Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 3$
B
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x - 3$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 3x^{2} - 3$
D
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 3$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −4.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -4$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;3)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Câu 4

Tuổi của các học viên của một lớp tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi của học viên} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & \\ \hline \text{Số học viên} & 10 & 12 & 14 & 9 & 5 & n=50 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (40;50)$
B
$\displaystyle (20;30)$
C
$\displaystyle (50;60)$
D
$\displaystyle (30;40)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (3;-2;1)$ , $\vec{b} = (4;m;-2)$ . Với giá trị nào của $m$ thì vectơ $\vec{a}$ vuông góc với vectơ $\vec{b}$ ?

A
$\displaystyle m = 6$
B
$\displaystyle m = 10$
C
$\displaystyle m = 5$
D
$\displaystyle m = -5$

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $G$ là trung điểm của $MN$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = -2\overrightarrow{MN}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{MN}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{MN}$

Câu 7

Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm cá thể động vật (đơn vị: kg) có phương sai là 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

A
$81$ kg
B
$9$ kg
C
$27$ kg
D
$3$ kg

Câu 8

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [8;11) & [11;14) & [14;17) & [17;20) & [20;23) & \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 6 & 8 & 7 & 4 & n = 30 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (3;-2;3)$ , $\vec{b} = (1;4;-4)$ và $\vec{c} = (3;2;-2)$ . Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}$ là

A
$\displaystyle (17;0;2)$
B
$\displaystyle (19;8;-6)$
C
$\displaystyle (14;2;-1)$
D
$\displaystyle (11;6;-8)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $K(1;5;-2)$ và $\overrightarrow{KH} = (3;6;4)$ . Toạ độ của điểm $H$ là

A
$\displaystyle (4;11;2)$
B
$\displaystyle (-2;-1;-6)$
C
$\displaystyle (2;1;6)$
D
$\displaystyle (3;30;-8)$

Câu 11

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x^2 + 4x - 2}{x + 3}$ là

A
$\displaystyle y = x + 3$
B
$\displaystyle y = -x + 4$
C
$\displaystyle y = x - 7$
D
$\displaystyle y = -x + 7$

Câu 12

Gọi $Q_1$ , $Q_2$ , $Q_3$ là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \Delta_Q = Q_2 - Q_3$
B
$\displaystyle \Delta_Q = Q_2 - Q_1$
C
$\displaystyle \Delta_Q = Q_1 - Q_3$
D
$\displaystyle \Delta_Q = Q_3 - Q_1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

a)
$f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3;2)$
b)
Hàm số $y = f(x+2)$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$
c)
$f(x)$ có hai điểm cực trị
d)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $2$

Câu 2

Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng một đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng A và Bảng B.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị đại diện} & \text{Tần số} \\ \hline [0;2) & 1 & 3 \\ \hline [2;4) & 3 & 5 \\ \hline [4;6) & 5 & 5 \\ \hline [6;8) & 7 & 25 \\ \hline [8;10) & 9 & 2 \\ \hline & & n = 40 \\ \hline \end{array}}

Bảng A

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị đại diện} & \text{Tần số} \\ \hline [0;2) & 1 & 1 \\ \hline [2;4) & 3 & 4 \\ \hline [4;6) & 5 & 15 \\ \hline [6;8) & 7 & 16 \\ \hline [8;10) & 9 & 4 \\ \hline & & n = 40 \\ \hline \end{array}}

Bảng B

a)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 2
b)
Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3
c)
Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau
d)
Dựa vào độ lệch chuẩn ta thấy điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;3;-2)$ , $B(3;4;-5)$ , $C(2;0;0)$

a)
Góc $\widehat{BAC}=120^{\circ}$
b)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;1;-3)$ , $\overrightarrow{AC}=(1;-3;2)$
c)
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $G\left(2;\dfrac{7}{3};-\dfrac{7}{3}\right)$
d)
Tam giác $ABC$ là tam giác đều

Câu 4

Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 39 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.

a)
Nếu giá bán là 25 000 đồng/sản phẩm thì cửa hàng bán được 135 sản phẩm/ngày
b)
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng khi chưa giảm giá sản phẩm là 2 880 000 đồng
c)
Lợi nhuận tối đa theo ngày mà cửa hàng thu được là 3.840 (nghìn đồng)
d)
Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán sản phẩm đó $(15 \leq x \leq 39)$ , khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số $f(x)=(x-15)(705-15x)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) & \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 14 & 8 & 10 & 6 & 2 & n = 44 \\ \hline \end{array}}

Hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức $C(x)=0,001x^{2}-2x+100.000$ , trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\dfrac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?

Trả lời:

Câu 3

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0), B(0;30;0), C(-30;0;0), D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $60N$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính $\left|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} - \overrightarrow{F_3} + 2\overrightarrow{F_4}\right|$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Hình vẽ chậu cây trên giá đỡ bốn chân trong hệ tọa độ Oxyz

Trả lời:

Câu 4

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau: 42 43,4 43,4 46,5 46,7 46,8 47,5 47,7 48,1 48,4 50,8 52,1 52,7 53,9 54,8 55,6 57,5 59,6 60,3 61,1.

Ghép nhóm mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là $[42;46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm này bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 5

Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t) = 1 + 18t^2 - \frac{1}{3}t^3$ , $t = (0,1,2,\dots,30)$ . Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ . Vào ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (3;-2;1)$ , $\vec{b} = (1;2;1)$ . Vectơ $\vec{c} = (12;m;n)$ là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Giá trị của $4n-5m$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT