Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 210

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \begin{array}{c} \text{Mức giá} \\ \text{(triệu đồng/m}^2\text{)} \end{array} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 54 & 78 & 120 & 45 & 12 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A
$\displaystyle R = 4$
B
$\displaystyle R = 108$
C
$\displaystyle R = 20$
D
$\displaystyle R = 9$

Câu 2

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(ad - bc \neq 0; ac \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A
$\displaystyle x = 1, y = 2$
B
$\displaystyle x = 2, y = 1$
C
$\displaystyle x = 1, y = -1$
D
$\displaystyle x = -1, y = 1$

Câu 4

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 31,2$
B
$\displaystyle 5,4$
C
$\displaystyle 5,6$
D
$\displaystyle 31,3$

Câu 5

Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,. Bác Nam tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh lần lượt là $AB = 5m$ và $AD = 12m$ . Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác Nam xây vị trí $B$ thấp hơn vị trí $A$ là $5cm$ , vị trí $D$ thấp hơn vị trí $A$ là $8cm$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, hãy xác định xem vị trí $C$ thấp hơn vị trí $A$ bao nhiêu $cm$ ? (làm tròn đến $cm$ ).

Hình vẽ sân hình chữ nhật ABCD với hệ trục tọa độ Oxyz gốc O ≡ A, AB = 5m, AD = 12m, B thấp hơn A 5cm, D thấp hơn A 8cm

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 13cm$
C
$\displaystyle 12cm$
D
$\displaystyle 30cm$

Câu 6

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận xiên, đi qua gốc tọa độ

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{-x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$

Câu 7

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{BB'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'}$

Câu 8

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'D' = 6; AB = 8; AA' = 2\sqrt{11}$ . Khi đó độ dài của véc tơ $\overrightarrow{AC'}$ bằng:

A
$\displaystyle |\overrightarrow{AC'}| = 144$
B
$\displaystyle |\overrightarrow{AC'}| = 12$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AC'}| = 10$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{AC'}| = 100$

Câu 9

Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 7,2$
B
$\displaystyle 7,5$
C
$\displaystyle 7,3$
D
$\displaystyle 7,4$

Câu 10

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Khi đó góc giữa vectơ $\overrightarrow{B'A'}$ và vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 120^{\circ}$

Câu 11

Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 7/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30] \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 6 & 8 & 9 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [15;20)$
B
$\displaystyle [10;15)$
C
$\displaystyle [20;25)$
D
$\displaystyle [5;10)$

Câu 12

Một nhà máy sản xuất hàng hóa với tốc độ được mô tả bằng hàm $S(t) = -t^3+9t^2$ , trong đó $S(t)$ là tốc độ sản xuất (nghìn sản phẩm/tuần), $t$ là thời gian (tuần) với $0 \leq t \leq 9$ . Gọi khoảng thời gian $(a;b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà tốc độ sản xuất tăng. Tính $R = a^2+2b^2$ .

A
$\displaystyle R=162$
B
$\displaystyle R=36$
C
$\displaystyle R=198$
D
$\displaystyle R=72$

Câu 13

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (Hình vẽ). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$

A
$\displaystyle \overrightarrow{D'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{D'C}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{C'D'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$

Câu 14

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 2 & & & & 2 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 15

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Thời gian sử dụng pin của một số máy vi tính

Phương sai của thời gian sử dụng pin của một số máy vi tính có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 0,04$
B
$\displaystyle 0,07$
C
$\displaystyle 0,05$
D
$\displaystyle 0,06$

Câu 16

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính tổng $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{B'C'} - \overrightarrow{D'B'}$ .

A
$\displaystyle 2\overrightarrow{BD'}$
B
$\displaystyle 2\overrightarrow{DB}$
C
$\displaystyle \vec{0}$
D
$\displaystyle 2\overrightarrow{BD}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Anh Bình đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh $A, B$ . Anh Bình thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng $40$ tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (triệu đồng)} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Số tháng đầu tư vào lĩnh vực } A & 5 & 10 & 8 & 8 & 9 \\ \hline \text{Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B} & 6 & 8 & 9 & 8 & 9 \\ \hline \end{array}

a)
Anh Bình đầu tư vào lĩnh vực $A$ rủi ro hơn đầu tư vào lĩnh vực $B$ . (Biết rằng từ bảng số liệu trên độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ là $\frac{\sqrt{751}}{4}$ ).
b)
Số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực $A$ bằng $28,25$
c)
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực $A$ là $6,86$ . (làm tròn đến hàng phần trăm).
d)
Giá trị đại diện của nhóm $[25;30)$ là $27,5$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ , biết $A(1;-3;2), B(2;5;3), C(4;-3;5)$ .

a)
$I(3;1;-4)$ là trung điểm của đoạn $BC$
b)
$D(3;11;4)$ là một đỉnh của hình bình hành $ABCD$
c)
$N(x;y;z) \in Oy$ sao cho $AN$ vuông góc với đường thẳng $BC$ . Khi đó $3x-4y+z=12$
d)
$M(a;b;c)$ thoả mãn $\overrightarrow{BM} = -2\overrightarrow{AC}$ . Khi đó $a+b+c=-2$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x - 1$

a)
Trên $(-1;+\infty)$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$
b)
Giá trị cực đại của hàm số là $x = -1$
c)
$\min_{[-2;0]} f(x) - \max_{[-1;2]} f(x) = -8$
d)
Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2;3); B(-1;1;2); C(2;1;1)$ .

a)
Điểm $N(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ , sao cho $A, B, N$ thẳng hàng. Khi đó $x + y + z = 4$ .
b)
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6}$
c)
$\overrightarrow{OB} = \vec{j} - \vec{i} + 2\vec{k}$
d)
$\overrightarrow{AC} = (-2;-1;1)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một công ty bất động sản có 80 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 4 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả các căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 300 nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có doanh thu cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng)?

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng. Trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$ . Biết $OB = 17m$ , $OA = 12m$ và $\widehat{HOB} = 60^{0}$ . Giả sử tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} = (a;b;c)$ , tính $P = b + c$ .

Hình vẽ hệ tọa độ Oxyz với xe kéo cáp AB, OA = 12m, OB = 17m, góc HOB = 60°

Trả lời:

Câu 3

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát $100\text{m}$ về phía bắc và $200\text{m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50\text{m}$ . Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát $300\text{m}$ về phía nam và $200\text{m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $100\text{m}$ . Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát $150\text{m}$ về phía đông và $100\text{m}$ về phía bắc, đồng thời cách mặt đất $50\text{m}$ . Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng $\alpha$ . Hỏi góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

HẾT