Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Yên Thủy B, Hòa Bình

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trong hình bên.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & & & 0 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
2
B
1
C
3
D
0

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x), x \in [-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ . Giá trị $M + m$ là

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$

A
6
B
1
C
5
D
3

Câu 4

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 2x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 2$

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại tung độ bằng

A
-1
B
0
C
5
D
-2

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x = 1$ và $x = -1$
B
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 1$ và $y = -1$

Câu 7

Tập xác định D của hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là:

A
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle D = [0; +\infty)$

Câu 8

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : b^{\frac{1}{3}}$ với $b > 0$ .

A
$\displaystyle Q = b^{-\frac{4}{3}}$
B
$\displaystyle Q = b^{\frac{4}{3}}$
C
$\displaystyle Q = b^{\frac{5}{9}}$
D
$\displaystyle Q = b^{2}$

Câu 9

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2} a^{3}$ bằng:

A
$\displaystyle 3 + \log_{2} a$
B
$\displaystyle \frac{1}{3} + \log_{2} a$
C
$\displaystyle 3\log_{2} a$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_{2} a$

Câu 10

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 2^{x}$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y = \left(\sqrt{\pi}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = e^{x}$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} x$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 0)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $3^{x-2} = 9$ là

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = -4$

Câu 13

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (5x) = 2$ là

A
$\displaystyle x = \frac{8}{5}$
B
$\displaystyle x = 9$
C
$\displaystyle x = \frac{9}{5}$
D
$\displaystyle x = 8$

Câu 14

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x} < 9$

A
$\displaystyle S = (-\infty; 2]$
B
$\displaystyle S = (2; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 2)$
D
$\displaystyle S = \{2\}$

Câu 15

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

\begin{array}{cccc} \text{Hình I} & \text{Hình II} & \text{Hình III} & \text{Hình IV} \end{array}

A
Hình (IV)
B
Hình (III)
C
Hình (II)
D
Hình (I)

Câu 16

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 9$ và chiều cao $h = 4$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 4$

Câu 17

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

A
$\displaystyle 4\pi r l$
B
$\displaystyle 2\pi r l$
C
$\displaystyle \pi r l$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi r l$

Câu 18

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 8$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 192\pi$
C
$\displaystyle 48\pi$
D
$\displaystyle 64\pi$

Câu 19

Diện tích của mặt cầu bán kính $R$ bằng:

A
$\displaystyle \pi R^2$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi R^2$
C
$\displaystyle 2\pi R^2$
D
$\displaystyle 4\pi R^2$

Câu 20

Thể tích khối cầu có bán kính $a$ bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle 4\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^3}{3}$

Câu 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & \vert & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$

Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 23

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 + 3x^2$ trên đoạn $[-4;-1]$ bằng.

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 24

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + x$ với trục hoành là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 25

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 26

Đạo hàm của $y = x^{-3}$ là

A
$\displaystyle y' = -x^{-4}$
B
$\displaystyle y' = -3x^{-4}$
C
$\displaystyle y' = -\dfrac{1}{3}x^{-4}$
D
$\displaystyle y' = -\dfrac{1}{2}x^{-2}$

Câu 27

Với $a, b$ là hai số dương tùy ý, $\log(ab^2)$ bằng

A
$\displaystyle 2(\log a + \log b)$
B
$\displaystyle \log a + \dfrac{1}{2}\log b$
C
$\displaystyle 2\log a + \log b$
D
$\displaystyle \log a + 2\log b$

Câu 28

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^x$

A
$\displaystyle y' = \dfrac{13^x}{\ln 13}$
B
$\displaystyle y' = x.13^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 13^x \ln 13$
D
$\displaystyle y' = 13^x$

Câu 29

Đồ thị hàm số $y = \ln x$ đi qua điểm

A
$\displaystyle (1;0)$
B
$\displaystyle (2;e^2)$
C
$\displaystyle (2e;2)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 30

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1) = 3$ là:

