Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Chế Lan Viên, Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 6 & & 7 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 0 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (6;7)$
B
$\displaystyle (7;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;7)$
D
$\displaystyle (6;+\infty)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại (-1;3) và điểm cực tiểu (1;-1)

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ .

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(c \neq 0, ad - bc \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle y=-1$
D
$\displaystyle x=\dfrac{1}{2}$

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle I(-1;0)$
C
$\displaystyle I(1;-1)$
D
$\displaystyle (1;0)$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle AB+BC=AC$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$

Câu 7

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Trong các vectơ sau vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AA'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'B'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai véctơ $|\vec{a}|=3$ , $|\vec{b}|=2$ và $\cos(\vec{a};\vec{b})=\dfrac{2}{3}$ . Khi đó $\vec{a}\cdot\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4,7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (2;3;1)$
B
$\displaystyle (2;3;-1)$
C
$\displaystyle (2;3;0)$
D
$\displaystyle (2;-1;3)$

Câu 10

Giáo viên chủ nhiệm thống kê chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 10 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên (đơn vị cm) của mẫu số liệu là

A
17
B
25
C
10
D
20

Câu 11

Để đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm người ta dùng giá trị nào sau đây?

A
Mốt
B
Tứ phân vị
C
Số trung bình
D
Độ lệch chuẩn

Câu 12

Cho các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu hàng tháng của một cửa hàng bán lẻ và doanh thu hàng tháng một siêu thị có độ lệch chuẩn lần lượt là $s_1 = 10,9$ và $s_2 = 15,8$ . Biết rằng lợi nhuận trung bình hàng tháng của cửa hàng bán lẻ và siêu thị khác nhau rất nhiều. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
Độ lệch chuẩn cho doanh thu của cửa hàng bán lẻ thấp hơn của siêu thị
B
Phương sai cho doanh thu của siêu thị cao hơn của cửa hàng bán lẻ
C
Đầu tư vào siêu thị có độ rủi ro cao hơn đầu tư vào cửa hàng bán lẻ
D
Không thể dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro khi đầu tư vào cửa hàng bán lẻ và siêu thị

Câu 13

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $G(t) = 45t^2 - t^3$ . Nếu xem $G'(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ vào ngày thứ bao nhiêu?

A
25
B
30
C
20
D
15

Câu 14

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A, B, C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ lần lượt trên mỗi dây $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = |\vec{F}_3| = 10$ (N). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

A
1000
B
$\displaystyle 10\sqrt{3}$
C
30
D
$\displaystyle \dfrac{10}{\sqrt{3}}$

Câu 15

Người ta tiến hành đo chiều cao (đơn vị: cm) của mẫu cây ở vườn thì thu kết quả sau:

67 41 42 43 42 54 45 46 47 50 46 48 68 69 50 48 55 60 65 68

Người ta ghép nhóm mẫu số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $[40;45)$ . Hãy tìm hiệu giữa khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm và mẫu số liệu gốc.

A
28
B
2
C
5
D
3

Câu 16

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Biểu đồ histogram số máy vi tính theo thời gian sử dụng pin

Hãy xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn)

A
0,037
B
0,197
C
0,191
D
0,039

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 2 & & & & 2 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(0;1)$
b)
Điểm cực đại của hàm số là $y = 2$
c)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ bằng $3$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(0;+\infty)$ bằng $2$

Câu 2

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = AA' = 3m,\ AD = 3\sqrt{3}m$ . Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , các điểm $B, D, A'$ lần lượt nằm trên các trục $Ox, Oy, Oz$ như hình vẽ dưới đây:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong hệ trục tọa độ Oxyz với A tại gốc tọa độ

a)
Chiều cao của căn phòng là $3m$
b)
Tọa độ của điểm $B(3;0;0)$
c)
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=9\sqrt{2}$
d)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A'C'}$ và $\overrightarrow{DC}$ bằng $60^0$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(2;1;7)$ và $\vec{b}=5\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}$ .

a)
$\vec{b}=(5;4;-2)$
b)
$\left|\vec{a}\right|=\sqrt{10}$
c)
$\vec{a}-2\vec{b}=(8;7;9)$
d)
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

Câu 4

Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hàng tháng trong hai năm theo lĩnh vực cho kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (triệu đồng)} & [5; 10) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) \\ \hline \text{Số tháng theo lĩnh vực A} & 2 & 5 & 10 & 5 & 2 \\ \hline \text{Số tháng theo lĩnh vực B} & 1 & 8 & 7 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Số tiền đầu tư vào lĩnh vực A nhiều nhất là 30 triệu đồng
b)
Phương sai của số tiền thu được theo các tháng theo lĩnh vực A là $s_A^2 = \dfrac{325}{12}$
c)
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được theo các tháng theo lĩnh vực B là $s_B \approx 5,024$
d)
Đầu tư vào lĩnh vực A rủi ro hơn lĩnh vực B

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì máy bay đi được bao nhiêu kilômét sau 20 phút kể từ lúc ra đa phát hiện (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 2

Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A như sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & \text{Tần số} \\ \hline [145;150) & 2 \\ \hline [150;155) & 3 \\ \hline [155;160) & 10 \\ \hline [160;165) & 15 \\ \hline [165;170) & 2 \\ \hline [170;175) & 1 \\ \hline \end{array}

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 2025 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 50 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 100 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 200 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trả lời:

Câu 4

Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ $800\mathrm{km/h}$ . Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A $50\mathrm{km}$ , máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ $920\mathrm{km/h}$ . Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút).

Trả lời:

HẾT