Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Yên Định 1, Thanh Hóa

Câu 1

Nếu $\log_{3} 15 = m$ thì

A
$\displaystyle \log_{15} 9 = \dfrac{1}{2m}$
B
$\displaystyle \log_{15} 9 = \dfrac{2}{m+1}$
C
$\displaystyle \log_{15} 9 = \dfrac{2}{m}$
D
$\displaystyle \log_{15} 9 = \dfrac{1+m}{m}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 1 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A
$\displaystyle (-2;0)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 3

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A
$\displaystyle y = -x^{4} - 4x^{2} + 2$
B
$\displaystyle y = x^{4} + 4x^{2} - 2$
C
$\displaystyle y = x^{4} - 4x^{2} + 2$
D
$\displaystyle y = -x^{4} + 4x^{2} - 2$

Câu 4

Cho khối chóp có diện tích đáy $S = 3$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 12$

Câu 5

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x-3}{x-1}$

Câu 6

Tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy bằng $3$ , đường sinh bằng $5$ .

A
$\displaystyle V = 12\pi$
B
$\displaystyle V = 15\pi$
C
$\displaystyle V = 36\pi$
D
$\displaystyle V = 45\pi$

Câu 7

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+1}{2x-1}$ có đường tiệm cận ngang là

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = 0$
C
$\displaystyle y = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle y = -3$

Câu 8

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Cho $a$ là số thực dương và khác $1$ , đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{2}} = a^2$
B
$\displaystyle a^{\frac{1}{2}} = a^{-2}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$
D
$\displaystyle a^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{a^2}$

Câu 10

Phương trình $\log_2(x-1) + \log_2(x+2) = -3$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A
Hai nghiệm
B
Một nghiệm
C
Ba nghiệm
D
Vô nghiệm

Câu 11

Nghiệm phương trình $3^{2x-1} = 27$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 5$

Câu 12

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\frac{3}{4}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{3}{2}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{5}{4}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{2}{3}} x$

Câu 13

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + (m-3)x - 2m$ có hai điểm cực trị.

A
$\displaystyle m > 7$
B
$\displaystyle m \ge 8$
C
$\displaystyle m < 7$
D
$\displaystyle m \le 8$

Câu 14

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $4$ . Tính thể tích $V$ của khối trụ.

A
$\displaystyle V = 16\pi$
B
$\displaystyle V = 64\pi$
C
$\displaystyle V = 4\pi$
D
$\displaystyle V = 8\pi$

Câu 15

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - x^2 - x$ trên đoạn $[0;2]$ .

A
$\displaystyle \min_{[0;2]} y = 0$
B
$\displaystyle \min_{[0;2]} y = -1$
C
$\displaystyle \min_{[0;2]} y = 2$
D
$\displaystyle \min_{[0;2]} y = -2$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 4 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Số nghiệm của phương trình $f(x) + 3 = 0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 17

Tìm $x$ để biểu thức $f(x) = x^{\frac{7}{4}}$ có nghĩa.

A
$\displaystyle x \le 1$
B
$\displaystyle x \ne 0$
C
$\displaystyle x < 0$
D
$\displaystyle x > 0$

Câu 18

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 + x + 1$
B
$\displaystyle y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 - x + 1$
C
$\displaystyle y = -x^4 - x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 + 1$

Câu 19

Hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+3x^2+9x+5$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A
Hàm số không có điểm cực trị
B
Hàm số có hai điểm cực trị
C
Hàm số có ba điểm cực trị
D
Hàm số có một điểm cực trị

Câu 20

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Đồ thị hàm số nghịch biến đi qua điểm (1;0)

A
$\displaystyle y=\log_{\frac{3}{2}} x$
B
$\displaystyle y=\left(\frac{3}{5}\right)^x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{5}{3}} x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{3}{5}} x$

Câu 21

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a, Thể tích khối lăng trụ là:

A
$\displaystyle \frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{a^3}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2a^3}{3}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Câu 22

Hàm số $y=\ln x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 23

Diện tích của mặt cầu có đường kính $AB=a$ là

A
$\displaystyle \frac{4}{3}\pi a^3$
B
$\displaystyle \pi a^2$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}\pi a^3$
D
$\displaystyle 4\pi a^2$

Câu 24

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & & & 0 & & \\ \hline \end{array}

A
Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-3)$
C
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$
D
Hàm số đồng biến trên $(-1;2)$

Câu 25

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log_{3}(x^2+1)$ .

A
$\displaystyle y'=\frac{2x}{(x^2+1).\ln 3}$
B
$\displaystyle y'=\frac{1}{x^2+1}$
C
$\displaystyle y'=\frac{1}{(x^2+1).\ln 3}$
D
$\displaystyle y'=\frac{2x}{x^2+1}$

Câu 26

Hàm số nào sau đây có một điểm cực trị ?

A
$\displaystyle y=-x^3+x+1$
B
$\displaystyle y=x^4-4x^3+9x^2$
C
$\displaystyle y=x^4-x^2-2$
D
$\displaystyle y=3x^3-3x^2+x$

Câu 27

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ và đường thẳng $y=-x+1$ có bao nhiêu điểm chung ?

A
3
B
4
C
2
D
1

Câu 28

Phương trình $\log(3x^2-33x+370)=3$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A
Một nghiệm
B
Hai nghiệm
C
Vô nghiệm
D
Ba nghiệm

Câu 29

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Đồ thị hàm số bậc ba với điểm cực đại (-1;3) và điểm cực tiểu (1;-1)

A
$\displaystyle y=-x^3+x+1$
B
$\displaystyle y=-x^4+x^2+3$
C
$\displaystyle y=x^3-3x+1$
D
$\displaystyle y=x^4-4x^2+2$

Câu 30

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx-20}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A
4
B
8
C
5
D
9

Câu 31

Mỗi mặt của hình bát diện đều là

A
Tam giác đều
B
Hình vuông
C
Bát giác đều
D
Ngũ giác đều

Câu 32

Đường cong trong hình là đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$

Hỏi đường thẳng $d: y=-\frac{1}{2}$ và đồ thị $(C)$ có bao nhiêu điểm chung ?

A
1
B
2
C
0
D
3

Câu 33

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$ .

A
$\displaystyle P=\sqrt{x}$
B
$\displaystyle P=x^{\frac{1}{3}}$
C
$\displaystyle P=x^{\frac{1}{9}}$
D
$\displaystyle P=x^2$

Câu 34

Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A
$\displaystyle V=16$
B
$\displaystyle V=4$
C
$\displaystyle V=6$
D
$\displaystyle V=8$

Câu 35

Trên đoạn $[0;3]$ , hàm số $y=x^3-3x+4$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=0$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 36

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $15dm^2$ , độ dài cạnh bên bằng $4dm$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{\circ}$ .

A
$\displaystyle V = 60dm^3$
B
$\displaystyle V = 20dm^3$
C
$\displaystyle V = 10dm^3$
D
$\displaystyle V = 30dm^3$

Câu 37

Tính diện tích $S$ của hình cầu có bán kính bằng $3$ .

A
$\displaystyle S = 12\pi$
B
$\displaystyle S = 15\pi$
C
$\displaystyle S = 36\pi$
D
$\displaystyle S = 9\pi$

Câu 38

Viết công thức thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy là $S$ và chiều cao là $h$ .

A
$\displaystyle V = 3Sh$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{2}Sh$
C
$\displaystyle V = Sh$
D
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Sh$

Câu 39

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $r = 3dm$ , chiều cao $h = 7dm$ .

A
$\displaystyle V = 7\pi (dm^3)$
B
$\displaystyle V = 21\pi (dm^3)$
C
$\displaystyle V = 63\pi (dm^3)$
D
$\displaystyle V = 3\pi (dm^3)$

Câu 40

Tính thể tích $V$ khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ biết độ dài đường chéo của hình lập phương là $AC' = 3\sqrt{3}$ .

A
$\displaystyle V = 81\sqrt{3}$
B
$\displaystyle V = 27$
C
$\displaystyle V = 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle V = 9$

Câu 41

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \ln\left(\frac{2}{x}\right)$ trên đoạn $\left[\frac{2}{e};2\right]$ là

A
$\displaystyle \max\limits_{\left[\frac{2}{e};2\right]} y = 2$
B
$\displaystyle \max\limits_{\left[\frac{2}{e};2\right]} y = \frac{2}{e}$
C
$\displaystyle \max\limits_{\left[\frac{2}{e};2\right]} y = 1$
D
$\displaystyle \max\limits_{\left[\frac{2}{e};2\right]} y = 0$

Câu 42

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $10$ , gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ . Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh đường cao $AH$ sẽ tạo nên một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

A
$\displaystyle S_{xq} = 50\pi$
B
$\displaystyle S_{xq} = 100\pi$
C
$\displaystyle S_{xq} = 10\pi$
D
$\displaystyle S_{xq} = 10\pi$

Câu 43

Cho phương trình $9.4^x - 21.2^x + 10 = 0$ . Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình và $x_1 < x_2$ , khi đó, $x_1 - x_2$ bằng

A
$\displaystyle \log_2\left(\frac{2}{5}\right)$
B
$\displaystyle \log_2\left(\frac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle \log_2\left(\frac{3}{5}\right)$
D
$\displaystyle \log_2\left(\frac{5}{2}\right)$

Câu 44

Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ , biết $AB = 2a$ , $BD = a\sqrt{5}$ , khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $3a$ .

A
$\displaystyle V = 2a^3$
B
$\displaystyle V = 2\sqrt{5}.a^3$
C
$\displaystyle V = \frac{2a^3}{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{2\sqrt{5}.a^3}{3}$

Câu 45

Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón có bán kính đáy bằng $3$ , đường sinh bằng $5$ .

A
$\displaystyle S = 12\pi$
B
$\displaystyle S = 15\pi$
C
$\displaystyle S = 36\pi$
D
$\displaystyle S = 45\pi$

Câu 46

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , gọi $I$ là trung điểm $BB'$ . Mặt phẳng $(DIC')$ chia khối lập phương thành $2$ phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{7}{17}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{7}$

Câu 47

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $4^{x^2+4y^2} - 2^{x^2+4y^2+1} = 2^{3-x^2-4y^2} - 4^{2-x^2-4y^2}$ . Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $P = \frac{x-2y-1}{x+y+4}$ . Tổng $M + m$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{36}{59}$
B
$\displaystyle -\frac{18}{59}$
C
$\displaystyle \frac{18}{59}$
D
$\displaystyle \frac{36}{59}$

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (3 - x)(10 - 3x)^2(x - 2)^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $g(x) = f(3 - x) + \dfrac{1}{6}(x^2 - 1)^3$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; 1)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right)$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Biết $f(2) + f(6) = 2f(3)$ . Tập nghiệm của phương trình $f(x^2 + 1) = f(3)$ có số phần tử bằng

A
5
B
3
C
4
D
2

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích là $V$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ , $P$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SP = 2DP$ . Mặt phẳng $(AMP)$ cắt cạnh $SC$ tại $N$ . Tính thể tích của khối đa diện $ABCDMNP$ theo $V$ .

A
$\displaystyle V_{ABCDMNP} = \dfrac{7}{30}V$
B
$\displaystyle V_{ABCDMNP} = \dfrac{19}{30}V$
C
$\displaystyle V_{ABCDMNP} = \dfrac{2}{5}V$
D
$\displaystyle V_{ABCDMNP} = \dfrac{23}{30}V$