Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Thanh Đa, TP HCM

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0; 2)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2)$
D
$\displaystyle (-2; 0)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như hình vẽ sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞).

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 1) và (1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = 7.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-5; 0]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 7$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −2.

Số nghiệm phương trình $f(x) - 2 = 0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Bảng biến thiên dưới đây của hàm số nào?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 6.

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 3$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 4$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 4$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = x^{\frac{2}{3}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 8

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = x^3$
B
$\displaystyle y = 2^x$
C
$\displaystyle y = \log_2 x$
D
$\displaystyle y = x^{-2}$

Câu 9

Với $a$ là số thực dương, $\log_2 a^5$ bằng

A
$\displaystyle 5 + \log_2 a$
B
$\displaystyle 5 - \log_2 a$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}\log_2 a$
D
$\displaystyle 5\log_2 a$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(3x-6)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 11

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = (0,5)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2023}{2024}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\pi}{e}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^x$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $3^{2x-3}=3^{x}$ là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=0$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 13

Nghiệm của phương trình $\ln x = -1$ là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=\dfrac{1}{e}$
C
$\displaystyle x=e^{2}$
D
$\displaystyle x=e$

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x}<2$ là

A
$\displaystyle (-\infty; \log_{3}2)$
B
$\displaystyle (\log_{3}2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; \log_{2}3)$
D
$\displaystyle (\log_{2}3; +\infty)$

Câu 15

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 16

Một khối tứ diện có bao nhiêu mặt?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 17

Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài $3\text{ m}$ , chiều rộng $2\text{ m}$ và chiều cao $1\text{ m}$ bằng

A
$\displaystyle 6\text{ m}^{3}$
B
$\displaystyle 3\text{ m}^{3}$
C
$\displaystyle 2\text{ m}^{3}$
D
$\displaystyle 1\text{ m}^{3}$

Câu 18

Một hình nón có bán kính đáy bằng $5\text{ cm}$ và độ dài đường sinh bằng $8\text{ cm}$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A
$\displaystyle 40\pi\text{ cm}^{2}$
B
$\displaystyle 80\pi\text{ cm}^{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{200}{3}\pi\text{ cm}^{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{320}{3}\pi\text{ cm}^{2}$

Câu 19

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng $a\sqrt{3}$ và đường cao bằng $2a$ là

A
$\displaystyle 3\pi a^{2}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 6\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}\pi a^{2}$

Câu 20

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R=\sqrt{3}$ bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{3}\pi$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3}\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 21

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\dfrac{-x-1}{x+2}$
B
$\displaystyle y=-x^{3}-2$
C
$\displaystyle y=x^{3}+2$
D
$\displaystyle y=-x^{4}-3x^{2}$

Câu 22

Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x}$
B
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}+1$
C
$\displaystyle y=-x^{4}-x^{2}-3$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}+3x-2$

Câu 23

Cho hàm số $y=x^{3}-3x+5$ trên đoạn $[0;2]$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 7$

Câu 24

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 1) và (1; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −3, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 5.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle y=-3$
C
$\displaystyle y=5$
D
$\displaystyle y=2$

Câu 25

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A
$\displaystyle y=x^{3}-3x+1$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x-2}{x+1}$
C
$\displaystyle y=2x^{4}+x^{2}+1$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x+1}$

Câu 26

Với $x>0$ thì $x^{4}\cdot\sqrt[3]{x}$ bằng

A
$\displaystyle x^{12}$
B
$\displaystyle x^{\frac{13}{3}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{4}{3}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{7}{12}}$

Câu 27

Biết rằng $\log_{a}b=3$ và $\log_{a}c=4$ . Tính giá trị biểu thức $\log_{a}\left(\dfrac{a^{2}\sqrt{b}}{c}\right).$

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle -2+\sqrt{3}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 28

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\log_{3}(3^{x}+1).$

A
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{(3^{x}+1)\ln 3}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{3^{x}}{3^{x}+1}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{3^{x}+1}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{3^{x}}{(3^{x}+1)\ln 3}$

Câu 29

Phương trình $5^{2x^{2}+3}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{7x}$ có bao nhiêu nghiệm dương?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 30

