Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 121

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 24x + 1$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;3]$ và $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -1$, $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 3$. Tích phân $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tích phân $\int_{1}^{2} [2 + f(x)] \mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$ là đường thẳng

Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$.

Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A_1C_1}$ bằng

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị trên $\mathbb{R}$ là đường cong trong hình sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Với $C$ là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-1$ trên $\mathbb{R}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$.

Vectơ nào dưới đây là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ cạnh bằng $a$.

Cho hàm số $f(x) = -3x^{2} + 6x$ với tập xác định $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x - 1$ bằng bao nhiêu?

Cho các hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Giả sử $\int_{1}^{2}[2f(x) + 3g(x)]dx = 1$ và $\int_{1}^{2}[f(x) - 2g(x)]dx = 4$. Giá trị của biểu thức $3\cdot \int_{1}^{2}f(x)dx - 5\cdot \int_{1}^{2}g(x)dx$ bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v (km/h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $2$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của Parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tìm độ dài quãng đường mà vật di chuyển được trong $4$ giờ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a} = (1; -3; 1)$, $\vec{b} = (-1; 1; 2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ $(-40;30;20)$ đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ $(3;5;0)$ như hình mô tả dưới đây (chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn đường băng hạ cánh).

Gọi $\varphi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sàn đường băng hạ cánh. Tìm giá trị $\cos \varphi$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai vị trí $A, B$ cách nhau $615\text{ m}$ và cùng nằm về một phía bờ sông, giả sử bờ sông có dạng thẳng; khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $118\text{ m}$ và $487\text{ m}$ như hình vẽ sau:

Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Quãng đường ngắn nhất (tính theo đơn vị mét) mà người đó có thể đi gần với số nguyên dương nào nhất?