Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Thủ Đức, TP HCM

Câu 1

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AC = 8a$ , $AA' = a$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 16a^{2}$
B
$\displaystyle 16a^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{16a^{3}}{3}$
D
$\displaystyle 8a^{3}$

Câu 2

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , thì $\log_{a}(a\sqrt{b})$ bằng

A
$\displaystyle 1 + \log_{a}b$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\log_{a}b$
C
$\displaystyle 1 + \dfrac{1}{2}\log_{a}b$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2} + \log_{a}b$

Câu 3

Bằng cách đặt $t = 5^{x}$ thì bất phương trình $25^{x} - 6\cdot 5^{x+1} + 5 \ge 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle t^{2} - 30t + 5 \ge 0$
B
$\displaystyle t^{2} - 6t + 5 > 0$
C
$\displaystyle t^{2} - 30t + 5 > 0$
D
$\displaystyle t^{2} - 6t + 5 \ge 0$

Câu 4

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a$ , $AB = 3a$ , $AC = 5a$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 4a^{3}$
B
$\displaystyle 12a^{3}$
C
$\displaystyle 4a^{2}$
D
$\displaystyle 2a^{3}$

Câu 5

Cho khối cầu có thể tích là $288\pi$ . Diện tích $S$ của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle S = 72\pi$
B
$\displaystyle S = 48\pi$
C
$\displaystyle S = 144\pi$
D
$\displaystyle S = 36\pi$

Câu 6

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng $4$ và độ dài đường sinh bằng $5$ .

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle 48\pi$
D
$\displaystyle 12\pi$

Câu 7

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 8

Cho khối lập phương có thể tích bằng $8$ . Tính độ dài cạnh của khối lập phương đó.

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 9

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $5$ và góc ở đỉnh bằng $60^{\circ}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{100\sqrt{3}\pi}{3}$
B
$\displaystyle 50\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{50\sqrt{3}\pi}{3}$
D
$\displaystyle 100\pi$

Câu 10

Số nghiệm của phương trình $\log_{3}(10 - 3^{x}) = 2 + x$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 11

Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{-x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$
D
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 12

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 2$ . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 8(2+\sqrt{5})$
B
$\displaystyle 16\pi(2+\sqrt{5})$
C
$\displaystyle 8\pi^{2}(2+\sqrt{5})$
D
$\displaystyle 8\pi(2+\sqrt{5})$

Câu 13

Tập xác định $D$ của hàm số $y = (2-x)^{\sqrt{5}}$ là

A
$\displaystyle D = (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 2]$

Câu 14

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-2}$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{4}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y = \ln x$
D
$\displaystyle y = \log_{0,99} x$

Câu 15

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_{3}(x-1) < 2024$ là

A
$\displaystyle S = (-\infty; 1+3^{2024}]$
B
$\displaystyle S = (-\infty; 1+3^{2024})$
C
$\displaystyle S = (1; 1+3^{2024})$
D
$\displaystyle S = [1; 1+3^{2024})$

Câu 16

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{x} - \ln 3x$ .

A
$\displaystyle y' = e^{x} - \dfrac{3}{x}$
B
$\displaystyle y' = e^{x} + \dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y' = e^{x} - \dfrac{1}{3x}$
D
$\displaystyle y' = e^{x} - \dfrac{1}{x}$

Câu 17

Một nghiệm của bất phương trình $2023^{3x} > 2023^{2x+89}$ là

A
$\displaystyle x = 90$
B
$\displaystyle x = -91$
C
$\displaystyle x = 50$
D
$\displaystyle x = 89$

Câu 18

Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $O$ và một điểm $M$ nằm ngoài $(S)$ sao cho $OM = 4$ . Qua $M$ kẻ một đường thẳng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm $B$ và $C$ sao cho $MB.MC = 7$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính thể tích $V$ của khối cầu $(S)$ .

Hình vẽ mặt cầu (S) tâm O và đường thẳng qua M cắt mặt cầu tại hai điểm B và C

A
$\displaystyle V = 36\pi$
B
$\displaystyle V = 48\pi$
C
$\displaystyle V = 24\pi$
D
$\displaystyle V = 12\pi$

Câu 19

Cho hình trụ $(T)$ chiều cao bằng $2a$ . Hai đường tròn đáy của $(T)$ có tâm lần lượt là $O$ và $O_{1}$ , bán kính bằng $a$ . Trên đường tròn đáy tâm $O$ lấy điểm $A$ , trên đường tròn đáy tâm $O_{1}$ lấy điểm $B$ sao cho $AB = \sqrt{5}a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích khối tứ diện $OO_{1}AB$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{12}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{4}$

Câu 20

Hình chóp $S.ABC$ có độ dài chiều cao xuất phát từ đỉnh $S$ là $a$ , diện tích tam giác $ABC$ là $3a^2$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle \frac{a^3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}a^3$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 21

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 - 2x^2 - 15$ trên $[-3;2]$ .

A
$\displaystyle \max_{[-3;2]} y = 54$
B
$\displaystyle \max_{[-3;2]} y = 48$
C
$\displaystyle \max_{[-3;2]} y = 7$
D
$\displaystyle \max_{[-3;2]} y = 16$

Câu 22

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $\log_3 a^2 + \log_{\frac{1}{3}} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle b^2 = a$
B
$\displaystyle b^2 = 9a$
C
$\displaystyle a^2 = b$
D
$\displaystyle a^2 = 9b$

Câu 23

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = \ln x + 1$ qua điểm $I(1;3)$ . Giá trị của biểu thức $y = f\left(2 - e^{314}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 319$
B
$\displaystyle -315$
C
$\displaystyle -309$
D
$\displaystyle 315$

Câu 24

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}(2x - 3) > -1$ . Hỏi trong $S$ có bao nhiêu số nguyên?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
vô số
D
$\displaystyle 1$

Câu 25

Đạo hàm của hàm số $y = 2023^x$ là

A
$\displaystyle y' = 2023^x \cdot \ln 2023$
B
$\displaystyle y' = \frac{2023^x}{\ln 2023}$
C
$\displaystyle y' = x \cdot 2023^{x-1}$
D
$\displaystyle y' = x \cdot 2023^{x-1} \cdot \ln 2023$

Câu 26

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 28\pi$
B
$\displaystyle 56\pi$
C
$\displaystyle 44\pi$
D
$\displaystyle 40\pi$

Câu 27

Biết rằng phương trình $\log_2\left(1 + x^{1012}\right) = 2024\log_3 x$ có nghiệm duy nhất $x_0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle x_0 > 3^{\frac{2}{1011}}$
B
$\displaystyle 3^{\frac{1}{1011}} < x_0 < 3^{\frac{1}{1009}}$
C
$\displaystyle 3^{\frac{1}{1010}} < x_0 < 1$
D
$\displaystyle 1 < x_0 < 3^{\frac{1}{1011}}$

Câu 28

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

A
0
B
1
C
3
D
2

Câu 29

Cho hàm số $f(x)=\log_{12}x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=(0;+\infty)$
B
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
C
Đồ thị hàm số $f(x)$ nằm bên phải trục $Ox$
D
Đồ thị hàm số $f(x)$ có đường tiệm cận ngang

Câu 30

Cho các số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $b=6a+6$ và $f(\log_2 a)=f(\log_3 b-1-\log_3 2)$ với $f(x)=x^3+x$ . Giá trị của biểu thức $\log(3a^4b)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

A
$\displaystyle (5;8)$
B
$\displaystyle (2;5)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 31

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $3$ . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 54\pi$
B
$\displaystyle 18\pi$
C
$\displaystyle 36\pi$
D
$\displaystyle 27\pi$

Câu 32

Khối trụ tròn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng $1$ thì thể tích bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi$
B
$\displaystyle \pi$
C
$\displaystyle 2\pi$
D
$\displaystyle \pi^2$

Câu 33

Nghiệm của phương trình $\log_3(x-1)=268$ là

A
$\displaystyle x=268^3+1$
B
$\displaystyle x=3^{268}+1$
C
$\displaystyle x=3^{286}+1$
D
$\displaystyle x=3^{268}-1$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Số nghiệm dương của phương trình $f(x)=3$ là

