Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon TumMã đề 121

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-5)$. Tọa độ của điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua trục $Oy$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{B'C}$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=(-1;1;0)$ và $\vec{v}=(0;-1;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;-2)$ và $B(2;-1;0)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một công ty xây dựng cần xác định chiều dài của một sợi dây cáp nối giữa hai điểm cao trên hai tòa nhà để lắp đặt hệ thống điện. Tòa nhà thứ nhất có đỉnh ở vị trí $A(3;5;12)$ và tòa nhà thứ hai có đỉnh ở vị trí $B(8;2;20)$. Hỏi công ty cần chuẩn bị sợi dây cáp có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét để nối hai đỉnh tòa nhà (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1;3;-2)$ và $\vec{v} = (2;1;-1)$. Tọa độ vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (1;-2;3)$ và $\vec{b} = (1;1;-1)$.

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2+4}{x}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ như hình vẽ, có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Biết cạnh $SA = 4$ và $AB = 2\sqrt{2}$.

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ kéo dài trong $60$ ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $s(t) = -t^3 + 27t^2 + 262.144$ (tấn) với $1 \leq t \leq 60, t \in \mathbb{N}^*$.

Công suất $P$ (đơn vị $W$) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin $12V$ được cho bởi công thức $P = 12I - 0,5I^2$ với $I$ (đơn vị $A$) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; -3)$, $B(n; -2; 3)$ và $C(5; -m; 15)$. Tính giá trị của $m - n$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;0)$, $B(0;4;0)$ và $C(0;0;4)$. Gọi $M(x;y;z)$ là điểm khác $O$ và thỏa mãn $\widehat{AMB} = \widehat{BMC} = \widehat{CMA} = 90^\circ$. Tính $x + y + z$.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy theo kilômét, một ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;600;14)$ đến điểm $N(a;b;c)$ trong $30$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau $10$ phút tiếp theo máy bay đến vị trí điểm $Q(1400;800;18)$. Tính $a + b + c$.

Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng mét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng mét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là $50$m. Tàu xuống dưới trục $Ox$ lần thứ nhất từ vị trí $x = 20$m, tàu lên trên trục $Ox$ ở vị trí $x = 50$m và sau đó đi xuống dừng lại ở vị trí $x = 100$m. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x \in [0; 100]$ như hình vẽ bên dưới:

Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu nằm phía trên trục $Ox$ và điểm thấp nhất của đường ray khi tàu nằm phía dưới trục $Ox$ lần lượt có hoành độ là $p$ và $q$. Tính $p+3q$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $2$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA})$.