A
$\displaystyle x = 9$
B
$\displaystyle x = 12$
C
$\displaystyle x = 14$
D
$\displaystyle x = 16$

Câu 31

Nghiệm của phương trình $2^{2x-3} = 2^x$ là

A
$\displaystyle x = 8$
B
$\displaystyle x = -8$
C
$\displaystyle x = -3$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 32

Khối đa diện đều loại $\{3;5\}$ là khối

A
Hai mươi mặt đều
B
Tám mặt đều
C
Lập phương
D
Tứ diện đều

Câu 33

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

A
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{4}$
C
$\displaystyle V = \sqrt{2}a^3$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$

Câu 34

Cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$ có $OI = 3$ và $IM = 4$ . Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OIM$ tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 35

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng $2a$ . Tính theo $a$ thể tích khối trụ đó.

A
$\displaystyle \pi a^3$
B
$\displaystyle 2\pi a^3$
C
$\displaystyle 4\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\pi a^3$

Câu 36

Tìm $m$ để hàm số $y = x^3 - 2mx^2 + mx + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$

A
$\displaystyle m = 1$
B
$\displaystyle m = \pm 1$
C
không tồn tại $m$
D
$\displaystyle m \in \{1;2\}$

Câu 37

Gọi $m$ , $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{2}x - \sqrt{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ . Tính tổng $S = 2m + 3M$ .

A
$\displaystyle S = -\dfrac{7}{2}$
B
$\displaystyle S = -\dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle S = 4$

Câu 38

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \Vert & & 0 & & \\ \hline y & 0 & & \Vert & 2 & & & +\infty \\ & & \searrow & \Vert & & \searrow & & \nearrow \\ & & & -\infty & & & -2 & \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 39

Với $a$ , $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log_{a} b = 2$ , giá trị của $\log_{a^2} (ab^2)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{5}{2}$

Câu 40

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 2$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 41

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 42

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (31 - x^2) \geq 3$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 2]$
B
$\displaystyle [-2; 2]$
C
$\displaystyle (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$
D
$\displaystyle (0; 2]$

Câu 43

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , $M$ là trung điểm $CC'$ . Mặt phẳng $(ABM)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh $C$ và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2}{5}$

Câu 44

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $AB = a$ , $AC = 2a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = a$ .

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

A
$\displaystyle V = a^3$
B
$\displaystyle V = \frac{a^3}{2}$
C
$\displaystyle V = \frac{a^3}{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{a^3}{4}$

Câu 45

Cắt hình trụ $(T)$ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $2a$ , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $36a^2$ . Thể tích của khối trụ bằng

A
$\displaystyle 26\pi a^3$
B
$\displaystyle 4\sqrt{13}\pi a^3$
C
$\displaystyle 78\pi a^3$
D
$\displaystyle 12\sqrt{13}\pi a^3$

Câu 46

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (1 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -2)$
B
$\displaystyle (-\infty; 1)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2]$
D
$\displaystyle (-\infty; 1]$

Câu 47

Cho hàm số $y = \frac{x+m}{x-1}$ ( $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\min_{[2;4]} y = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle m > 4$
B
$\displaystyle 3 < m \leq 4$
C
$\displaystyle m < -1$
D
$\displaystyle 1 \leq m < 3$

Câu 48

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $(7^x - 49)(\log_3^2 x - 7\log_3 x + 6) < 0$ ?

A
$\displaystyle 728$
B
$\displaystyle 726$
C
$\displaystyle 725$
D
$\displaystyle 729$

Câu 49

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a\sqrt{3}$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng $3a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 6a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 12a^3$
D
$\displaystyle \frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 50

Cắt hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc $60^\circ$ , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$ . Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng

A
$\displaystyle 8\sqrt{7}\pi a^2$
B
$\displaystyle 4\sqrt{13}\pi a^2$
C
$\displaystyle 8\sqrt{13}\pi a^2$
D
$\displaystyle 4\sqrt{7}\pi a^2$