Hỏi ToanExam AIĐăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Minh Hà, Hà NộiMã đề 002

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  1. A

    y=−x3+3x+2\displaystyle y = -x^3 + 3x + 2

  2. B

    y=x3−3x−2\displaystyle y = x^3 - 3x - 2

  3. C

    y=−x2+2\displaystyle y = -x^2 + 2

  4. D

    y=−x3+3x−2\displaystyle y = -x^3 + 3x - 2

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định, liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi trên đoạn [0;2][0;2], hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1; 2), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −2.
  1. A

    x=0\displaystyle x = 0

  2. B

    x=2\displaystyle x = 2

  3. C

    x=1\displaystyle x = 1

  4. D

    x=5\displaystyle x = 5

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), nghịch biến trên (−2; 2), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −3.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

  1. A

    x=2\displaystyle x = 2

  2. B

    (−2;1)\displaystyle (-2;1)

  3. C

    (2;−3)\displaystyle (2;-3)

  4. D

    (−3;2)\displaystyle (-3;2)

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

đồ thị hàm số trong Câu 4
  1. A

    y=x3+3x+1\displaystyle y = x^3 + 3x + 1

  2. B

    y=x4+3x2+1\displaystyle y = x^4 + 3x^2 + 1

  3. C

    y=−x4−3x2+1\displaystyle y = -x^4 - 3x^2 + 1

  4. D

    y=x4−3x2+1\displaystyle y = x^4 - 3x^2 + 1

Câu 5

Thống kê số tuổi (đơn vị: năm) các loài cây được trồng trên một con phố, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Số tuổi[0;10)[10;20)[20;30)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)[70;80)Số cây1281064322{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tuổi} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) \\ \hline \text{Số cây} & 12 & 8 & 10 & 6 & 4 & 3 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    23,5\displaystyle 23,5

  2. B

    23\displaystyle 23

  3. C

    24\displaystyle 24

  4. D

    24,5\displaystyle 24,5

Câu 6

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−1;0)\displaystyle (-1;0)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  3. C

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  4. D

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

Câu 7

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 12A, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm số[2;4)[4;6)[6;8)[8;10)Số học sinh23287{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 28 & 7 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    [2;4)\displaystyle [2;4)

  2. B

    [8;10)\displaystyle [8;10)

  3. C

    [4;6)\displaystyle [4;6)

  4. D

    [6;8)\displaystyle [6;8)

Câu 8

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) thỏa mãn lim⁡x→3+f(x)=−1\lim_{x\to 3^+}f(x)=-1, lim⁡x→3−f(x)=1\lim_{x\to 3^-}f(x)=1, lim⁡x→−∞f(x)=4\lim_{x\to -\infty}f(x)=4 và lim⁡x→+∞f(x)=4\lim_{x\to +\infty}f(x)=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    Đường thẳng y=4y=4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

  2. B

    Đường thẳng x=3x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  3. C

    Đường thẳng y=1y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

  4. D

    Đường thẳng x=−1x=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 9

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', tổng DA→+DC→+DD′→\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD'} là vectơ nào dưới đây?

  1. A

    BD→\displaystyle \overrightarrow{BD}

  2. B

    DB′→\displaystyle \overrightarrow{DB'}

  3. C

    BD′→\displaystyle \overrightarrow{BD'}

  4. D

    DB→\displaystyle \overrightarrow{DB}

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) thỏa mãn ∫f(x)dx=10x4+sin⁡x+C\int f(x)dx=10x^4+\sin x+C. Mệnh nào dưới đây đúng?

  1. A

    f(x)=40x3+cos⁡x\displaystyle f(x)=40x^3+\cos x

  2. B

    f(x)=2x5−cos⁡x\displaystyle f(x)=2x^5-\cos x

  3. C

    f(x)=40x3−cos⁡x\displaystyle f(x)=40x^3-\cos x

  4. D

    f(x)=2x5+cos⁡x\displaystyle f(x)=2x^5+\cos x

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm B(3;7;5)B(3;7;5) và K(−1;−5;−7)K(-1;-5;-7). Tọa độ vectơ BK→\overrightarrow{BK} là

  1. A

    (−1;−12;−12)\displaystyle (-1;-12;-12)

  2. B

    (4;12;12)\displaystyle (4;12;12)

  3. C

    (−4;−10;−12)\displaystyle (-4;-10;-12)

  4. D

    (−4;−12;−12)\displaystyle (-4;-12;-12)

Câu 12

Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=−5x44+1xf(x)=-\frac{5x^4}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}} xác định trên (0;+∞)(0;+\infty) và thỏa mãn F(1)=52F(1)=\frac{5}{2}. Tìm hàm số F(x)F(x).

