Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 (chuyên) năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 201

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Bạn Oanh nuôi 20 con mèo cảnh. Cân nặng mỗi con mèo (đơn vị: kgkg) được thống kê lại ở bảng sau:

Caˆn nặng (kg)[2,7;3,0)[3,0;3,3)[3,3;3,6)[3,6;3,9)[3,9;4,2)Taˆˋn soˆˊ36542\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng } (kg) & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

  1. A

    0,36\displaystyle 0,36

  2. B

    11,62\displaystyle 11,62

  3. C

    0,1314\displaystyle 0,1314

  4. D

    3,39\displaystyle 3,39

Câu 2

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ ngaˋy27731\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

  1. A

    13\displaystyle 13

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 3

Cho tứ diện ABCDABCD có AB=AC=ADAB = AC = AD và BAC^=BAD^=60∘\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{\circ}. Góc giữa cặp vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CD→\overrightarrow{CD} bằng

  1. A

    0∘\displaystyle 0^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2x+1y = \dfrac{x^{2}}{x+1} trên đoạn [0;2][0;2] là

  1. A

    43\displaystyle \dfrac{4}{3}

  2. B

    −43\displaystyle -\dfrac{4}{3}

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 5

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

  1. A

    Khoảng tứ phân vị

  2. B

    Khoảng biến thiên

  3. C

    Độ lệch chuẩn

  4. D

    Phương sai

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có A(1;0;2),B(3;2;5),C(7;−3;9)A(1;0;2), B(3;2;5), C(7;-3;9) và A′(5;0;1)A'(5;0;1). Toạ độ của điểm C′C' là

  1. A

    C′(−11;−3;8)\displaystyle C'(-11;-3;8)

  2. B

    C′(−11;−3;−8)\displaystyle C'(-11;-3;-8)

  3. C

    C′(11;−3;−8)\displaystyle C'(11;-3;-8)

  4. D

    C′(11;−3;8)\displaystyle C'(11;-3;8)

Câu 7

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tt là f(t)=45t2−t3f(t) = 45t^2 - t^3. Nếu xem f′(t)f'(t) là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm tt. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

  1. A

    15

  2. B

    16

  3. C

    14

  4. D

    17

Câu 8

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng aa. Tích vô hướng của AS→⋅BC→\overrightarrow{AS} \cdot \overrightarrow{BC} bằng

  1. A

    a22\displaystyle \frac{a^2}{\sqrt{2}}

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    a22\displaystyle \frac{a^2}{2}

  4. D

    −a22\displaystyle -\frac{a^2}{2}

Câu 9

Cho hàm số y=x2−4x+7x−1y = \frac{x^2 - 4x + 7}{x - 1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    Cực tiểu của hàm số bằng −6-6

  2. B

    Cực tiểu của hàm số bằng 22

  3. C

    Cực tiểu của hàm số bằng −1-1

  4. D

    Cực tiểu của hàm số bằng 33

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên hàm số y = f(x)
x−∞−33+∞y′+++y0↗+∞−∞↗+∞−∞↗0\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & & + & & + & \\ \hline y & 0 & \nearrow & +\infty & -\infty & \nearrow & +\infty & -\infty & \nearrow 0 \\ \hline \end{array}

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

  1. A

    1

  2. B

    2

  3. C

    3

  4. D

    4

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz Cho ba điểm A(5;−1;2)A(5;-1;2), B(1;−3;7)B(1;-3;7) và M(x;y;1)M(x;y;1). Giá trị của x,yx,y để ba điểm A,B,MA,B,M thẳng hàng là

  1. A

    {x=−295y=−35\displaystyle \begin{cases} x = -\frac{29}{5} \\ y = \frac{-3}{5} \end{cases}

  2. B

    {x=−295y=35\displaystyle \begin{cases} x = -\frac{29}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases}

  3. C

    {x=295y=−35\displaystyle \begin{cases} x = \frac{29}{5} \\ y = \frac{-3}{5} \end{cases}

  4. D

    {x=295y=35\displaystyle \begin{cases} x = \frac{29}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases}

Câu 12

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau

x−∞357+∞y′+0−0+0−35y−∞↗↘↗↘−∞1\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & 3 & & 5 & & 7 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 3 & & & & 5 & & \\ y & -\infty & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & -\infty \\ & & & & & 1 & & & & \\ \hline \end{array}

Phương trình f(x)=4f(x) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

  1. A

    0

  2. B

    3

  3. C

    2

  4. D

    4

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

NhoˊmTaˆˋn soˆˊ[10;15)15[15;20)18[20;25)10\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 15 \\ \hline [15;20) & 18 \\ \hline [20;25) & 10 \\ \hline \end{array} [25;30)10[30;35)5[35;40)2n=60\begin{array}{|c|c|} \hline [25;30) & 10 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 2 \\ \hline & n=60 \\ \hline \end{array}