A
1
B
4
C
3
D
2

Câu 35

Biết đồ thị $(C)$ ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=a^x$ ( $a>0$ , $a\neq 1$ ). Gọi $(C')$ là đường đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $y=-x$ . Hỏi $(C')$ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \log_3(-x)$
B
$\displaystyle y = \log_3 \dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y = 3^{\frac{1}{x}}$
D
$\displaystyle y = -\log_{\frac{1}{3}} x$

Câu 36

Cho các số thực $a > 0$ , $b > 0$ , $a \ne 1$ và $x \in \mathbb{R}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle a^{\log_a b} = b$
B
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
C
$\displaystyle \log_a b = x \Leftrightarrow a = b^x$
D
$\displaystyle \log_a a = 1$

Câu 37

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-2;1]$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-2}$
B
$\displaystyle y = \ln(x+3)$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
D
$\displaystyle y = e^{3x+2}$

Câu 38

Cho biểu thức $f(x) = \sqrt[4]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}$ với $x > 0$ . Tính $A = f\left(7^{396}\right)$ .

A
$\displaystyle A = 7^{231}$
B
$\displaystyle A = 7^{165}$
C
$\displaystyle A = 7^{156}$
D
$\displaystyle A = 7^{561}$

Câu 39

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $3a$ , $6a$ . Người ta muốn lần lượt tạo tấm bìa đó thành 4 hình không đáy như hình vẽ dưới đây, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao $3a$ , $6a$ và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt $3a$ , $6a$ .

Bốn hình H1, H2, H3, H4 gồm hai hình trụ và hai hình lăng trụ tam giác đều

Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A
H1, H4
B
H2, H4
C
H1, H3
D
H2, H3

Câu 40

Với $x$ , $y$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{\frac{\pi}{4}} x \ge \log_{\frac{\pi}{4}} y$ , khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle x \ge y$
B
$\displaystyle x > y$
C
$\displaystyle x < y$
D
$\displaystyle x \le y$

Câu 41

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3-x}{2x+3}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}$

Câu 42

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , trong đó $AB = a$ , $BC = 2a$ . Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ ta được một hình nón có thể tích là

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle \pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^3}{3}$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $4a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{76\pi a^2}{9}$
B
$\displaystyle \frac{172\pi a^2}{3}$
C
$\displaystyle 52\pi a^2$
D
$\displaystyle \frac{76\pi a^2}{3}$

Câu 44

Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $O$ , bán kính $R$ . Gọi $A$ là một điểm ở trên mặt cầu $(S)$ và $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ sao cho góc giữa $OA$ và $(P)$ bằng $30^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích $S$ của đường tròn giao tuyến bằng

hình vẽ mặt cầu tâm O cắt bởi mặt phẳng (P) qua điểm A

A
$\displaystyle S = \frac{3\pi R^2}{4}$
B
$\displaystyle S = 3\pi R^2$
C
$\displaystyle S = \frac{3\pi R^2}{2}$
D
$\displaystyle S = \frac{\pi R^2}{2}$

Câu 45

Giá trị của hàm số $y = (20x^2 + 12)^{\frac{1}{3}}$ tại điểm $x = 5$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle \sqrt{8}$

Câu 46

Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị?

A
$\displaystyle y = \log x$
B
$\displaystyle y = \frac{x - 1}{x + 2}$
C
$\displaystyle y = x^4 + x^2 + 2023$
D
$\displaystyle y = 2^x$

Câu 47

Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?

A
$\displaystyle y = \log_2 x$
B
$\displaystyle y = x^{2023}$
C
$\displaystyle y = x^{\pi}$
D
$\displaystyle y = x^{-4}$

Câu 48

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A
$\displaystyle y = \frac{3 - x}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = \frac{x - 3}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x - 5$

Câu 49

Tập xác định $D$ hàm số $y = \log x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
B
$\displaystyle D = (-\infty;0)$
C
$\displaystyle D = (0;+\infty)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R}$

Câu 50

Cho hàm số $y = \frac{mx + m - 2}{x - m}$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của $S$ .

A
Vô số
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
.