  1. A

    F(x)=−x54+2x\displaystyle F(x)=-\frac{x^5}{4}+2\sqrt{x}

  2. B

    F(x)=−x54+x+74\displaystyle F(x)=-\frac{x^5}{4}+\sqrt{x}+\frac{7}{4}

  3. C

    F(x)=−x54+2x+34\displaystyle F(x)=-\frac{x^5}{4}+2\sqrt{x}+\frac{3}{4}

  4. D

    F(x)=−4x5+2x+92\displaystyle F(x)=-4x^5+2\sqrt{x}+\frac{9}{2}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một tòa nhà 6 tầng có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQABCD.MNPQ. Trong đó, mặt sàn của tòa nhà là hình chữ nhật có kích thước 18 m×12 m18\,\mathrm{m} \times 12\,\mathrm{m}, mỗi tầng của tòa nhà cao bằng nhau và bằng 5 m5\,\mathrm{m}. Để định vị các vị trí trong tòa nhà, người ta đặt một hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ, với A≡OA \equiv O, mặt sàn tầng 1 là mặt phẳng (Oxy)(Oxy) và 1 đơn vị trên mỗi trục ứng với 1 mét. Thang máy ở sàn tầng 1 ở vị trí T(2;2;0)T(2;2;0) (giả sử bề dày của các mặt sàn, mặt tường là không đáng kể). Cô Đào làm việc tại tòa nhà này.

hình ảnh tòa nhà cao tầng
hình minh họa hệ trục tọa độ Oxyz gắn với tòa nhà
  1. a)

    Tọa độ điểm P(12;18;30)P(12;18;30)

  2. b)

    Khi thang máy lên đến sàn tầng 2 thì vị trí thang máy ở tọa độ (2;2;10)(2;2;10)

  3. c)

    Cô Đào làm việc ở tầng 2, biết vị trí bàn làm việc của cô có hoành độ x=8x = 8 và tung độ y=10y = 10. Khoảng cách từ bàn làm việc của cô đến thang máy ở sàn tầng 2 là 9 mét.

  4. d)

    Bộ phát wifi của tòa nhà được đặt ở tầng 3 tại vị trí có hoành độ x=10,5x = 10,5, tung độ y=10,5y = 10,5 và cách mặt sàn tầng 3 là 3 mét. Nếu cô Đào uống cà phê ở tòa nhà bên cạnh tại vị trí (5;20;5)(5;20;5) thì điện thoại của cô vẫn bắt được sóng wifi từ tòa nhà mà cô làm việc, biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi đó có bán kính 20 m (giả sử không gặp vấn đề về đường truyền).

Câu 2

Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Mức lương (triệu đồng)[5;6)[6;7)[7;8)[8;9)[9;10)Số công nhân khu vực A45542Số công nhân khu vực B36551{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức lương (triệu đồng)} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số công nhân khu vực A} & 4 & 5 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \text{Số công nhân khu vực B} & 3 & 6 & 5 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5

  2. b)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8

  3. c)

    Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875

  4. d)

    Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B

Câu 3

Cho hàm số y=x2−x+7x−2y = \frac{x^2 - x + 7}{x - 2} có đồ thị (C)(C).

đồ thị hàm số đã cho
  1. a)

    Đường thẳng x=2x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C)(C)

  2. b)

    Đồ thị (C)(C) cắt trục tung tại điểm (0;72)\left(0;\frac{7}{2}\right)

  3. c)

    Gọi x1,x2x_1, x_2 là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó x1+x2=4x_1 + x_2 = 4.

  4. d)

    Hình dưới là đồ thị (C)(C) của hàm số đã cho

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với B(-1;4;1), C(0;1;6) và D(2;3;2). Gọi I là giao điểm của AC và BD.

hình bình hành ABCD với giao điểm I của AC và BD
  1. a)

    BC→=i⃗−3j⃗+5k⃗\overrightarrow{BC} = \vec{i} - 3\vec{j} + 5\vec{k}

  2. b)

    Tọa độ điểm I là (12;72;32)\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)

  3. c)

    cos⁡(BC→,CD→)=221035\cos\left(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}\right) = \dfrac{2\sqrt{210}}{35}

  4. d)

    Điểm A có tọa độ là (−1;−6;3)(-1;-6;3)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Đà Lạt (đơn vị: %) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Độ ẩm không khí (%)[78,3;81,6)[81,6;84,9)[84,9;88,2)[88,2;91,5)Giá trị đại diện79,9583,2586,5589,85Số tháng2163{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Độ ẩm không khí (\%)} & [78,3;81,6) & [81,6;84,9) & [84,9;88,2) & [88,2;91,5) \\ \hline \text{Giá trị đại diện} & 79,95 & 83,25 & 86,55 & 89,85 \\ \hline \text{Số tháng} & 2 & 1 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}}

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 2

Có ba lực F⃗1,F⃗2,F⃗3\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 đôi một vuông góc với nhau cùng tác động vào một điểm O trên mặt bàn (quan sát hình vẽ). Biết ba lực F⃗1,F⃗2,F⃗3\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 có độ lớn lần lượt là 8N, 3N, 6N. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu Newton? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

hình minh họa ba lực tác động vào điểm O trên mặt bàn
Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;4), B(4;4;4) và C(a;b;c) với c<0c < 0. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A, điểm C thuộc mặt phẳng (Oxz) và diện tích của tam giác ABC bằng 15, hãy tính a+b+ca + b + c.

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)=4x2−15x+8x−3y = f(x) = \dfrac{4x^2 - 15x + 8}{x - 3}. Gọi I(a;b) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x). Tính 2a+b2a + b.

Trả lời:

Câu 5

Hình dưới mô tả một cái ao có hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 15 m. Biết rằng:

  1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
  2. Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA;
  3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
  4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m.
hình cái ao ABCDE và mảnh vườn hình tròn tâm I

Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đạo hàm f′(x)=ex+3x2+1,∀x∈Rf'(x) = e^x + 3x^2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}. Biết rằng f(0)=3f(0) = 3, tính f(2)f(2) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI