Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hoà

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty & & \\ \hline y' & & + & 0 & - & & \Vert & - & 0 & + & & \\ \hline y & -\infty & \nearrow & 2 & \searrow & -\infty & \Vert & +\infty & \searrow & 4 & \nearrow & +\infty \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 2

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y=(0,5)^{x}$
C
$\displaystyle y=\left(\sqrt{3}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^{x}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 2^{-3}$ là

A
$\displaystyle [3;+\infty)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;3)$
D
$\displaystyle (-\infty;3]$

Câu 4

Cho $a,b$ là hai số dương với $b \neq 1$ . Tìm kết luận đúng.

A
$\displaystyle \ln a - \ln b = \ln (a - b)$
B
$\displaystyle \log_{b} a = \frac{\ln a}{\ln b}$
C
$\displaystyle \ln a + \ln b = \ln (a + b)$
D
$\displaystyle \ln (a + b) = \ln a . \ln b$

Câu 5

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ , với $a,b,c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
Phương trình $y' = 0$ vô nghiệm trên tập số thực
B
Phương trình $y' = 0$ có đúng một nghiệm thực
C
Phương trình $y' = 0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt
D
Phương trình $y' = 0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Câu 6

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} a < \log_{2} b$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle a < b$
B
$\displaystyle a \geq b$
C
$\displaystyle a \leq b$
D
$\displaystyle a > b$

Câu 7

Xét $I = \int \sqrt{1+2x}dx$ . Bằng cách đặt $u = \sqrt{2x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle I = \int u^{2} du$
B
$\displaystyle I = \int (u^{2}-1) du$
C
$\displaystyle I = \frac{1}{2}\int (u^{2}-1) du$
D
$\displaystyle I = \frac{1}{2}\int u^{2} du$

Câu 8

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = \mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = (2 + x^{2})^{\pi}$
B
$\displaystyle y = (2 + \sqrt{x})^{\pi}$
C
$\displaystyle y = (2 + x)^{\pi}$
D
$\displaystyle y = \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\pi}$

Câu 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F(x) = \ln |x|$ .

A
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^{2}}$
B
$\displaystyle f(x) = x$
C
$\displaystyle f(x) = |x|$
D
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x}$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 11

Cho khối nón có bán kính đáy $r$ , đường sinh $l$ và chiều cao $h$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A
$\displaystyle \pi r h$
B
$\displaystyle 2\pi r h$
C
$\displaystyle 2\pi r l$
D
$\displaystyle \pi r l$

Câu 12

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = \{2\}$
B
$\displaystyle S = \{1; 2\}$
C
$\displaystyle S = \{-1; 2\}$
D
$\displaystyle S = \{-1\}$

Câu 13

Cho phương trình $3.9^{x} - 10.3^{x} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 3^{x}$ , ta được phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle 3t^{2} - 10t + 3 = 0$
B
$\displaystyle 3t^{2} + 10t + 3 = 0$
C
$\displaystyle t^{2} - t + 3 = 0$
D
$\displaystyle t^{2} + t - 3 = 0$

Câu 14

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bên $AA' = h$ và diện tích của tam giác $ABC$ bằng $S$ . Thể tích của khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng

A
$\displaystyle V = Sh$
B
$\displaystyle V = 2Sh$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Sh$
D
$\displaystyle V = \frac{2}{3}Sh$

Câu 15

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 16

Cho tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc, $AB = AC = AD = 2$ . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{8}{3}$

Câu 17

Giả sử $a, b$ là các số thực dương tùy ý, $\log_{4} (a^{6}b^{2})$ bằng

A
$\displaystyle 3\log_{2} a - \log_{2} b$
B
$\displaystyle 12\log_{2} a + 4\log_{2} b$
C
$\displaystyle 3\log_{2} a + \log_{2} b$
D
$\displaystyle 12\log_{2} a - 4\log_{2} b$

Câu 18

Hàm số $y = \sqrt{2024x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (1; 2024)$
B
$\displaystyle (0; 1012)$
C
$\displaystyle (1013; 2024)$
D
$\displaystyle (2024; +\infty)$

Câu 19

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A
$\displaystyle y=\dfrac{2x-3}{x+2}$
B
$\displaystyle y=|x+2|$
C
$\displaystyle y=x^4$
D
$\displaystyle y=-x^3+x$

Câu 20

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Đồ thị hàm số dạng chữ W đối xứng qua trục Oy

A
$\displaystyle y=x^4-2x^2$
B
$\displaystyle y=-x^4+2x^2$
C
$\displaystyle y=x^3-3x^2$
D
$\displaystyle y=-x^3+3x^2$

Câu 21

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & 4 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(2)$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(-1)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(3)$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(0)$

Câu 22

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có cạnh $AA'=2a$ và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{\circ}$ , diện tích tam giác $ABC$ bằng $a^2$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với đường cao A'H

A
$\displaystyle \sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$

Câu 23

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ . Giá trị của $T=M+m\sqrt{2}$ là

A
$\displaystyle T=2\sqrt{2}+4$
B
$\displaystyle T=4\sqrt{2}+2$
C
$\displaystyle T=8$
D
$\displaystyle T=4$

Câu 24

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau.

