Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP HCM

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 3$ là:

A
$\displaystyle (\log_2 3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; \log_2 3)$
C
$\displaystyle (-\infty; \log_3 2)$
D
$\displaystyle (\log_3 2; +\infty)$

Câu 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}$ bằng:

A
$\displaystyle a^5$
B
$\displaystyle a^{\frac{5}{9}}$
C
$\displaystyle a^2$
D
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$

Câu 3

Cho mặt cầu có bán kính $r = 5.$ Diện tích mặt cầu đã cho bằng:

A
$\displaystyle 100\pi$
B
$\displaystyle \frac{500\pi}{3}$
C
$\displaystyle \frac{100\pi}{3}$
D
$\displaystyle 25\pi$

Câu 4

Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 10$

Câu 5

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh $3a$ bằng:

A
$\displaystyle 27a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle 9a^3$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 6

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{3}\pi r l$
B
$\displaystyle 2\pi r l$
C
$\displaystyle 4\pi r l$
D
$\displaystyle \pi r l$

Câu 7

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 6$ và chiều cao $h = 3.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle 54\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 18\pi$
D
$\displaystyle 108\pi$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & || & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & +\infty & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & || & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -\infty & & 4 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle (4; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 2)$
C
$\displaystyle (0; 1)$
D
$\displaystyle (-1; 1)$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng:

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 10

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}x-\log_{a}y$
B
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}x+\log_{a}y$
C
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\frac{\log_{a}x}{\log_{a}y}$
D
$\displaystyle \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}(x-y)$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=9$ là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 13

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 14

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$

A
$\displaystyle y=\frac{x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle y=x^{4}+x^{2}+1$
C
$\displaystyle y=x^{3}-3x-1$
D
$\displaystyle y=x^{2}-2x$

Câu 15

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = -x + 1$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} + 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$

Câu 16

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 8a^{2}$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{8}{3}a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}a^{3}$
C
$\displaystyle 4a^{3}$
D
$\displaystyle 8a^{3}$

Câu 17

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x - 1) = 2$ là:

A
$\displaystyle x = 8$
B
$\displaystyle x = 9$
C
$\displaystyle x = 7$
D
$\displaystyle x = 10$

Câu 18

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ là:

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle y = -2$

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là:

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle [10; +\infty)$
C
$\displaystyle (10; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 10)$

Câu 20

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} x$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 21

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x) = x(x+1)(x-4)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 22

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 3a$ và $AD = 4a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A
$\displaystyle 12\sqrt{2}a^{3}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{2}a^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{2}a^{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$

Câu 24

Nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x^{2} - 2x - 3} = 5^{x + 1}$ là:

A
$\displaystyle x = 1; x = 2$
B
Vô nghiệm
C
$\displaystyle x = 1; x = -2$
D
$\displaystyle x = -1; x = 2$

Câu 25

Tìm đạo hàm của hàm số: $y = (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}$

A
$\displaystyle \dfrac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$
B
$\displaystyle 3x(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}(2x)^{\frac{1}{2}}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}$

Câu 26

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $\left[0; \sqrt{3}\right]$ .

A
$\displaystyle M = 8\sqrt{3}$
B
$\displaystyle M = 6$
C
$\displaystyle M = 9$
D
$\displaystyle M = 1$

Câu 27

Cho mặt cầu $(S)$ có diện tích $4\pi a^2 (cm^2)$ . Khi đó, thể tích khối cầu $(S)$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3} (cm^3)$
B
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^3}{3} (cm^3)$
C
$\displaystyle \dfrac{64\pi a^3}{3} (cm^3)$
D
$\displaystyle \dfrac{16\pi a^3}{3} (cm^3)$

Câu 28

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$

Câu 29

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$ và độ dài đường cao bằng $a$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle \pi a^2$
B
$\displaystyle 16\pi a^3$
C
$\displaystyle 4\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi a^3$

Câu 30

Cho $\log_{30} 3 = a$ ; $\log_{30} 5 = b$ . Tính $\log_{30} 1350$ theo $a,b$ .

