Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường PT DTNT tỉnh Phú YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 2 & & & & 2 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1; 0)$
C
$\displaystyle (-1; 1)$
D
$\displaystyle (0; 1)$

Câu 2

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1; 0; -2)$ , $B(1; -1; 0)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ nằm trên trục $Oz$ sao cho $AB \perp BC$ ?

A
$\displaystyle \left(0; 0; \dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle (0; 0; 1)$
C
$\displaystyle (0; 0; -1)$
D
$\displaystyle \left(0; 0; -\dfrac{1}{2}\right)$

Câu 3

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 2$

Câu 4

Tiệm cận đứng của đồ thị số hàm số $y = \dfrac{4x^2 - x + 1}{3x + 2}$ là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -\dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{3}{2}$

Câu 5

Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó $M - m$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{8}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -1$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (2; -3; -1)$
B
$\displaystyle (2; -1; -3)$
C
$\displaystyle (-1; 2; -3)$
D
$\displaystyle (-3; 2; -1)$

Câu 8

Bảng thống kê cân nặng 50 quả thanh long được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (gam)} & [250; 290) & [290; 330) & [330; 370) & [370; 410) & [410; 450) \\ \hline \text{Số quả thanh long} & 3 & 13 & 18 & 11 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

A
$\displaystyle 65,3$
B
$\displaystyle 382,7$
C
$\displaystyle 319,2$
D
$\displaystyle 63,5$

Câu 9

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $25$ thì có độ lệch chuẩn bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 50$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 625$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; 1; -2)$ và $B(2; 2; 1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1; -1; -3)$
B
$\displaystyle (1; 1; 3)$
C
$\displaystyle (3; 1; 1)$
D
$\displaystyle (3; 3; -1)$

Câu 11

Hàm số $y = \frac{2x + 8}{5x - 9}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
C
$\displaystyle (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 5)$

Câu 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; 1; 1)$ và $B(-1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ $A'$ đối xứng với $A$ qua $B$ .

A
$\displaystyle A'(3; 4; -3)$
B
$\displaystyle A'(4; -3; 3)$
C
$\displaystyle A'(-4; 3; 3)$
D
$\displaystyle A'(-4; 3; 1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x - 2$ .

a)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$ bằng $-4$
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(2x)$ trên đoạn $\left[-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right]$ bằng $-4$

Câu 2

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2005 đến 2024 tại hai trạm quan trắc đặt ở Tuy Hòa và Quy Nhơn.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số giờ nắng} & [130;160) & [160;190) & [190;220) & [220;250) & [250;280) & [280;310) \\ \hline \text{Số năm ở Tuy Hòa} & 1 & 1 & 1 & 8 & 7 & 2 \\ \hline \text{Số năm ở Quy Nhơn} & 0 & 1 & 2 & 4 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Xét số liệu của Tuy Hòa ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $1248,75$
b)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Tuy Hòa đồng đều hơn
c)
Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: $30,59$
d)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là $180$

Câu 3

Dùng một dây thép dài $60\text{ m}$ uốn thành một khung có dạng như hình vẽ. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều.

Khung có phần dưới là hình chữ nhật với cạnh đáy $x$, cạnh bên $y$ và phía trên là tam giác đều cạnh $x$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Chu vi của khung thép $3x + 2y = 60$
b)
Khi $x = \dfrac{60}{6 - \sqrt{3}}$ thì khung có diện tích lớn nhất
c)
Tổng diện tích của khung là: $S = \dfrac{\sqrt{3} - 6}{4}x^{2} + 30x$
d)
Diện tích phần khung hình chữ nhật: $\left(30 - \dfrac{3}{2}x\right)^{2}$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Điểm $I(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxz)$ thỏa mãn $\left|3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a - 2b + 2c = 15$ .
b)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $30^{\circ}$
c)
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10)$
d)
Tọa độ trung điểm của $AB$ là $\left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{3}{2}; 4\right)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(3;2;-1)$ , $B(-1;-x;1)$ , $C(7;-1;y)$ . Khi $A, B, C$ thẳng hàng thì giá trị biểu thức $x + y$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 5}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trả lời:

Câu 3

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $10\text{ m}$ , chiều rộng là $6\text{ m}$ và chiều cao là $4\text{ m}$ . Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $(O \equiv A)$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Gọi $I(a;b;c)$ là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị $a + b + c$ ?

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' minh họa phòng học với hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A

Trả lời:

Câu 4

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian đọc (phút)} & [0; 2) & [2; 4) & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10] \\ \hline \text{Số lượt truy cập} & 45 & 34 & 23 & 18 & 5 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng

Đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx - 1) có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2

Trả lời:

Câu 6

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước $15\text{ cm} \times 24\text{ cm}$ . Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hình hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT