Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường TH, THCS, THPT Đại học Hà Tĩnh

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1} > 3^{3-x}$ là

A
$\displaystyle x > \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle x > -\dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle x < \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle x > \dfrac{3}{2}$

Câu 2

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối nón đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{32\pi}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{8\pi}{3}$
C
$\displaystyle 8\pi$
D
$\displaystyle 32\pi$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-1) = 3$ là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{10}{3}$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$ . Giá trị $M - m$ bằng

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [1;5]

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{2x-1}$ là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}$

Câu 7

Hàm số $y = (x-1)^{-4}$ có tập xác định là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 8

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2; 4; 6$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 48$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(3-2x)$ là:

A
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 0)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -3 & & -2 & & 0 & & 1 & & 3 \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & 1 & & & & & 0 & & & & 8 \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -5 & & & & & -3 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 1$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=5$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=4$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 3 & & & & 3 & & \\ y & -\infty & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & -\infty \\ & & & & & 1 & & & & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 13

Mặt cầu có đường kính là $10$ . Diện tích $S$ của mặt cầu bằng

A
$\displaystyle S=25\pi$
B
$\displaystyle S=100\pi$
C
$\displaystyle S=50\pi$
D
$\displaystyle S=5\pi$

Câu 14

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$
B
$\displaystyle a^{5}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 15

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?

A
$\displaystyle y=x^{3}-3x-1$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+3x-1$
C
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}-1$
D
$\displaystyle y=-x^{4}+2x^{2}-1$

Câu 16

Cho $a>0, a \neq 1$ , biểu thức $D=\log_{a^{3}}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 17

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đạt cực đại tại $x=1$
B
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$
C
Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và $x=1$
D
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$

Câu 18

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới?

A
$\displaystyle y = x^4 - 3x^2 + 2$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x-2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+2}{x-2}$

Câu 19

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 2$ . Tính thể tích khối trụ đó.

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{32\pi}{3}$
D
$\displaystyle 32\pi$

Câu 20

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1; 3)$
B
$\displaystyle (1; 5)$
C
$\displaystyle (0; 4)$
D
$\displaystyle (3; +\infty)$

Câu 21

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , $SA = 3a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

A
$\displaystyle a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$

Câu 23

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{4 - x}$ là:

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle y = \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle y = -3$

Câu 24

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với điểm cực tiểu $(-1; -2)$ và điểm cực đại $(1; 2)$

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{x+2}{x-1}$ ?

A
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1) \cup (1;+\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$

Câu 26

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 + x^2 - 2x + 2$ và đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 3$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 27

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = a$ và $BC = a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón được tạo thành khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^3$
B
$\displaystyle \frac{\pi a^3 \sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\pi a^3 \sqrt{2}}{3}$

Câu 28

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $4a$ và chiều cao bằng $3a$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A
$\displaystyle 12\pi a^2$
B
$\displaystyle 24\pi a^2$
C
$\displaystyle 40\pi a^2$
D
$\displaystyle 20\pi a^2$

Câu 29

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho:

A
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{14}a^3}{6}$
B
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{2}a^3}{2}$
C
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{2}a^3}{6}$
D
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{14}a^3}{2}$

Câu 30

Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng $6\pi a^2$ và đường kính đáy bằng $2a$ là:

A
$\displaystyle 6a$
B
$\displaystyle 3a$
C
$\displaystyle 2a$
D
$\displaystyle 9a$

Câu 31

Số nghiệm của phương trình $\log_2(x^2 - 6) = \log_2(x - 2) + 1$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^2(2x - 1)^2(x + 1)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 33

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng

A
$\displaystyle -16$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 20$

Câu 34

Cho phương trình $3^{x^2 - 4x + 5} = 9$ , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 28$

Câu 35

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ bằng $a$

A
$\displaystyle 4\pi a^3$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}\pi a^3$
C
$\displaystyle 2\pi a^3$
D
$\displaystyle \pi a^3$

Câu 36

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{2}{3}x^3 + (m - 1)x^2 + (m^2 - 4m + 3)x - 1$ có hai điểm cực trị.

A
$\displaystyle -5 < m < 1$
B
$\displaystyle 1 < m < 5$
C
$\displaystyle -5 < m < -1$
D
$\displaystyle -1 < m < 5$

Câu 37

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2^2 x -5\log_2 x +6 \le 0$ là $S=[a;b]$ . Tính $2a+b$ .

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 38

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5\sqrt{3}$ . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $1$ , thiết diện thu được có diện tích bằng $30$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 20\sqrt{3}\pi$
B
$\displaystyle 5\sqrt{39}\pi$
C
$\displaystyle 10\sqrt{3}\pi$
D
$\displaystyle 10\sqrt{39}\pi$

Câu 39

Cho hình chóp $S.ABCD$ , gọi $I,J,K,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết rằng thể tích khối chóp $S.IJKH$ là $1$ .

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 40

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 1 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $4f(x)+m=0$ có $4$ nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 10$

Câu 41

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & & 4 & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -3 & & \\ \hline \end{array}

Điểm cực tiểu của hàm số $y=f(3x)$ là

A
$\displaystyle y=-3$
B
$\displaystyle x=\dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle x=-\dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 42

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

A
$\displaystyle \sqrt{2}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$

Câu 43

Một người gửi ngân hàng $200$ triệu đồng với kì hạn $1$ tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất $0,58\%$ một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu $225$ triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A
$30$ tháng
B
$21$ tháng
C
$24$ tháng
D
$22$ tháng

Câu 44

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng $1m$ và $1,2m$ . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A
$\displaystyle 1,6m$
B
$\displaystyle 1,4m$
C
$\displaystyle 2,2m$
D
$\displaystyle 1,8m$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $4a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{76\pi a^2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{172\pi a^2}{3}$
C
$\displaystyle 84\pi a^2$
D
$\displaystyle \dfrac{172\pi a^2}{9}$

Câu 46

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 728 số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_4(x^2 + y) \ge \log_3(x + y)$ ?

A
116
B
115
C
59
D
58

Câu 47

Cho phương trình $\log_9 x^2 - \log_3(6x - 1) = -\log_3 m$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A
7
B
Vô số
C
5
D
6

Câu 48

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(f(x)) = 1$ là:

A
7
B
6
C
3
D
9

Câu 49

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$ . Khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle \frac{3a^3}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Câu 50

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (tham khảo hình vẽ). Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 bị khoét hai nửa khối cầu ở hai đầu

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$