\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \Vert & - & 0 & - & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 25

Thể tích khối cầu bán kính $a$ bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^3$
B
$\displaystyle 4\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^3}{3}$

Câu 26

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 2 & & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -3 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 27

Cho khối đa diện đều loại $\{3;4\}$ . Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện bằng

A
$\displaystyle 324^{\circ}$
B
$\displaystyle 240^{\circ}$
C
$\displaystyle 180^{\circ}$
D
$\displaystyle 360^{\circ}$

Câu 28

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ . Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Câu 29

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$ và $F(0) = \dfrac{201}{2}$ . Giá trị $F\left(\dfrac{1}{2}\right)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e + 200$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e + 50$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e + 100$
D
$\displaystyle 2e + 100$

Câu 30

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $\sqrt{2}$ . Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Câu 31

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^2 < 0$ là

A
$\displaystyle S = (-1;0)$
B
$\displaystyle S = (-1;1) \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle S = (-1;1)$
D
$\displaystyle S = (0;1)$

Câu 32

Số tiệm cận đứng của đồ thị $y = \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 33

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $r = 5$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 5\pi$
C
$\displaystyle 75\pi$
D
$\displaystyle 25\pi$

Câu 34

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax+1}{bx+c}$ $(a,b,c \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|cc|cc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & | & + & \\ \hline & & & +\infty & & & 1 \\ f(x) & & \nearrow & | & & \nearrow & \\ & 1 & & & -\infty & & \\ \hline \end{array}

Trong các số $a, b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

A
3
B
1
C
2
D
0

Câu 35

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

Hình trụ có chiều cao h = 2, đáy trên tâm O đường kính AB, đáy dưới tâm O' đường kính DC

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{8\pi}{3}$
C
$\displaystyle 2\pi$
D
$\displaystyle 32\pi$

Câu 36

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn $2^a = 3^b$ và $a - b < 4$ ?

A
6
B
1
C
Vô số
D
10

Câu 37

Phương trình $3^x \cdot 2^{x+1} = 72$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A
3
B
0
C
2
D
1

Câu 38

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ , tam giác $SAC$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên $SA$ tạo với đáy góc $60^\circ$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Câu 39

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$ , cạnh bên $SC = 2a$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle R = 2a$
B
$\displaystyle R = \dfrac{2a}{\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle R = \dfrac{a\sqrt{13}}{2}$
D
$\displaystyle R = 3a$

Câu 40

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \ln(x^2 - 2x + 1) - x$ trên đoạn $[2; 4]$ là:

A
$\displaystyle 2\ln 2 - 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 2\ln 3 - 4$
D
$\displaystyle -2$

Câu 41

Đặt $a = \log_2 3, b = \log_3 5$ . Biểu diễn đúng của $\log_{20} 12$ theo $a, b$ là

A
$\displaystyle \dfrac{a + b}{b + 2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a + 1}{b - 2}$
C
$\displaystyle \dfrac{ab + 1}{b - 2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a + 2}{ab + 2}$

Câu 42

Biết $\int x e^{2x} dx = a x e^{2x} + b e^{2x} + C, (a, b \in \mathbb{Q})$ . Giá trị của $T = ab$ là

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$

Câu 43

Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của $y$ sao cho với mỗi $y$ tồn tại đúng 3 số nguyên dương $x$ thỏa mãn $3^x - y \le 2\log_2(3^x - 2)$ ?

A
66
B
51
C
68
D
16

Câu 44

Tập nghiệm của bất phương trình $(2-\sqrt{3})^{x^2+4x-14} \ge 7+4\sqrt{3}$ là

A
$\displaystyle [-6;2]$
B
$\displaystyle (-6;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;-6] \cup [2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-6) \cup (2;+\infty)$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm cạnh $SA,SC$ . Mặt phẳng $(BMN)$ cắt $SD$ tại $P$ . Tỉ số $\dfrac{V_{S.BMPN}}{V_{S.ABCD}}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{12}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 46

Biết rằng phương trình $\log_3^2 x = \log_3\left(\dfrac{x^4}{3}\right)$ có hai nghiệm là $a, b$ . Khi đó $a.b$ bằng:

A
$\displaystyle 64$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 81$
D
$\displaystyle 9$

Câu 47

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AA' = a\sqrt{3}$ . Gọi $I$ là giao điểm của $AB'$ và $A'B$ . Cho biết khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}$
C
$\displaystyle 3a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$

Câu 48

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\dfrac{1}{2}\log_2 \dfrac{x}{4} + \log_2 y = \dfrac{4-xy^2}{y^2}$ . Khi biểu thức $P = x+4y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị $\dfrac{x}{y}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{2}$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(x^2 f(x)) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 50

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = (x^2+9x)(x^2-9)$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f\left(|x^3+3x| + 2m-m^2\right)$ có không quá $6$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$