Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Marie Curie, TP HCMMã đề 083

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^{2}-2x+4}{x-2}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;4)$
B
$\displaystyle (2;4)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x-1)(x-2),\forall x\in \mathbb{R}$ . Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào?

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 3

Cho hàm số $y=g(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline g'(x) & & - & 0 & + & || & & + & 0 & - \\ \hline & +\infty & & & & +\infty & -\infty & & 2 & \\ g(x) & & \searrow & & \nearrow & || & & \nearrow & & \searrow \\ & & & -2 & & & & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=g(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực tiểu (1;1) và điểm cực đại (3;5), cắt trục tung tại điểm (0;5)

Công thức của hàm số bậc ba đã cho là

A
$\displaystyle y=-x^{3}+6x^{2}-9x+5$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+6x^{2}+9x+5$
C
$\displaystyle y=x^{3}-2x^{2}-3x+5$
D
$\displaystyle y=x^{3}-5x+5$

Câu 5

Điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số học sinh ta được bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 4 & 10 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào?

A
$\displaystyle [30;60)$
B
$\displaystyle [120;150)$
C
$\displaystyle [90;120)$
D
$\displaystyle [150;180)$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'D', D'C', AA', DD'$ . Gọi $E$ là trung điểm của $DQ$ , $G$ là điểm nằm trên $CC'$ sao cho $CC' = 4CG$ . (Hình vẽ tham khảo)

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các điểm M, N, P, Q, E, G

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A
Bốn vectơ $\overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{BB'}, \overrightarrow{CC'}, \overrightarrow{DD'}$ bằng nhau
B
Vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương
C
$\displaystyle \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{DB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QG} + \overrightarrow{DG} = \overrightarrow{AC}$

Câu 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 8 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 7$

Câu 8

Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của một số học sinh lớp 12, ta được bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [12,5;14,5) & [14,5;16,5) & [16,5;18,5) & [18,5;20,5) & [20,5;22,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 13 & 17 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến phần mười) đã khảo sát là

A
$\displaystyle 4,3$
B
$\displaystyle 5,4$
C
$\displaystyle 2,3$
D
$\displaystyle 6,1$

Câu 9

Cho hàm số $y = x + 1 + \frac{x}{x^2 + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và $x = -1$
B
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào
C
Đồ thị hàm số có đường tiệm xiên là $y = x + 1$
D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 1$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ biết $A(1;0;1), B(3;2;1), C(1;2;1)$ . Tọa độ chân đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle (1;0;1)$
B
$\displaystyle (1;1;0)$
C
$\displaystyle (1;1;1)$
D
$\displaystyle (0;1;0)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ biết $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = \sqrt{5}$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$ ?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 3(5 + \sqrt{5})$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;0;3)$ và $B(3;-3;6)$ . Tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là

A
$\displaystyle (1;0;0)$
B
$\displaystyle (-1;3;0)$
C
$\displaystyle (1;3;0)$
D
$\displaystyle (-1;3;3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{-x^2+3x+2}{2x-2}$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{2\}$
b)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty)$
c)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là $(1;1)$
d)
Đồ thị hàm số có dạng là đường cong như hình bên dưới

Câu 2

Một nhà sản xuất Robot xác định rằng để bán được $x$ đơn vị Robot, giá bán mỗi đơn vị (triệu đồng) phải là $p(x)=1000-x$ . Nhà sản xuất cũng xác định rằng tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị được cho bởi $C(x)=3.000+20x$ . Khi đó

a)
Tổng doanh thu $R(x)=x+p(x)$
b)
Tổng lợi nhuận $P(x)=R(x)-C(x)$
c)
Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty phải sản xuất và bán $490$ đơn vị Robot
d)
Giá bán mỗi đơn vị là $510$ (triệu đồng) thì công ty đạt được lợi nhuận tối đa

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec{a}=(1;-1;2),\vec{b}=(3;0;-2)$ và $\vec{c}=(7;-1;-2)$ .

a)
Tọa độ của vectơ $2\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}=(6;-3;4)$
b)
$|\vec{b}|=1$
c)
Giá trị $\cos(\vec{a};\vec{b})=\dfrac{-1}{\sqrt{78}}$
d)
Nếu vectơ $\vec{d}$ có độ lớn bằng $1$ và $\vec{a}.\vec{d}=2$ thì khi đó $(\vec{a}+\vec{d})^2=11$

Câu 4

Khảo sát thời gian tự học của học sinh lớp 12A tại một trường X trong một tuần được thống kê ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) & [15;17) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 7 & 9 & 12 & 7 & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Cỡ mẫu $n=45$
b)
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu
c)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm $[9;11)$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $5,2$ . (làm tròn kết quả đến phần mười).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 2 & & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -2 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Tính giá trị $f(1)$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = (1;0;1), \vec{b} = (1;1;0), \vec{c} = (-4;2;m)$ và $\vec{d} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ . Tìm $m$ để góc giữa $\vec{c}$ và $\vec{d}$ bằng $90^{\circ}$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \sqrt{4x - 2x^{2}}$ . Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị $M^{24} + m^{2024}$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(2;-3;3)$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên trục $Oz$ và $M$ cách đều $A, B$ . Khi đó cao độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Một con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố $X$ và $Y$ nằm ở hai bên đối diện của một con sông có chiều rộng đều $1$ km. $X$ cách sông $2$ km và $Y$ cách sông $4$ km, khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của $X$ và $Y$ trên bờ sông là $X'Y' = 6$ km. Một cây cầu sẽ được xây dựng để cho phép giao thông đi qua sông. Vị trí của cây cầu $CD$ cách $XX'$ là $x$ (km). Tìm $x$ để con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố $X$ và $Y$ được ngắn nhất.

Sơ đồ vị trí cây cầu CD bắc qua sông giữa hai thành phố X và Y

Trả lời:

Câu 6

Thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km²) của 23 tỉnh, thành phố thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc, Đồng bằng sông Hồng (không kể thành phố Hà Nội và tỉnh Bắc Ninh) trong năm 2021 (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mật độ dân số (người/km}^2\text{)} & [0;200) & [200;400) & [400;600) & [600;800) & [800;1000) & [1000;1200) & [1200;1400) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 2 & 2 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

HẾT