Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Trần Quốc Toản, Đắk Lắk

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$

Câu 2

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $3^{2x} - (m-1)\cdot 3^{x+1} + 2m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 2$ ?

A
$\displaystyle m = 3$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = 4$

Câu 3

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$

Câu 4

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A
$\displaystyle 4\pi r^2$
B
$\displaystyle 8\pi r^2$
C
$\displaystyle 2\pi r^2$
D
$\displaystyle 6\pi r^2$

Câu 5

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A
$\displaystyle \{3;4\}$
B
$\displaystyle \{3;3\}$
C
$\displaystyle \{5;3\}$
D
$\displaystyle \{4;3\}$

Câu 6

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất $9,2\%$ /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp ba số tiền ban đầu?

A
12 năm
B
9 năm
C
13 năm
D
10 năm

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f đồng biến trên (−3; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2. f(−3) = −2; f(2) = 1.

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tính $M + m$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Cho hình trụ có bán kính đáy $R = 8$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 64\pi$
C
$\displaystyle 48\pi$
D
$\displaystyle 192\pi$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $5^{x-1} = 25$ là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 10

Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 2m$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . $SA = 5$ , $AB = 3$ , $BC = 4$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle R = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle R = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle R = \dfrac{5\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle R = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$

Câu 12

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Bh$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}Bh$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{6}Bh$
D
$\displaystyle V = Bh$

Câu 13

Gọi $n$ là số cạnh của hình chóp có $101$ đỉnh. Tìm $n$ .

A
$\displaystyle n = 202$
B
$\displaystyle n = 200$
C
$\displaystyle n = 203$
D
$\displaystyle n = 101$

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 15

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

A
$\displaystyle \pi r l$
B
$\displaystyle 4\pi r l$
C
$\displaystyle 2\pi r l$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi r l$

Câu 16

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{4}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y = (0,3)^x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{e}{\pi}\right)^x$

Câu 17

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Đường thẳng $AB'$ hợp với đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{2}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{2}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{4}$

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ; góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ .

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{9}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Câu 19

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 20

Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn của biểu thức $P = a^{\frac{3}{4}}.\sqrt{a}$ bằng:

A
$\displaystyle P = a^{\frac{3}{5}}$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{5}{4}}$
C
$\displaystyle P = a^{\frac{4}{3}}$
D
$\displaystyle P = a^{\frac{9}{4}}$

Câu 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) không xác định tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), đồng biến trên (−2; 2), đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 5.

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 22

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \left(x^2 - 2mx - m^2 + m + 1\right)^{\frac{1}{2024}}$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 23

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 5$ là:

A
$\displaystyle (\log_2 5; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; \log_5 2)$
C
$\displaystyle (\log_5 2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; \log_2 5)$

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2; 4]$ như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 4]$ bằng

A
0
B
5
C
3
D
$\displaystyle -2$

Câu 25

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong là đồ thị hàm số trùng phương

A
$\displaystyle y = -x^4 + 3x^2 - 4$
B
$\displaystyle y = -2x^4 + 3x^2 - 5$
C
$\displaystyle y = -x^4 + x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 1$

Câu 26

Diện tích của hình cầu đường kính bằng $2a$ là

A
$\displaystyle S = \frac{4}{3}\pi a^2$
B
$\displaystyle S = \frac{16}{3}\pi a^2$
C
$\displaystyle S = 16\pi a^2$
D
$\displaystyle S = 4\pi a^2$

Câu 27

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2-x}{x+3}$ là

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle y = -3$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 28

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_x(27x) \cdot \log_9 x > \frac{3}{2} + \log_3^2 x$ là:

A
$\displaystyle S = (-\sqrt{3}; -1)$
B
$\displaystyle S = (-\sqrt{3}; 1)$
C
$\displaystyle S = (1; \sqrt{3})$
D
$\displaystyle S = (-1; \sqrt{3})$

Câu 29

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $5^{2x+1} - 7\cdot 5^x + 2 = 0$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \frac{5}{2}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 30

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ trên $[1;5]$ là

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -22$

Câu 31

Với mọi số thực dương $a, b, x, y$ và $a, b \neq 1$ , mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a \frac{1}{x} = -\log_a x$
B
$\displaystyle \log_b a \cdot \log_a x = \log_b x$
C
$\displaystyle \log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y$
D
$\displaystyle \log_{a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_{a}x}{\log_{a}y}$

Câu 32

Nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}}(x-1) + \log_{\frac{1}{3}}(x+1) = 1$ nằm trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (5;6)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (4;5)$

Câu 33

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x-3}{x+1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x+5}{x+1}$

Câu 34

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $4f(x) - 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[-2;2]$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ . Gọi điểm $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Biết khoảng cách từ $O$ đến $SC$ bằng $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ . Tính thể tích khối chóp $SABC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a^{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}}{12}$

Câu 36

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −4, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = −3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −4.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A
$\displaystyle (0;-3)$
B
$\displaystyle y=-3$
C
$\displaystyle x=0$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 37

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_3(x^2 - 3x + 2)$ là

A
$\displaystyle D = (2;+\infty)$
B
$\displaystyle D = (-\infty;1) \cup (2;+\infty)$
C
$\displaystyle D = (-\infty;1] \cup [2;+\infty)$
D
$\displaystyle D = (1;2)$

Câu 38

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{6}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là.

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle a^3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a^3\sqrt{6}$

Câu 39

Với mọi $a,b$ dương thỏa mãn $\log_3 a^2 + \log_{\sqrt{3}} b = 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a^2b^3 = 81$
B
$\displaystyle a^2b^2 = 81$
C
$\displaystyle a^2b = 81$
D
$\displaystyle ab^2 = 81$

Câu 40

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h = 20\,(\text{cm})$ , bán kính đáy $r = 25\,(\text{cm})$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12\,(\text{cm})$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

A
$\displaystyle S = 400\,(\text{cm}^2)$
B
$\displaystyle S = 500\,(\text{cm}^2)$
C
$\displaystyle S = 406\,(\text{cm}^2)$
D
$\displaystyle S = 300\,(\text{cm}^2)$

Câu 41

Nghiệm của phương trình $\log_3(x - 2) = 2$ là

A
$\displaystyle x = 11$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 10$
D
$\displaystyle x = 9$

Câu 42

Hàm số $y = 3^{x^2+2x}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle 3^{x^2+2x} \cdot \ln 3$
B
$\displaystyle (2x+2) \cdot 3^{x^2+2x} \cdot \ln 3$
C
$\displaystyle (2x+2) \cdot 3^{x^2+2x}$
D
$\displaystyle (x^2+2x) \cdot 3^{x^2+2x-1}$

Câu 43

Cho phương trình $3^x + m = \log_3(x - m)$ . Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên trong khoảng $(-15;15)$ để phương trình có nghiệm?

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 13$

Câu 44

Cho $a > 0, a \neq 1$ , giá trị của $\log_a a^4$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{4}$

Câu 45

Cho đồ thị hàm số $y = f(2 - x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x^2 - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (0;3)$

Câu 46

Cho $\alpha,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{\alpha}, y = x^{\beta}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hai hàm số $y = x^{\alpha}$ và $y = x^{\beta}$

A
$\displaystyle \alpha < 0 < 1 < \beta$
B
$\displaystyle 0 < \beta < 1 < \alpha$
C
$\displaystyle \beta < 0 < 1 < \alpha$
D
$\displaystyle 0 < \alpha < 1 < \beta$

Câu 47

Cho một hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm $O$ , đường kính $2a$ và đường cao $SO = 2a$ . Cho điểm $H$ thay đổi trên đoạn thẳng $SO$ . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $SO$ tại $H$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$ . Khối nón có đỉnh là $O$ và đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \dfrac{8\pi a^3}{81}$
B
$\displaystyle \dfrac{7\pi a^3}{81}$
C
$\displaystyle \dfrac{11\pi a^3}{81}$
D
$\displaystyle \dfrac{32\pi a^3}{81}$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 49

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{98\pi}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{14\pi}{3}$
C
$\displaystyle 14\pi$
D
$\displaystyle 28\pi$

Câu 50

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^2 < \ln (x+2)$ là:

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (-2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;2) \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle (-2;+\infty) \setminus \{0\}$