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ΔQ=3\Delta_{Q}=3

  2. b)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R=30R=30

  3. c)

    Tứ phân vị thứ nhất là: Q1=15Q_{1}=15

  4. d)

    Số phần tử của mẫu là n=60n=60

Câu 2

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' biết tọa độ các điểm A(0;0;0)A(0;0;0); B(1;0;0)B(1;0;0); C(1;2;0)C(1;2;0); D′(−1;3;5)D'(-1;3;5). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

  1. a)

    Tọa độ đỉnh A′A' là (−1;1;5)(-1;1;5)

  2. b)

    Tọa độ của vectơ BC→=(2;0;2)\overrightarrow{BC}=(2;0;2)

  3. c)

    AC′→=AB→+AD→+AA′→\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}

  4. d)

    Tọa độ của đỉnh DD là (−1;3;5)(-1;3;5)

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình vuông ABCDABCD, B(3;0;8)B(3;0;8), D(−5;−4;0)D(-5;-4;0).

  1. a)

    Diện tích của hình vuông ABCDABCD bằng 144144 (đơn vị diện tích)

  2. b)

    Giá trị ∣CA→+CB→∣\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right| bằng 6106\sqrt{10}

  3. c)

    Biết BA→+BC→=(a;b;c)\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=(a;b;c). Suy ra a+b−ca+b-c bằng −4-4.

  4. d)

    Tâm II hình vuông ABCDABCD có tọa độ là I(−1;−2;−4)I(-1;-2;-4)

Câu 4

Cho hàm số y=2x+1x+1y=\dfrac{2x+1}{x+1}.

  1. a)

    có hai giá trị của mm để đường thẳng Δ:y=−2x+m\Delta: y=-2x+m cắt (C)(C) tại hai điểm phân biệt AA, BB sao cho tam giác OABOAB có diện tích bằng 3\sqrt{3} (đvdt)

  2. b)

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2y=2

  3. c)

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

  4. d)

    Tiếp tuyến với (C)(C) tại giao điểm của (C)(C) với trục tung có hệ số góc k=−1k=-1

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGHABCD.EFGH với AB=6AB = 6 (dm), AD=8AD = 8 (dm) và cạnh bên bằng 1010 (dm). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm GG đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm MM là trung điểm của AFAF được mô hình hóa như hình vẽ sau:

Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với điểm M là trung điểm của AF và mặt đáy ABCD được tô màu

Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách BABA và BCBC những đoạn bằng aa và bb. Khi đó tổng D=3a+6bD = 3a + 6b bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;−3;7)A(2;-3;7), B(0;4;−3)B(0;4;-3), C(4;2;5)C(4;2;5). Biết điểm M(x0;y0;z0)M(x_0; y_0; z_0) nằm trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) sao cho ∣MA→+MB→+MC→∣\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng P=x0+y0+z0P = x_0 + y_0 + z_0 bằng?

Trả lời:

Câu 3

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mm, m∈[−3;10]m \in [-3;10] để hàm số y=3x3−2x2+mx−4y = 3x^3 - 2x^2 + mx - 4 đồng biến trên khoảng (−1;+∞)(-1;+\infty).

Trả lời:

Câu 4

Bảng 1, Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A,BA, B (đơn vị: triệu đồng)

NhoˊmTaˆˋn soˆˊ[10;15)15[15;20)18[20;25)10[25;30)10[30;35)5[35;40)2n=60NhoˊmTaˆˋn soˆˊ[10;15)25[15;20)15[20;25)7[25;30)5[30;35)5[35;40)3n=60Bảng 1Bảng 2\begin{array}{|c|c|} \hline \begin{array}{|c|l|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 15 \\ \hline [15;20) & 18 \\ \hline [20;25) & 10 \\ \hline [25;30) & 10 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 2 \\ \hline & n = 60 \\ \hline \end{array} & \begin{array}{|c|l|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 25 \\ \hline [15;20) & 15 \\ \hline [20;25) & 7 \\ \hline [25;30) & 5 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 3 \\ \hline & n = 60 \\ \hline \end{array} \\ \hline \text{Bảng 1} & \text{Bảng 2} \\ \hline \end{array}

Sau khi đã làm tròn đến hàng phần chục thì tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty AA và công ty BB bằng

Trả lời:

Câu 5

Một nhà máy sản xuất xx sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất xx sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x)=16.000+500x−1,6x2+0,004x3C(x) = 16.000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3 (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm xx và được cho bởi công thức p(x)=1700−7xp(x) = 1700 - 7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết.

Trả lời:

Câu 6

Cho hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} thỏa mãn: ∣a⃗∣=25;∣b⃗∣=28;∣a⃗+b⃗∣=48|\vec{a}|=25; |\vec{b}|=28; |\vec{a}+\vec{b}|=48. Độ dài vectơ a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài