Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Trần Phú, TP HCM

Câu 1

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên ?

A
$\displaystyle y = \frac{x+2}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \frac{x-2}{x+1}$
C
$\displaystyle y = \frac{x+2}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \frac{x-2}{x-1}$

Câu 2

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = -\frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 3$ .

A
$\displaystyle (-\infty; 0)$
B
$(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$
C
$\displaystyle R$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 3

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2 + 2^x$ .

A
$\displaystyle y' = 2x + \frac{2^x}{\ln 2}$
B
$\displaystyle y' = 2x + x2^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 2x + 2^x$
D
$\displaystyle y' = 2x + 2^x \ln 2$

Câu 4

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $R$ ?

A
$\displaystyle y = x^2$
B
$\displaystyle y = \ln x$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{e^x}$
D
$\displaystyle y = x^3$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ và có đạo hàm là $f'(x) = x(x^3 - x^2 - 2x)$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ đã cho là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có giá trị cực tiểu là:

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 0$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 7

Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$ đạt cực đại tại

A
điểm $x = 2$
B
điểm $y = 2$
C
điểm $x = 0$
D
điểm $M(2; 2)$

Câu 8

Cho số $a > 0$ , biểu thức $A = \frac{a\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a^2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với cơ số $a$ là:

A
$\displaystyle A = a^{\frac{5}{6}}$
B
$\displaystyle A = a$
C
$\displaystyle A = a^{-\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle A = a^{\frac{3}{4}}$

Câu 9

Đặt số $\log_2 3 = l$ , tính số $L = \log_8 9$ theo $l$ .

A
$\displaystyle L = 3l$
B
$\displaystyle L = 2l$
C
$\displaystyle L = \frac{2}{3}l$
D
$\displaystyle L = \frac{3}{2}l$

Câu 10

Với $a, b, c > 0$ và $a \neq 1$ . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A
$\displaystyle \log_a(b.c) = \log_a b + \log_a c$
B
$\displaystyle \log_a(b.c) = \log_a b \cdot \log_a c$
C
$\displaystyle \log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_b c$
D
$\displaystyle \log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \frac{\log_a b}{\log_a c}$

Câu 11

Hình bên là đồ thị hàm số $y = f'(x)$ .

Hỏi hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A
$\displaystyle (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; 2)$
C
$\displaystyle (0; 2)$
D
$\displaystyle (0; 1)$

Câu 12

Hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$
B
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0$
C
$\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$

Câu 13

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A
$\displaystyle y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + 1$
B
$\displaystyle y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 - x + 1$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$

Câu 14

Tính đạo hàm của hàm số $y = x.\log x.$

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{\ln 10}$
B
$\displaystyle y' = 1$
C
$\displaystyle y' = \log x + \frac{1}{\ln 10}$
D
$\displaystyle y' = \log x + 1$

Câu 15

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^5 - x^3 - 2x + 1.$

A
$\displaystyle M(-1;3)$
B
$\displaystyle N(1;-1)$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 16

Phương trình $3\log_4 x = \log_4(3x - 2)$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị vẽ ở hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \max_{(-\infty;0)} y = 3$
B
$\displaystyle \max_{R} y = 3$
C
$\displaystyle \min_{(0;+\infty)} y = -1$
D
$\displaystyle \min_{R} y = -1$

Câu 18

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A
$\displaystyle y = \frac{x-2}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \frac{x+1}{x^2 - 2x + 3}$
C
$\displaystyle y = \frac{\sqrt{1-x}}{x-2}$
D
$\displaystyle y = \frac{x-1}{x^2 - 4}$

Câu 19

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x + \frac{1}{2}\cos 2x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \pi$
D
$\displaystyle -1$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các tam giác $SAC, SBD$ đều vuông cân tại $S$ . Biết $AB = a, AD = 2a$ , thể tích hình chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{3}a^3$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}a^3$

Câu 21

Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng $4\,cm^2$ và khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng $9\,cm$ . Thể tích hình lăng trụ đó bằng

A
$\displaystyle 72\,cm^3$
B
$\displaystyle 36\,cm^3$
C
$\displaystyle 144\,cm^3$
D
$\displaystyle 12\,cm^3$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AB = 3a, AC = 4a$ . Mặt bên $(SBC)$ là tam giác đều và vuông góc mặt đáy, tính thể tích $V$ của hình chóp đã cho.

