Đề thi học kỳ 1 Toán 12 (chuyên) năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Bạn Oanh nuôi 20 con mèo cảnh. Cân nặng mỗi con mèo (đơn vị: $kg$ ) được thống kê lại ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 0,36$
B
$\displaystyle 11,62$
C
$\displaystyle 0,1314$
D
$\displaystyle 3,39$

Câu 2

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 10$

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC = AD$ và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{\circ}$ . Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle 0^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 120^{\circ}$

Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^2}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$ là

A
$\displaystyle \frac{4}{3}$
B
$\displaystyle -\frac{4}{3}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

A
Khoảng tứ phân vị
B
Khoảng biến thiên
C
Độ lệch chuẩn
D
Phương sai

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $A(1;0;2), B(3;2;5), C(7;-3;9)$ và $A'(5;0;1)$ . Toạ độ của điểm $C'$ là

A
$\displaystyle C'(-11;-3;8)$
B
$\displaystyle C'(-11;-3;-8)$
C
$\displaystyle C'(11;-3;-8)$
D
$\displaystyle C'(11;-3;8)$

Câu 7

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t) = 45t^2 - t^3$ . Nếu xem $f'(t)$ là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 17$

Câu 8

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$ . Tích vô hướng của $\overrightarrow{AS} \cdot \overrightarrow{BC}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^2}{\sqrt{2}}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle \dfrac{a^2}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{a^2}{2}$

Câu 9

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 7}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Cực tiểu của hàm số bằng $-6$
B
Cực tiểu của hàm số bằng $2$
C
Cực tiểu của hàm số bằng $-1$
D
Cực tiểu của hàm số bằng $3$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −3); y′ không xác định tại x = −3; y′ > 0 trên (−3; 3); y′ không xác định tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −3), (−3; 3) và (3; +∞).

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ Cho ba điểm $A(5;-1;2)$ , $B(1;-3;7)$ và $M(x;y;1)$ . Giá trị của $x, y$ để ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng là

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -\dfrac{29}{5} \\ y = \dfrac{-3}{5} \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -\dfrac{29}{5} \\ y = \dfrac{3}{5} \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{29}{5} \\ y = \dfrac{-3}{5} \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{29}{5} \\ y = \dfrac{3}{5} \end{array} \right.$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; 5); y′ = 0 tại x = 5; y′ > 0 trên (5; 7); y′ = 0 tại x = 7; y′ < 0 trên (7; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (5; 7), nghịch biến trên (3; 5) và (7; +∞), đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 3, đạt cực tiểu tại x = 5 với y(5) = 1, đạt cực đại tại x = 7 với y(7) = 5.

Phương trình $f(x) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 15 \\ \hline [15;20) & 18 \\ \hline [20;25) & 10 \\ \hline \end{array}}

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline [25;30) & 10 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 2 \\ \hline & n=60 \\ \hline \end{array}}

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $\Delta_Q = 3$
b)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 30$
c)
Tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1 = 15$
d)
Số phần tử của mẫu là $n = 60$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết tọa độ các điểm $A(0;0;0); B(1;0;0); C(1;2;0); D'(-1;3;5)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
Tọa độ đỉnh $A'$ là $(-1;1;5)$
b)
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BC} = (2;0;2)$
c)
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
d)
Tọa độ của đỉnh $D$ là $(-1;3;5)$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình vuông $ABCD$ , $B(3;0;8)$ , $D(-5;-4;0)$ .

a)
Diện tích của hình vuông $ABCD$ bằng 144 (đơn vị diện tích)
b)
Giá trị $\left|\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}\right|$ bằng $6\sqrt{10}$
c)
Biết $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = (a;b;c)$ . Suy ra $a+b-c$ bằng $-4$ .
d)
Tâm $I$ hình vuông $ABCD$ có tọa độ là $I(-1;-2;-4)$

Câu 4

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ .

a)
có hai giá trị của $m$ để đường thẳng $\Delta: y = -2x + m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\sqrt{3}$ (đvdt)
b)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2$
c)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
d)
Tiếp tuyến với $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung có hệ số góc $k = -1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=6$ (dm), $AD=8$ (dm) và cạnh bên bằng $10$ (dm). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm $G$ đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm $M$ là trung điểm của $AF$ được mô hình hóa như hình vẽ sau:

hình vẽ bể cá hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách $BA$ và $BC$ những đoạn bằng $a$ và $b$ . Khi đó tổng $D=3a+6b$ bao nhiêu ?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;-3;7)$ , $B(0;4;-3)$ , $C(4;2;5)$ . Biết điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng $P=x_0+y_0+z_0$ bằng?

Trả lời:

Câu 3

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m, m\in [-3;10]$ để hàm số $y=3x^3-2x^2+mx-4$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ .

Trả lời:

Câu 4

Bảng 1, Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A, B$ (đơn vị: triệu đồng)

Bảng 1:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 15 \\ \hline [15;20) & 18 \\ \hline [20;25) & 10 \\ \hline [25;30) & 10 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 2 \\ \hline & n=60 \\ \hline \end{array}}

Bảng 2:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 25 \\ \hline [15;20) & 15 \\ \hline [20;25) & 7 \\ \hline [25;30) & 5 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 3 \\ \hline & n=60 \\ \hline \end{array}}

Sau khi đã làm tròn đến hàng phần chục thì tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty $A$ và công ty $B$ bằng

Trả lời:

Câu 5

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16.000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết.

Trả lời:

Câu 6

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 25; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?

Trả lời:

HẾT