Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Trưng Vương, TP HCM

Câu 1

Với $a, b$ là hai số thực dương và $a \ne 1$ , $\log_{\sqrt{a}}(a\sqrt{b})$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\log_a b$
B
$\displaystyle 2+2\log_a b$
C
$\displaystyle 2+\log_a b$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}+\log_a b$

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương. Viết $a^{\frac{1}{5}}.\sqrt{a^3}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A
$\displaystyle a^{\frac{17}{10}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{3}{10}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{2}{15}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{13}{15}}$

Câu 3

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2-2x$ và đồ thị hàm số $y=x^3+x^2$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Hàm số $y=(x^2-3x+3)e^x$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle x^2e^x$
B
$\displaystyle -3xe^x$
C
$\displaystyle (2x-3)e^x$
D
$\displaystyle (x^2-x)e^x$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x)=2$ là

A
$\displaystyle x=4$
B
$\displaystyle x=8$
C
$\displaystyle x=9$
D
$\displaystyle x=\frac{9}{2}$

Câu 6

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a, AD=2a$ . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^3$
B
$\displaystyle \frac{2\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle 4\pi a^3$
D
$\displaystyle \pi a^3$

Câu 7

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-t^3$ . Vận tốc $v$ (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t$ (s) bằng

A
$2$ (s)
B
$12$ (s)
C
$6$ (s)
D
$4$ (s)

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng $y=2$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln(x^2-2x+m+1)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

A
$m<-1$ hoặc $m>0$
B
$\displaystyle 0<m<3$
C
$\displaystyle m=0$
D
$\displaystyle m>0$

Câu 10

Một khối chóp có diện tích đáy bằng $4$ và chiều cao bằng $6$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 144$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 96$

Câu 11

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước $a$ , $a\sqrt{3}$ , $2a$ là

A
$\displaystyle 8a^2$
B
$\displaystyle 8\pi a^2$
C
$\displaystyle 4\pi a^2$
D
$\displaystyle 16\pi a^2$

Câu 12

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-4$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tổng $M+3m$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 15$

Câu 13

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A
$\displaystyle \{4;3\}$
B
$\displaystyle \{5;3\}$
C
$\displaystyle \{3;5\}$
D
$\displaystyle \{3;4\}$

Câu 14

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $BCA$ tạo thành một

A
mặt trụ
B
hình cầu
C
hình nón
D
hình trụ

Câu 15

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{-11}$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)\setminus\{1\}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)\setminus\{0\}$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. $SA \perp (ABCD)$ , $AB=a$ , $AD=2a$ , góc giữa $SC$ và mặt đáy là $45^\circ$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle V=2a^3\sqrt{5}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{2a^3\sqrt{5}}{3}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{3}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{2a^3\sqrt{5}}{15}$

Câu 17

Cho hàm số $y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5$ , với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 18

Cho $x, y>0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ . Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức dưới đây?

A
$\displaystyle (xy)^\alpha=x^\alpha \cdot y^\alpha$
B
$\displaystyle (x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\beta}$
C
$\displaystyle x^\alpha \cdot x^\beta=x^{\alpha+\beta}$
D
$\displaystyle x^\alpha+y^\alpha=(x+y)^\alpha$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^\pi$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$

Câu 20

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle y=1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=-1$

Câu 21

Đồ thị hàm số $y=2x^4-8x^2$ có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 22

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

đồ thị hàm số với tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận ngang y=1

Hàm số $y=f(x)$ là hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{2x-3}{x+1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{2x+5}{x+1}$

Câu 23

Tính thể tích $V$ của khối hộp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ .

A
$\displaystyle V = Bh$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{6}Bh$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Bh$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}Bh$

Câu 24

Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 3$ . Chọn khẳng định đúng.

A
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
B
Hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
C
Hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại
D
Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 25

Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ . Chọn khẳng định đúng.

A
Hàm số trên nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
B
Hàm số trên nghịch biến trên $(1;+\infty)$
C
Hàm số trên đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
D
Hàm số trên đồng biến trên $(-\infty;1)$

Câu 26

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} + 3$
B
$\displaystyle y = -x^{4} + x^{2} - 1$
C
$\displaystyle y = x^{3} + 3x - 1$
D
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết $AB = a$ , $SA = a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{a^{3}}{3}$
C
$\displaystyle V = a^{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Câu 28

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Hãy chọn khẳng định đúng.

A
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
B
Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$
C
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $3$ tại $x = 0$
D
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$

Câu 29

Phương trình $\log_{3}(2x-1) = 2$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = \dfrac{7}{2}$

Câu 30

Bất phương trình: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^{2}-2x} > \dfrac{1}{8}$ có tập nghiệm là khoảng $(a;b)$ . Khi đó giá trị của $a-b$ là

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 31

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} + 2$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x^{2} + 2$
C
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} + 2$
D
$\displaystyle y = -x^{4} - 2x^{2} + 2$

Câu 32

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $8a^3$ . Độ dài cạnh của khối lập phương đó là

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$

Câu 33

Cho $a, b$ là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log(ab) = \ln a + \ln b$
B
$\displaystyle \ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$
C
$\displaystyle \ln(ab) = \ln a . \ln b$
D
$\displaystyle \ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a$

Câu 34

Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh $l = 2a$ , góc ở đỉnh của hình nón bằng $60^{\circ}$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \pi a^3 \sqrt{3}$
B
$\displaystyle \frac{\pi a^3 \sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \pi a^3$
D
$\displaystyle \frac{\pi a^3}{2}$

Câu 35

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^3(x-1)(x+2), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 36

Biết hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ $(ad - bc \neq 0)$ có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle y' < 0, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle y' > 0, \forall x \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle y' > 0, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle y' < 0, \forall x \in \mathbb{R}$

Câu 37

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Phát biểu nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$
B
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$
C
$\displaystyle a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

Câu 38

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ . Chọn khẳng định đúng.