A
$\displaystyle 5\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{209}}{3}a^3$
C
$\displaystyle \frac{10\sqrt{3}}{3}a^3$
D
$\displaystyle 10\sqrt{3}a^3$

Câu 23

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2x-3}$ có đường tiệm cận ngang là:

A
Đường thẳng $x = 0$
B
Đường thẳng $y = 0$
C
Đường thẳng $y = \frac{1}{2}$
D
Đường thẳng $x = \frac{3}{2}$

Câu 24

Cho hình nón $(N)$ có đường cao, bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $h, r, l$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Diện tích xung quanh của $(N)$ : $S_{xq} = \frac{1}{2}\pi r l$
B
Thể tích của $(N)$ : $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
C
$\displaystyle h = \sqrt{l^2 - r^2}$
D
Diện tích toàn phần của $(N)$ : $S_{tp} = \pi r(l + r)$

Câu 25

Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA = AC = 2a$ và $SA$ vuông góc đáy.

A
$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}a^3$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}a^3$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}a^3$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}a^3$

Câu 26

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35$ trên đoạn $[1; 4]$ là:

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 8$

Câu 27

Cho một khối cầu có thể tích bằng $288\pi \text{ cm}^3$ . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 144\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 36\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 72\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 288\pi \text{ cm}^2$

Câu 28

Cho hình trụ $(T)$ có thiết diện chứa trục là hình vuông cạnh bằng $2a$ . Diện tích toàn phần của $(T)$ bằng

A
$\displaystyle 6\pi a^2$
B
$\displaystyle 3\pi a^2$
C
$\displaystyle 4\pi a^2$
D
$\displaystyle 5\pi a^2$

Câu 29

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x}}{x^3 + x^2 - 2x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 30

Tính tích số các nghiệm của phương trình $3^{x^2 - 2x} = 9\sqrt{3}$ .

A
$\displaystyle -\frac{5}{2}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 31

Cho $(P)$ là mặt phẳng qua đỉnh của một hình nón $(N)$ và tạo với đáy của $(N)$ góc là $60^0$ . Biết rằng thiết diện $(P)$ cắt $(N)$ là tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng

Hình nón (N) với mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt hình nón thành thiết diện tam giác đều

A
$\displaystyle 4\sqrt{7}\pi$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle 8\pi$
D
$\displaystyle 8\sqrt{7}\pi$

Câu 32

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{x^3}{3} - mx^2 + (3m - 2)x - 1$ đạt cực trị tại $x_1; x_2$ thỏa $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} > 1$ .

A
$\displaystyle m < -\frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3} < m < 1$
C
$\displaystyle -\frac{2}{3} < m < 1$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} \right.$

Câu 33

Cho hình hộp $(H)$ có thể tích bằng $V$ . Gọi $(H')$ là khối đa diện có các đỉnh là các tâm của các mặt của $(H)$ . Thể tích khối $(H')$ tính theo $V$ bằng

Hình hộp (H) và khối đa diện (H') có các đỉnh là tâm các mặt của hình hộp

A
$\displaystyle \frac{1}{12}V$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}V$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}V$
D
$\displaystyle \frac{1}{8}V$

Câu 34

Có bao nhiêu số $m$ nguyên để hàm số $y = \frac{x^3}{3} - mx^2 + 4(m - 1)x - 2m$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
vô số
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 35

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\frac{3}{2}a$ . Biết rằng $A'A = A'B = A'C$ , tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

A
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}}{6}a^3$
B
$\displaystyle V = 2\sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}}{12}a^3$
D
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}}{3}a^3$

Câu 36

Một người gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%/\text{năm}$ . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lãnh cả vốn lẫn lãi được không ít hơn $200$ triệu đồng (nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi) ?