A
$\displaystyle 2a + b - 2$
B
$\displaystyle 2a + b + 1$
C
$\displaystyle 2a + b - 1$
D
$\displaystyle 2a + b$

Câu 31

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & & 2 & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -1 & & & & -1 & & \\ \hline \end{array}

Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) - 5 = 0$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$ . Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

A
$\displaystyle 4a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 33

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ và chiều cao bằng $4$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 9\pi$
C
$\displaystyle 15\pi$
D
$\displaystyle 12\pi$

Câu 34

Hàm số $y = 3^{x^2 - x}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle 3^{x^2 - x}.\ln 3$
B
$\displaystyle (x^2 - x).3^{x^2 - x - 1}$
C
$\displaystyle (2x - 1).3^{x^2 - x}$
D
$\displaystyle (2x - 1).3^{x^2 - x}.\ln 3$

Câu 35

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , biết $AB=a$ , $AC=2a$ và $A'B=3a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}a^3$
B
$\displaystyle \sqrt{5}a^3$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}a^3}{3}$

Câu 36

Cho bất phương trình $\left(\frac{2}{3}\right)^{x^2-x+1} > \left(\frac{3}{2}\right)^{1-2x}$ có tập nghiệm $S=(a;b)$ . Giá trị của $b-a$ bằng:

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 37

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền lãi nhiều hơn 300 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A
9 năm
B
10 năm
C
11 năm
D
12 năm

Câu 38

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2 x + 2\ln x -3 =0$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{e^2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{e^3}$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 39

Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^4-4x^2+3+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt là:

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (-3;1)$
C
$\displaystyle (2;4)$
D
$\displaystyle (-3;0)$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1$ đạt cực đại tại $x=1$ .

A
3
B
2
C
0
D
1

Câu 41

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là

A
$\displaystyle f(2)$
B
$\displaystyle f(0)$
C
$\displaystyle f(-1)$
D
$\displaystyle f(1)$

Câu 42

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1} = 3^{2x+3}$

A
$\displaystyle -\log_2 54$
B
$\displaystyle -3\log_2 3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1 - \log_2 3$

Câu 43

Bất phương trình $3^{2x+1} - 7.3^x + 2 > 0$ có tập nghiệm là:

A
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup (\log_3 2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup (\log_2 3; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup (\log_2 3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup (\log_3 2; +\infty)$

Câu 44

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + m^2}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 45

Cắt hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $30^\circ$ , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$ . Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng:

A
$\displaystyle 8\sqrt{13}\pi a^2$
B
$\displaystyle 8\sqrt{7}\pi a^2$
C
$\displaystyle 4\sqrt{13}\pi a^2$
D
$\displaystyle 4\sqrt{7}\pi a^2$

Câu 46

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ , cạnh $AB = a$ và cạnh bên hợp với đáy một góc $45^\circ$ . Thể tích $V$ của khối chóp là:

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{6}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{12}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{4}$

Câu 47

Cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2024$ và hai điểm $C$ , $D$ di động trên nửa đường tròn đó sao cho tứ giác $ABCD$ là hình thang có đáy lớn $AB$ (xem hình bên). Gọi $S$ là diện tích lớn nhất của hình thang $ABCD$ . Hỏi $S$ có giá trị gần với số nào nhất sau đây?

hình thang ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB

A
$\displaystyle 1.304.302$
B
$\displaystyle 1.403.302$
C
$\displaystyle 1.303.402$
D
$\displaystyle 1.330.402$

Câu 48

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA = SB = SC = AC = a$ , $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$

Câu 49

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính $2,7cm$ vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4cm$ và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5cm$ . Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

Hình vẽ cốc hình trụ đang chứa nước và viên bi hình cầu bên trong

A
$\displaystyle 5,5cm$
B
$\displaystyle 5,4cm$
C
$\displaystyle 5,6cm$
D
$\displaystyle 5,7cm$

Câu 50

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ , tồn tại duy nhất một giá trị $x \in \left[\dfrac{5}{2}; \dfrac{11}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\left(x^3 - 9x^2 + 24x + y\right) = \log_2\left(-x^2 + 8x -12\right)$ . Số phần tử của $S$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 3$