Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Thanh Bình 1, Đồng ThápMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 5 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_1 = 54, Q_2 = 61, Q_3 = 73$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 19$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 61$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ $(c \neq 0, ad - bc \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle x = -1, y = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = \frac{1}{2}, y = 1$
C
$\displaystyle x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle x = -1, y = -1$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzz cho $\vec{a} = -5\vec{i} - 2\vec{j} + 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-5; -2; 3)$
B
$\displaystyle (-5; 2; 3)$
C
$\displaystyle (-5; 2; -3)$
D
$\displaystyle (5; 2; -3)$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x + \frac{3}{4}$ . Tìm khẳng định đúng.

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 3)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 3)$
C
Hàm số đồng biến trên $(-2; +\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -2)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ cho $\vec{a} = (2; 3; 5)$ và $\vec{b} = (1; 1; -1)$ . Vectơ $\vec{b} - \vec{a}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1; -2; -6)$
B
$\displaystyle (1; 2; -6)$
C
$\displaystyle (-1; -2; 4)$
D
$\displaystyle (1; 4; -6)$

Câu 6

Biết góc giữa hai vectơ $(\vec{a}, \vec{b}) = 90^0$ . Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 1$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 0$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 2$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -1$

Câu 7

Hàm số $y = \frac{2x-5}{x+3}$ đồng biến trên khoảng:

A
$\displaystyle (-\infty; 3)$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$(-\infty; -3)$ và $(-3; +\infty)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle M(-2;-4)$
B
$\displaystyle M(-1;2)$
C
$\displaystyle M(2;4)$
D
$\displaystyle M(1;-2)$

Câu 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{A'C}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{C'A}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$

Câu 10

Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Số người} & 2 & 4 & 10 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 180$
B
$\displaystyle 150$
C
$\displaystyle 90$
D
$\displaystyle 120$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[1;5]$

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$ . Giá trị $M - m$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)$

Câu 13

Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng bên dưới:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Học viên} & 10 & 30 & 55 & 42 & 9 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle 3,93$
B
$\displaystyle 3,92$
C
$\displaystyle 2,93$
D
$\displaystyle 2,92$

Câu 14

Cho hình bình hành $ABCD$ . Khi đó

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (0;4)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;5)$

Câu 16

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Hãy chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 2|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^{2} \cdot |\vec{b}|^{2} \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$ khi đó:

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;3)$
b)
Hàm số có 2 cực trị
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 6 trên đoạn $[-1;4]$
d)
Hàm số có đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x + 9$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;-2;3)$ , $B(-2;1;2)$ , $C(3;-1;2)$ .

a)
$AB = \sqrt{19}$
b)
Với $D(0;-2;3)$ thì $ABCD$ là hình bình hành
c)
$\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} = \vec{a}$ . Khi đó $\vec{a} = (7;-1;0)$
d)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -2$

Câu 3

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 12A và 12B được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số học sinh lớp 12A} & 7 & 16 & 15 & 4 \\ \hline \text{Số học sinh lớp 12B} & 5 & 14 & 17 & 6 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên cho thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh mỗi lớp là 20
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A là 7,78 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
c)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12B là 19,22 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12A có tốc độ hoàn thành bài kiểm tra môn Toán đồng đều hơn lớp 12B

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{-5x^2 - 39x + 12}{1 - 5x}$ nhận đường thẳng $y = ax + b$ làm đường tiệm cận xiên. Tính $3a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có $AB = 6, AD = 5, AA_1 = 1$ . Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$ , các điểm $B, D, A_1$ lần lượt nằm trên các tia $Ox, Oy, Oz$ . Gọi $P(a; b; c)$ là tâm của hình bình hành $CC_1D_1D$ . Tính $P = a - b + c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 trong hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng điểm A

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2; -2; 4)$ , $B(-3; 3; -1)$ , $C(-1; -1; -1)$ . Tọa độ điểm $I(a; b; c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \vec{0}$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

Trả lời:

Câu 4

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{3}t^3 + 6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 5

Cho bảng số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [23; 28) & [28; 33) & [33; 38) & [38; 43) & [43; 48) \\ \hline \text{Số người} & 10 & 14 & 17 & 12 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $T = XY$ . Tìm $M = 2X + Y$

Trả lời:

HẾT