A
$16$ năm
B
$14$ năm
C
$13$ năm
D
$15$ năm

Câu 37

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , mặt bên tạo với đáy góc bằng $45^{\circ}$ . Thể tích hình chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{3}a^3$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}a^3$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}a^3$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{6}a^3$

Câu 38

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m < 2023$ , để đồ thị $(C): y = x^4 - x^2 + 1$ và parabol $(P): y = x^2 + m$ có đúng hai điểm chung?

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 2021$
C
$\displaystyle 2022$
D
$\displaystyle 2020$

Câu 39

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ và $AB = a, AD = a\sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm đoạn thẳng $OA$ . Biết tam giác $SAC$ vuông tại $S$ . Khi đó thể tích hình chóp $S.ABCD$ bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O, hình chiếu của S là điểm H là trung điểm OA

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{6}a^3$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}a^3$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}a^3$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}a^3$

Câu 40

Bất phương trình $2^{x^2} < 16^x$ có bao nhiêu nghiệm là số nguyên?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
vô số

Câu 41

Cho phương trình $\log_3^2 x - m \cdot \log_3 x^2 + 2m + 3 = 0$ . Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(1;23)$ , để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $3$ ?

A
$\displaystyle 19$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 18$

Câu 42

Cho hình trụ $(T)$ có bán kính đáy $3\sqrt{2}$ . Cắt $(T)$ bởi mặt phẳng song song và cách trục của $(T)$ một khoảng bằng $3$ , ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ $(T)$ bằng

Hình trụ (T) với thiết diện là hình vuông song song với trục

A
$\displaystyle 216\pi$
B
$\displaystyle 108\pi$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 150\pi$

Câu 43

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ thỏa mãn $f(0) = f(2)$ , biết rằng hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f(x) = f\left(\frac{1}{2}\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị hàm số y = f'(x) với các giao điểm với trục Ox tại -1, 1, 2

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$ , mặt bên $SAB$ là tam giác vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A
$\displaystyle 8\pi a^2$
B
$\displaystyle 12\pi a^2$
C
$\displaystyle 4\pi a^2$
D
$\displaystyle 6\pi a^2$

Câu 45

Cho biết hàm số $y = \frac{x^2 - mx + 2m}{x - 2}$ có giá trị lớn nhất trên $[-1;1]$ bằng $0$ . Tìm $\min_{[-1;1]} y$ .

A
$\displaystyle \min_{[-1;1]} y = 1$
B
$\displaystyle \min_{[-1;1]} y = -2$
C
$\displaystyle \min_{[-1;1]} y = -1$
D
$\displaystyle \min_{[-1;1]} y = 2$

Câu 46

Cho các hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2$ và $y = g(x) = x^2$ , lần lượt có đồ thị là các đường cong vẽ ở hình vẽ bên. Tính giá trị biểu thức $S = a - 3b - 5c$ .

Đồ thị hai hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2 và y = g(x) = x^2 (P) và (C) trên hệ trục Oxy

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -9$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -3$

Câu 47

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 2), đồng biến trên (−1; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −27.

Hỏi hàm số $y = \frac{1}{3}f^{3}(x) - 3f^{2}(x) + 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 48

Cho các số thực dương $x; y$ thỏa mãn $\ln(2x + y) = \ln 2x + \ln y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $\min P$ của biểu thức $P = \frac{1}{2}e^{4x+2y-1} + (2x+y-1)^{2}$ .

A
$\displaystyle \min P = \frac{e^{7}}{2} + 9$
B
$\displaystyle \min P = \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \min P = \frac{e^{3}}{2} + 1$
D
$\displaystyle \min P = \frac{e}{2}$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; 3), đồng biến trên (0; 1) và (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 32/9, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = 0.

Hỏi hàm số $y = |f(x^{2} - 2x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 15$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 3; SB = 4; SC = 5$ và $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc nhau. Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(ABC)$ và $(P)$ cắt các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt tại $A', B', C'$ . Thể tích tứ diện $A'B'C'C$ có giá trị lớn nhất là:

A
$\displaystyle \frac{5}{4}$
B
$\displaystyle \frac{20}{27}$
C
$\displaystyle \frac{45}{32}$
D
$\displaystyle \frac{40}{27}$