Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ( $x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline{C}(x) = 2x - 235 + \frac{7.200}{x}$ . Số phần ăn $x$ là bao nhiêu thì chi phí trung bình của mỗi phần ăn là thấp nhất?

A
$\displaystyle x = 40$
B
$\displaystyle x = 50$
C
$\displaystyle x = 60$
D
$\displaystyle x = 70$

Câu 2

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

A
$\displaystyle a > 0; b > 0; c < 0; d > 0$
B
$\displaystyle a > 0; b < 0; c < 0; d > 0$
C
$\displaystyle a > 0; b < 0; c > 0; d < 0$
D
$\displaystyle a > 0; b > 0; c > 0; d > 0$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec{a} = (1;2;3); \vec{b} = (2;2;-1); \vec{c} = (4;0;-4)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}$ là

A
$\displaystyle \vec{d} = (-7;0;4)$
B
$\displaystyle \vec{d} = (7;0;4)$
C
$\displaystyle \vec{d} = (7;0;-4)$
D
$\displaystyle \vec{d} = (-7;0;-4)$

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, \overrightarrow{AD} = \vec{c}$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng

A
2
B
1
C
$\displaystyle -1$
D
5

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết $A(2;4;0)$ , $B(4;0;0)$ , $C(-1;4;-7)$ và $D'(6;8;10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là

A
$\displaystyle B'(6;12;0)$
B
$\displaystyle B'(10;8;6)$
C
$\displaystyle B'(13;0;17)$
D
$\displaystyle B'(8;4;10)$

Câu 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) \\ \hline \text{Số bóng đèn} & 8 & 22 & 35 & 15 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle [3,5;5)$
B
$\displaystyle [6,5;8)$
C
$\displaystyle [5;6,5)$
D
$\displaystyle [2;3,5)$

Câu 8

Hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$ , có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \Vert & - & 0 & + & \Vert & & + \\ \hline & +\infty & & +\infty & & & & +\infty & & 0 \\ y & & \searrow & \Vert & \searrow & & \nearrow & \Vert & & \nearrow \\ & & & -\infty & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Câu 9

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ biết $|\vec{u}| = 3\sqrt{3}$ , $|\vec{v}| = 4$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ là $30^{0}$ . Tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

A
12
B
$\displaystyle -18$
C
18
D
$\displaystyle 6\sqrt{3}$

Câu 10

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

A
Phương sai
B
Khoảng tứ phân vị
C
Độ lệch chuẩn
D
Khoảng biến thiên

Câu 11

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
0,36
B
3,41
C
0,017
D
11,62

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M + m$ là

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp $11A$ và $11B$ ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} \backslash \text{Điểm trung bình} & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10) \\ \hline 11A & 1 & 0 & 11 & 22 & 6 \\ \hline 11B & 0 & 6 & 8 & 14 & 12 \\ \hline \end{array}

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp $11B$ ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp $11A$
b)
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp $11A$ là $5$
c)
Xét mẫu số liệu của lớp $11A$ ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $\sqrt{0,51}$
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp $11A$ có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp $11B$

Câu 2

Cho hàm số $(C1): y = f(x) = \frac{3x-1}{x-2}$ ; $(C2): y = g(x) = x-1-\frac{2}{2x-1}$ .

a)
Hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo với $2$ trục tọa độ một đa giác có chu vi bằng $6$
b)
$\max_{[1;2]} g(x) = \frac{1}{3}, \min_{[1;2]} g(x) = -2$
c)
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(x)$ cùng với đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = g(x)$ tạo thành tam giác có diện tích bằng $2$
d)
Hàm số $y = f(x)$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ , biết $A(-1;0;3), B(2;1;-1), C(3;2;2)$

a)
Điểm $M \in (Oxy)$ sao cho $A,M,B$ thẳng hàng có tọa độ $M\left(\frac{5}{4}; -\frac{3}{4}; 0\right)$
b)
Tọa độ của điểm $D$ là $D(0;1;6)$
c)
Tọa độ điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} - 3\overrightarrow{NC} = \vec{0}$ là $N(10;5;4)$
d)
Cosin góc $C$ của tam giác $ABC$ bằng $\frac{\sqrt{231}}{77}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$ , $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ}$ , $E$ là trung điểm của $SD$ , $AB=2a$ , $AD=DC=a$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ACE$ . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

hình chóp S.ABCD với hệ trục tọa độ như hình vẽ

a)
Tọa độ của điểm $C(a;2a;0)$
b)
Độ dài $BG$ là $\frac{a\sqrt{113}}{6}$
c)
$\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{CB}=0$
d)
$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CS}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Những căn nhà gỗ trong Hình được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ . Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thể hiện như hình vẽ, hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;450;0)$ và $(120;450;300)$ . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Tính $a+b+c$ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y=-18x^{3}+9(m^{2}+1)x^{2}+6(2-3m)x+2019$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{1}{3}$ .

Trả lời:

Câu 3

Khảo sát trọng lượng (kg) của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực thu được kết quả:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Trọng lượng (kg)} & [14;16) & [16;18) & [18;20) & [20;22) & [22;24) & [24;26) & [26;28) \\ \hline \text{Số trẻ} & 25 & 60 & 120 & 105 & 42 & 30 & 18 \\ \hline \end{array}

Gọi $\Delta Q$ , $s^{2}$ , $s$ lần lượt là khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau khi đã làm tròn đến hàng phần chục thì giá trị của biểu thức $P=\Delta Q+s^{2}+s$ bằng

Trả lời:

Câu 4

Hình bên cho biết một hình trụ có bán kính đáy $r$ (cm), chiều cao $h$ (cm) nội tiếp hình nón có bán kính đáy $10$ (cm) và chiều cao $20$ (cm). Tìm giá trị của $r$ (làm tròn đến hàng phần chục) để thể tích của khối trụ là lớn nhất

Hình nón có chiều cao 20 cm, bán kính đáy 10 cm chứa hình trụ nội tiếp có bán kính r và chiều cao h

Trả lời:

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5}\vec{a} - 3\vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Khi đó cosin của góc giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB$ , $CD$ , tọa độ ba đỉnh $A(1;2;1)$ , $B(2;0;-1)$ , $C(6;1;0)$ . Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$ , Tính $P = 3a + b - c$

Trả lời:

HẾT