + 2m$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Đồ thị hàm số y = f(x) với đường tiệm cận xiên nét đứt và tiệm cận đứng

Chọn mệnh đề đúng.

A
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$
B
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$
C
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm ngang là $y = 0$
D
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ không có đường tiệm cận

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = (1;2;0)$ ; $\vec{b} = (-1;1;2)$ . Biểu thức $2\vec{a}(\vec{a} + 2\vec{b})$ bằng:

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 14$

Câu 14

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ .

Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Véc tơ nào sau đây cùng hướng với véc tơ $\overrightarrow{MN}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{A'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{B'C'}$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;3)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là $\vec{a} = \vec{i} - 3\vec{j} - 2\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle \vec{a} = (1;3;2)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (1;-3;-2)$
C
$\displaystyle \vec{a}=(-2;-3;1)$
D
$\displaystyle \vec{a}=(-2;1;-3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 1, đỉnh $A$ trùng với gốc $O$ , các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA'}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ .

a)
$B(1;0;0)$
b)
$\overrightarrow{AC'} = \vec{i} + \vec{j}$
c)
Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ , khi đó $M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1\right)$
d)
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $CB'D'$ , khi đó diện tích tam giác $GAC$ là $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 18

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 12 & 14 & 23 & 3 \\ \hline \end{array}

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $15$
b)
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[15,5;18,5)$
c)
Tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1}=15$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn $6$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 19

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)(x^{2}-4)$ . Tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ .

Trả lời:

Câu 20

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $12$ . Biết độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$ , khi đó giá trị của $a$ là?

Trả lời:

Câu 21

Hai chiếc flycam $E$ và $F$ ở hai vị trí có tọa độ $E(0;10;20)$ và $F(0;19;25)$ trong hệ trục tọa độ như hình vẽ. Người ta phải đặt vị trí ghế ngồi để điều khiển flycam ở điểm $M(a;b;c)$ nằm trên trục $Oy$ để tổng khoảng cách từ ghế ngồi đến hai flycam là nhỏ nhất. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng ?

Trả lời:

Câu 22

Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [30;40) & 2 \\ \hline [40;50) & 10 \\ \hline [50;60) & 16 \\ \hline [60;70) & 8 \\ \hline [70;80) & 2 \\ \hline [80;90) & 2 \\ \hline & n = 40 \\ \hline \end{array}

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 23

1,0 điểm

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng $2 m$ . Người ta thiết kế một thùng chứa nước có đáy là hình lục giác đều, sáu mặt bên là sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác, mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét). Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn và gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối ( $dm^3$ ) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

hình vẽ tấm tôn tam giác đều chứa lục giác đều và các hình chữ nhật nét đứt

hình khai triển khối lăng trụ lục giác đều với sáu hình chữ nhật xung quanh

Câu 24

Một căn phòng hình hộp chữ nhật đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ). $AB = 5m; BC = 6m; AA' = 4m$ . Người ta treo một cái đèn bóng tròn tại vị trí điểm $A'$ ; có một giỏ hoa treo tại vị trí $M$ cách trần nhà $2m$ , cách mặt phẳng $(ADD'A')$ là $2m$ , cách mặt phẳng $(ABB'A')$ là $1m$ . Khi bật đèn sáng thì ảnh của giỏ hoa lên mặt đất tại vị trí $K$ . Tìm tọa độ $K$ .

hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong hệ trục tọa độ Oxyz

HẾT