Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Đoàn Thượng, Hải DươngMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0 \le t \le 30)$ . Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

A
$\displaystyle 1100$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 1200$
D
$\displaystyle 10$

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $9$ , hỏi độ lệch chuẩn bằng:

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle \pm 3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 81$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A; B$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MA}$ . Tính tỉ số $\dfrac{MA}{MB}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{MA}{MB}=2$
B
$\displaystyle \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{MA}{MB}=-2$
D
$\displaystyle \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{-1}{2}$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Khi đó véc tơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{FG}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BH}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AE}$

Câu 5

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính $M+m$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1;-1;3)$ , $B(0;2;0)$ và $C(5;-2;1)$ . Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

A
$\displaystyle (4;-5;4)$
B
$\displaystyle (-4;-5;4)$
C
$\displaystyle (4;5;-4)$
D
$\displaystyle (-4;-5;-4)$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3); y′ không xác định tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1), (−1; 1) và (1; 2), đồng biến trên (−1; −1), (2; 3) và (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −1, đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 15.

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 8

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$

Câu 9

Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Học viên} & 10 & 30 & 55 & 42 & 9 \\ \hline \end{array}}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle 3,93$
B
$\displaystyle 3,92$
C
$\displaystyle 2,92$
D
$\displaystyle 2,93$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle (2; -3)$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle (0; 1)$

Câu 11

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x}{x - 1}$ . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle (-1; 1)$
B
$\displaystyle (2; 10)$
C
$\displaystyle (3; 9)$
D
$\displaystyle (-3; 0)$

Câu 12

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin.

A
$\displaystyle \frac{37}{5}$
B
$\displaystyle \frac{25}{3}$
C
$\displaystyle \frac{23}{3}$
D
$\displaystyle \frac{73}{10}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x - 1}{x - 2}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; +\infty)$
b)
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trong khoảng $(-\infty; 2)$ là $\max_{(-\infty; 2)} f(x) = 5$
c)
Hàm số có tiệm cận xiên: $y = x - 1$
d)
Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại $M\left(0; \dfrac{1}{2}\right)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(4; 2; -1)$ , $B(1; -1; 2)$ ; $C(0; -2; 3)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

a)
$\overrightarrow{AB} = (-3; -3; 3)$
b)
$|\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{3}$
c)
Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$ có tọa độ là: $M(3; 1; 0)$
d)
Điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ , sao cho $A, B, N$ thẳng hàng thì $N(3; 1; 0)$

Câu 3

Bảng 12 cho ta bảng tần số ghép nhóm về số liệu thống kê tỉ lệ che phủ rừng (đơn vị: %) của 60 tỉnh, thành phố ở Việt Nam (không bao gồm Hưng Yên, Vĩnh Long, Cần Thơ) tính đến ngày 31/12/2020. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) \\ \hline \text{Tần số} & 17 & 6 & 3 & 4 & 9 & 15 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}}

Bảng 12.

a)
Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên $R = 80$
b)
Có 4 tỉnh, thành phố có tỉ lệ che phủ rừng nhỏ hơn $40\%$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho bằng $\Delta_Q = 53$
d)
Có đúng 1 tỉnh có tỉ lệ che phủ rừng đạt từ $70\%$

Câu 4

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông $110(\text{km})$ và về phía nam $90(\text{km})$ , đồng thời cách mặt đất $2(\text{km})$ . Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc $80(\text{km})$ và về phía tây $70(\text{km})$ , đồng thời cách mặt đất $800(\text{m})$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ , với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

a)
Toạ độ của khinh khí cầu thứ hai là $(80;70;800)$
b)
Toạ độ của khinh khí cầu thứ nhất là $(-90;-110;2)$
c)
Khoảng cách của chiếc khinh khí cầu thứ nhất với vị trí tại điểm xuất phát của nó là $142\text{ (km)}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai là $836\text{ (km)}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Khu trò chơi trẻ em Gấu Misa hiện có khách lượng ổn định mỗi ngày là $1.000$ khách. Mỗi khách vào cổng mua vé giá $40.000$ đồng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm $2.000$ đồng giá vé, khu trò chơi có thể có thêm $100$ khách. Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 2

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Tính từ lúc 8h sáng, độ cao của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống sau thời gian $t$ (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=24t+5t^2-\frac{t^3}{3}$ . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 1 giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 30 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$ . Tính $x+y+z$ .

Trả lời:

Câu 4

Bạn An đang nằm nghe nhạc trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng $4\text{ m}$ , chiều cao của phòng là $3,2\text{ m}$ và phát hiện ra hai con nhện đang chăng tơ trong căn phòng của An, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $ABCD$ là nền phòng của An thì con nhện thứ nhất được coi như điểm $E$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $CC'$ , còn con nhện thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ $D'$ đến tâm $I$ của mặt bên $ABB'A'$ . Tính khoảng cách giữa hai con nhện khi đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng). Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 15 \\ [15;20) & 18 \\ [20;25) & 10 \\ [25;30) & 10 \\ [30;35) & 5 \\ [35;40) & 2 \\ \hline & n=60 \\ \hline \end{array}}

Bảng 9

Trả lời:

Câu 6

Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai của mẫu số liệu đó, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị đại diện} & \text{Tần số} \\ \hline [20; 30) & 25 & 25 \\ [30; 40) & 35 & 20 \\ [40; 50) & 45 & 20 \\ [50; 60) & 55 & 15 \\ [60; 70) & 65 & 14 \\ [70; 80) & 75 & 6 \\ \hline & & n = 100 \\ \hline \end{array}}

Bảng 21

Trả lời:

HẾT