Nếu đặt $t=\log x$ thì phương trình $\log^{2}(x^{3})-20\log\sqrt{x}+1=0$ với điều kiện $x>0$ , trở thành phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle 3t^{2}-10t+1=0$
B
$\displaystyle 3t^{2}-20t+1=0$
C
$\displaystyle 9t^{2}-10t+1=0$
D
$\displaystyle 9t^{2}-20\sqrt{t}+1=0$

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ , $AB = a\sqrt{3}$ , $AC = a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết rằng $SC = a\sqrt{5}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{10}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Câu 32

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC = 6$ thì có thể tích bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 54\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 24\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 33

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật $ABCD$ và miền trong của nó quanh trục $d$ .

Hình chữ nhật $ABCD$ với $AD = 4\text{ cm}$, $AB = 3\text{ cm}$ quay quanh trục $d$ như hình vẽ

A
$\displaystyle 100\pi \text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 16\pi \text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 84\pi \text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 36\pi \text{ cm}^3$

Câu 34

Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau.

A
$\displaystyle R = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle R = 3$
C
$\displaystyle R = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle R = \sqrt{3}$

Câu 35

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 3a$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ xung quanh cạnh $AC$ bằng

A
$\displaystyle 18\sqrt{3}\pi a^2$
B
$\displaystyle 18\pi a^2$
C
$\displaystyle 9\sqrt{3}\pi a^2$
D
$\displaystyle 36\pi a^2$

Câu 36

Cho hàm số

f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2mx^2 + 4x + m - 5 \text{ với } m \in \mathbb{R}.

Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0; 5]$ sao cho hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 15$

Câu 37

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại $x = 3$ và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt $x = -2$ và $x = 1$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại $x = 3$ và cắt trục hoành tại $x = -2$ và $x = 1$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 38

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + \dfrac{2}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −7); f′(x) = 0 tại x = −7; f′(x) < 0 trên (−7; 6); f′(x) = 0 tại x = 6; f′(x) > 0 trên (6; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −7) và (6; +∞), nghịch biến trên (−7; 6), đạt cực đại tại x = −7 với f(−7) = 6, đạt cực tiểu tại x = 6 với f(6) = −7.

Hỏi phương trình $f(f(x)) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 40

Cho ba số thực dương $a, b, c$ khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ và $y = c^x$ được cho như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle 1 < a < b < c$
B
$\displaystyle 1 < a < c < b$
C
$\displaystyle 0 < a < 1 < b < c$
D
$\displaystyle 0 < a < 1 < c < b$

Câu 41

Ông A gửi $100$ triệu đồng tiết kiệm với lãi suất $5,5\%$ trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là $200$ triệu đồng (biết rằng trong suốt quá trình gửi, ông A không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)?

A
$15$ năm
B
$13$ năm
C
$14$ năm
D
$12$ năm

Câu 42

Phương trình $9^x - 6^x = 2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 43

Bất phương trình $\log_{2023}(x+1) < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A
Vô số
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2022$
D
$\displaystyle 2023$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = a$ và $AD = 2a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ biết góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{15}}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{15}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{4a^3\sqrt{15}}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$

Câu 45

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ cm và khoảng cách giữa hai đáy $h = 7$ cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục $3$ cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là

A
$\displaystyle 56 \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 55 \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 53 \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 46 \text{ cm}^2$

Câu 46

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$ $(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng $a + b + c$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 47

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm

f'(x) = x^3(x - 1)^2(2x - 1), \forall x \in \mathbb{R}

và hàm số $g(x) = f(x+2)$ . Hỏi hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -2)$
B
$\displaystyle \left(-2; -\dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(2; \dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 48

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:

\frac{1}{2}\log x^2 + \log(x+10) = 2 - \log 4.

A
$\displaystyle S = -10$
B
$\displaystyle S = -15$
C
$\displaystyle S = -10 + 5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle S = 8 - 5\sqrt{2}$

Câu 49

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $CC'$ và $BB'$ . Tỉ số thể tích của hai khối đa diện $A.BCMN$ và $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ với $M, N$ là trung điểm của $CC'$ và $BB'$

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 50

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục $DF$ .

A
$\displaystyle \dfrac{10\pi a^3}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{10\pi a^3}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{5\pi a^3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$