Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Trần Kỳ Phong, Quảng Ngãi

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^4 + (25m - m^2)x^2 + 26$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ ?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 26$
C
$\displaystyle 9$
D
Vô số

Câu 2

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g(x) = f(x^3 - 3x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 9$

Câu 3

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$ , tam giác $ABD$ đều, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SO = 2a$ .

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle a^3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$
C
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2$
D
$\displaystyle y = -x^3 - 3x$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ , đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = 2f(x) - (x+1)^2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle f(0)-1$
B
$\displaystyle 2f(1)-4$
C
$\displaystyle f(-3)-4$
D
$\displaystyle f(3)-16$

Câu 6

Một hình nón có chiều cao $8(\text{cm})$ nội tiếp trong một hình cầu có bán kính $5(\text{cm})$ . Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối nón và khối cầu. Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{27}{375}$
B
$\displaystyle \dfrac{27}{125}$
C
$\displaystyle \dfrac{32}{125}$
D
$\displaystyle \dfrac{32}{375}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3;2]$ . Tính $M+m$ .

Bảng biến thiên hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;2]

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -3 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & -2 & \nearrow 3 \searrow & 0 & \nearrow 2 \searrow & 1 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 8

Cho hàm số $y = \dfrac{3x-1}{2x+1}$ có đồ thị là $(C)$ . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ .

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$

Câu 9

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình $\left(\sqrt{10}+1\right)^{x^2} + m\left(\sqrt{10}-1\right)^{x^2} = 2\cdot 3^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 7$

Câu 10

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline y & +\infty & & & & 4 & & \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 2 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 11

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2-x+8}=9^{1-3x}$ bằng

A
-7
B
-1
C
-5
D
-3

Câu 12

Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng $2a$ .

A
$\displaystyle R=a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle R=a$
C
$\displaystyle R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle R=2a\sqrt{3}$

Câu 13

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle [0;+\infty)$

Câu 14

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x\cdot 5^{x^2-2x}=1$ . Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

A
$\displaystyle 2-\log_5 2$
B
$\displaystyle -2+\log_5 2$
C
$\displaystyle 2+\log_5 2$
D
$\displaystyle 2-\log_2 5$

Câu 15

Tập xác định của hàm số $y=(2-x)^e$ là:

A
$\displaystyle D=(-\infty;2]$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$
C
$\displaystyle D=(2;+\infty)$
D
$\displaystyle D=(-\infty;2)$

Câu 16

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , biết khoảng cách giữa $AD$ và $(SBC)$ bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ tương ứng

A
$\displaystyle 4a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 17

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=2024-f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (-3;0)$
C
$\displaystyle (-2;1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 18

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 3$

Câu 19

Cho hình nón có bán kính đáy $r=6$ , đường sinh $l=10$ . Thể tích của khối nón tương ứng là

A
$\displaystyle 96\pi$
B
$\displaystyle 32\pi$
C
$\displaystyle 288\pi$
D
$\displaystyle 69\pi$

Câu 20

Giá trị của biểu thức $A = 3^{2+3\sqrt{3}} : 27^{\sqrt{3}}$ là:

A
$\displaystyle 3^{4+5\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 3^{4+12\sqrt{3}}$

Câu 21

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB = 2$ , đáy lớn $CD = 4$ , cạnh bên $BC = DA = \sqrt{5}$ . Cho hình thang đó quay quanh $AB$ thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A
$\displaystyle \frac{44}{3}\pi$
B
$\displaystyle \frac{42}{3}\pi$
C
$\displaystyle \frac{40}{3}\pi$
D
$\displaystyle \frac{46}{3}\pi$

Câu 22

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , đường cao bằng $h = 6a$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle 2a^{3}$
B
$\displaystyle 6a^{3}$
C
$\displaystyle 36a^{3}$
D
$\displaystyle 3a^{3}$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $mp(SCD)$ tạo với đáy một góc $30^{o}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ tương ứng

A
$\displaystyle 9a^{3}\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 27a^{3}\sqrt{3}$
C
$\displaystyle a^{3}\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 3a^{3}\sqrt{3}$

Câu 24

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 6$ , chiều cao $h = 10$ . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{34}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2\sqrt{17}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 25

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g(x) = f(x^2 - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(0;2)$
B
Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(2;+\infty)$
C
Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-1;0)$
D
Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-2)$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$ .

Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}a^3$
B
$\displaystyle V = a^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}a^3$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{6}a^3$

Câu 27

Hàm số $y = 3^{x^2 - x}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle (x^2 - x).3^{x^2 - x -1}$
B
$\displaystyle (2x - 1).3^{x^2 - x}.\ln 3$
C
$\displaystyle 3^{x^2 - x}.\ln 3$
D
$\displaystyle (2x - 1).3^{x^2 - x}$

Câu 28

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_5 \dfrac{x - 3}{x + 2}$ .

A
$\displaystyle D = (-\infty;-2) \cup [3;+\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
C
$\displaystyle D = (-\infty;-2) \cup (3;+\infty)$
D
$\displaystyle D = (-2;3)$

Câu 29

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như sau

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 30

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số với trục tọa độ Oxy, có hai điểm cực đại tại x = -1 và x = 1 với giá trị bằng 1 và cực tiểu tại gốc tọa độ O

A
4
B
2
C
3
D
1

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 32

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng $96$ . Tính thể tích của khối lập phương đó là

A
$\displaystyle 84$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 91$
D
$\displaystyle 64$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a$ , $SB = 2a$ và $SC = 3a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SB$ và $SC$ . Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.AMN$ .

A
$\displaystyle \frac{a^3}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$
C
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 34

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ $(a, b, c \in \mathbb{R})$ . Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số y = f(x) với hai điểm cực đại tại x = -1 và x = 1 có giá trị bằng 1 và cực tiểu tại gốc tọa độ O

Số nghiệm của phương trình $4f(x) - 3 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 35

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

A
$\displaystyle \pi r l$
B
$\displaystyle 2\pi r l$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}\pi r l$
D
$\displaystyle 4\pi r l$

Câu 36

Cho đồ thị hàm số $f(x)=x^3+bx^2+cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{1}{f'(x_1)}+\dfrac{1}{f'(x_2)}+\dfrac{1}{f'(x_3)}$ .

A
$\displaystyle P=0$
B
$\displaystyle P=b+c+d$
C
$\displaystyle P=3+2b+c$
D
$\displaystyle P=\dfrac{1}{3}$

Câu 37

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in[-15;1982)$ để bất phương trình: $\log_2(x^2+15)=2m-3$ có nghiệm

A
$\displaystyle 1978$
B
$\displaystyle 1983$
C
$\displaystyle 1979$
D
$\displaystyle 1982$

Câu 38

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 4 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt.

A
$\displaystyle -2\le m\le 4$
B
$\displaystyle -2< m< 4$
C
$\displaystyle m>4$
D
$\displaystyle m<-2$

Câu 39

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2a; AD=a$ . Quay hình chữ nhật $ABCD$ xung quanh trục $AB$ , ta được một hình trụ. Tính bán kính của hình trụ đó.

A
$\displaystyle 3a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a\sqrt{5}$
D
$\displaystyle a$

Câu 40

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2x+1}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^2-2x}=4$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 0$

Câu 41

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-8)<2$ là

A
$\displaystyle (8;17)$
B
$\displaystyle (-\infty;14)$
C
$\displaystyle (-\infty;17)$
D
$\displaystyle (8;14)$

Câu 42

Bất phương trình: $\ln(2x+4.045)\ge \ln(2023+8x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A
$\displaystyle 591$
B
$\displaystyle 338$
C
$\displaystyle 337$
D
$\displaystyle 590$

Câu 43

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \vert & - & 0 & + & \\ \hline & 2 & & \vert & +\infty & & & +\infty \\ y & & \searrow & \vert & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -4 & \vert & & -2 & \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 44

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $3a; 4a; 5a$ . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A
$\displaystyle 12a^2$
B
$\displaystyle 60a$
C
$\displaystyle 60a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 45

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 4 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 0 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Chọn khẳng định đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$
B
Hàm số nghịch biến trên $(-1;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$
D
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$

Câu 46

Bất phương trình $3^{x} > 243$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle (-\infty;5)$
B
$\displaystyle (-\infty;4)$
C
$\displaystyle \{4\}$
D
$\displaystyle (5;+\infty)$

Câu 47

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $mp(ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ ; cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ tương ứng.

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác đều và hình chiếu của A' là trọng tâm tam giác ABC

A
$\displaystyle \dfrac{27a^{3}}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{9a^{3}}{4}$

Câu 48

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} > 25$ là

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle [2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Câu 49

Biết rằng đường thẳng $y = 4x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2x + 1$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$ .

A
$\displaystyle y_{0} = 11$
B
$\displaystyle y_{0} = 10$
C
$\displaystyle y_{0} = 13$
D
$\displaystyle y_{0} = 12$

Câu 50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{mx - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
Vô số
D
$\displaystyle 2$