A
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 2)$
B
Hàm số đồng biến trên $(3; +\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$
D
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Câu 39

Cho hàm số $y = \log_2 x$ . Chọn mệnh đề đúng.

A
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
B
Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
D
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$

Câu 40

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có bán kính đáy $r$ , độ dài đường cao $h$ là

A
$\displaystyle S_{xq} = \dfrac{1}{3}\pi r h$
B
$\displaystyle S_{xq} = \pi r h$
C
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r h$
D
$\displaystyle S_{xq} = \pi r^2 h$

Câu 41

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a;b)$ với $2 \le a \le 2023$ ; $2 \le b \le 2023$ và $\log_a b + 2\log_b a = 3$ ?

A
$\displaystyle 2063$
B
$\displaystyle 2065$
C
$\displaystyle 2066$
D
$\displaystyle 2067$

Câu 42

Cho phương trình $4^x - 3\cdot 2^{x+1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = -1$ . Khi đó, giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;9)$
B
$\displaystyle (-5;0)$
C
$\displaystyle (-7;-5)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 43

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $4a$ , cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$ . Gọi $E, F, H, I$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA$ và $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $SE, SF, SH, SI$ (tham khảo hình vẽ).

hình chóp đều S.ABCD với các trung điểm E, F, H, I trên đáy và M, N, P, Q trên các đoạn SE, SF, SH, SI

Thể tích của khối chóp $S.MNPQ$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{64a^3}{81}$
D
$\displaystyle \dfrac{128a^3}{81}$

Câu 44

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x^3 - 3x) = m$ có $6$ nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[-1;2]$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 45

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $10cm$ và chiều cao $h$ . Tìm $h$ để thể tích khối nón lớn nhất.

A
$\displaystyle h = 5\sqrt{3}\,cm$
B
$\displaystyle h = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\,cm$
C
$\displaystyle h = \dfrac{10\sqrt{3}}{3}\,cm$
D
$\displaystyle h = 10\sqrt{3}\,cm$

Câu 46

Cho $m=\log_{a}\left(\sqrt[3]{ab}\right)$ , với $a>1$ , $b>1$ và $P=\log_{a}^{2}b+16\log_{b}a$ . Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A
$\displaystyle (7;11)$
B
$\displaystyle (2;7)$
C
$\displaystyle (-2;2)$
D
$\displaystyle (-5;-2)$

Câu 47

Bạn An có một miếng tôn hình tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $60\,cm$ và muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ miếng tôn trên. Bạn cắt miếng tôn hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng tôn trên (với $A$ là góc vuông, $M$ , $N$ thuộc cạnh $BC$ ; $P$ , $Q$ tương ứng thuộc cạnh $AC$ và $AB$ ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng $MQ$ (tham khảo hình vẽ). Hai đáy hình trụ bạn An sẽ làm bằng vật liệu khác.

Sơ đồ tam giác vuông cân ABC với hình chữ nhật MNPQ tô vàng và hình trụ tạo thành

Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được là:

A
$\displaystyle \dfrac{500}{\pi}\,(cm^{3})$
B
$\displaystyle \dfrac{4.000}{\pi}\,(cm^{3})$
C
$\displaystyle \dfrac{1000}{\pi}\,(cm^{3})$
D
$\displaystyle \dfrac{400}{\pi}\,(cm^{3})$

Câu 48

Để chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có hình dạng như hình vẽ bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng $3\,cm$ và độ dài cạnh đáy bằng $4\,cm$ ; phần phía dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phía trên, chiều cao bằng $12\,cm$ và chu vi đường tròn đáy bằng một nửa chu vi đáy của lăng trụ. Biết mỗi $cm^{3}$ thép có khối lượng là $8\,g$ . Hỏi mỗi cái đinh ốc như trên có khối lượng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Hình đinh ốc gồm lăng trụ lục giác đều phía trên và hình trụ phía dưới

A
$\displaystyle 8.390,8\,g$
B
$\displaystyle 4.195,4\,g$
C
$\displaystyle 1048,9\,g$
D
$\displaystyle 2097,7\,g$

Câu 49

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x^{3}-3x\right)\right|=\dfrac{2}{3}$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 3$

Câu 50

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số: Hàm số nghịch biến trên (−∞; −3) và (1; +∞), đồng biến trên (−3; 1), đạt cực tiểu tại x = −3 với giá trị −3, đạt cực đại tại x = 1 với giá trị 0.

Bất phương trình $f(x) < e^{x}-m$ nghiệm đúng với mọi $x\in(-2;1)$ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m \le -f(-2)+\dfrac{1}{e^{2}}$
B
$\displaystyle m \le -f(1)-e$
C
$\displaystyle m < -f(1)-e$
D
$\displaystyle m < -f(-2)+\dfrac{1}{e^{2}}$