Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng NgãiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào?

A
$\displaystyle [25;30)$
B
$\displaystyle [20;25)$
C
$\displaystyle [30;35)$
D
$\displaystyle [35;40)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 1$ và $y = -1$
B
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x = 1$ và $x = -1$
C
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó, $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{B'A'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{D'C'}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), đồng biến trên (−2; 2), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Trên khoảng $(0;+\infty)$ , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -2$

Câu 5

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [14;15) & [15;16) & [16;17) & [17;18) & [18;19) \\ \hline \text{Số con hổ} & 1 & 3 & 8 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;1;0)$ và $\vec{b} = (-1;0;-2)$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ .

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = -2$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 2$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 5$

Câu 7

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 11,62$
B
$\displaystyle 0,36$
C
$\displaystyle 3,41$
D
$\displaystyle 0,017$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau.

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x - 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$

Câu 10

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ như hình bên dưới. Véctơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CG}$ bằng véctơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CE}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CF}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CH}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Ozx)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;1;-1)$
B
$\displaystyle (2;0;-1)$
C
$\displaystyle (2;1;0)$
D
$\displaystyle (0;1;0)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ .

A
$\displaystyle m = -2; M = 2$
B
$\displaystyle m = -5; M = 0$
C
$\displaystyle m = -1; M = 0$
D
$\displaystyle m = -5; M = -1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Khối lượng (g)} & \text{Số gói} \\ \hline [494;496) & 2 \\ \hline [496;498) & 6 \\ \hline [498;500) & 8 \\ \hline [500;502) & 32 \\ \hline [502;504) & 28 \\ \hline [504;506) & 15 \\ \hline [506;508) & 7 \\ \hline [508;510) & 2 \\ \hline & n=100 \\ \hline \end{array}}

Biết rằng tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình các gói đường nằm trong khoảng $500 - 504$ gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn $3$ gam thì xem như máy vận hành tốt. Mỗi kết luận sau đúng hay sai?

a)
Tần số của nhóm $[500;502)$ bằng $32$
b)
Khối lượng trung bình các gói đường của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $502,22$ gam
c)
Độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường làm tròn đến hàng phần mười là $3,1$
d)
Sau khi kiểm tra nhà máy kết luận máy vận hành không tốt

Câu 14

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x - 2}$ có đồ thị như hình bên.

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
b)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;2)$ , $(2;+\infty)$
c)
Điểm $I(2;1)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
d)
Hệ số $a > 0$

Câu 15

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\text{m}$ . Trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Sơ đồ ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz với các điểm O, A, B, E, F, G, H, P, Q

a)
Tọa độ của điểm $A(5;0;0)$
b)
Tọa độ của điểm $H(0;5;3)$
c)
Góc $(\overrightarrow{FP},\overrightarrow{FE})$ gọi là góc dốc của mái nhà. Số đo của góc dốc của mái nhà bằng $26,6^{\circ}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
d)
Chiều cao của ngôi nhà là $4$ (m). (Chiều cao ngôi nhà là khoảng cách từ đỉnh mái nhà đến mặt đất.)

Câu 16

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $AB'C$ .

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
b)
$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB'} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}$
c)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A'C'}$
d)
$\left|\overrightarrow{BG}\right| = \dfrac{\sqrt{3}}{3}a$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 17

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ( $x$ lấy giá trị trong khoảng từ $30$ đến $120$ ) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline{C}(x)=2x-230+\dfrac{7.200}{x}$ . Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Trả lời:

Câu 18

Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A, B, C$ trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và có $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=10 (N)$ (xem hình vẽ).

Hình vẽ tấm gỗ tròn được treo bởi ba sợi dây OA, OB, OC với các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ và trọng lực $\overrightarrow{P}$

Tính trọng lượng $P$ của tấm gỗ tròn đó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 19

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $3$ điểm $A(6;-2;0), B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$ . Điểm $M$ di động trên trục $Ox$ . Đặt $Q=\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q$ .

Trả lời:

Câu 20

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên dưới. Xác định khoảng biến thiên của thời gian sử dụng pin.

Biểu đồ histogram số máy vi tính theo thời gian (giờ)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận1,0 điểm

Câu 21

0,5 điểm

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng $20\%$ diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa $10m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công là $500.000$ (đồng/ $m^2$ ). Tính số tiền (triệu đồng) ông An trả ít nhất cho nhân công để xây bể.

Minh họa bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật có đáy kích thước $x$, $y$ và chiều cao $z$

Câu 22

0,5 điểm

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan $CH_4$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết $H-C-H$ là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tìm độ lớn góc liên kết này.

HẾT