Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Thực hành Sài Gòn, TP HCM

Câu 1

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $5a^2$ và chiều cao bằng $2a$ là

A
$\displaystyle \dfrac{7a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{10a^3}{3}$
C
$\displaystyle 10a^3$
D
$\displaystyle 7a^3$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1;4]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;4]$

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;4]$ . Giá trị của $M + 2m$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 0$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$
B
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-3; -2)$
D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$

Câu 4

Khối trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \pi a^3$
B
$\displaystyle 2\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi a^3$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Đồ thị của hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x - 3}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle P(-1; 0)$
B
$\displaystyle M(1; 2)$
C
$\displaystyle Q(0; 1)$
D
$\displaystyle N(2; 1)$

Câu 7

Cho hình lăng trụ có đáy là một đa giác có 12 đỉnh. Số cạnh của hình lăng trụ đó là

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 30$

Câu 8

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $3a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}a^{3}$
B
$\displaystyle 3a^{3}$
C
$\displaystyle 4a^{3}$
D
$\displaystyle a^{3}$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} x$ là

A
$\displaystyle [0; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 10

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle 5^{x} - 1 = 0$
B
$\displaystyle \log(x - 1) = 1$
C
$\displaystyle 3^{x} + 2 = 0$
D
$\log_{2} x = 3

Câu 11

Thể tích của khối cầu bán kính $r$ là

A
$\displaystyle 2\pi r^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi r^{2}$
C
$\displaystyle 4\pi r^{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$

Câu 12

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 9$ có đồ thị là $(C)$ . Điểm cực tiểu của đồ thị $(C)$ là

A
$\displaystyle M(0; 9)$
B
$\displaystyle M(5; 2)$
C
$\displaystyle M(9; 0)$
D
$\displaystyle M(2; 5)$

Câu 13

Hàm số $y = -x^{4} + 2x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; 0)$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -1)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 14

Cho $0 < a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A
Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập $\mathbb{R}$
B
Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là khoảng $(0; +\infty)$
C
Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập $\mathbb{R}$
D
Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là tập $\mathbb{R}$

Câu 15

Cho hàm số $y = -x^{3} + 3x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

A
$\displaystyle y = -3x - 1$
B
$\displaystyle y = 3x - 7$
C
$\displaystyle y = 3x + 1$
D
$\displaystyle y = -3x + 7$

Câu 16

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(3x - 8) = 2$ là

A
$\displaystyle x = -\dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle x = -4$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 12$

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 18

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
$\displaystyle \left(2+\sqrt{3}\right)^{-2020} < \left(2+\sqrt{3}\right)^{-2021}$
B
$\displaystyle \left(2-\sqrt{3}\right)^{2020} > \left(2-\sqrt{3}\right)^{2021}$
C
$\displaystyle \left(2-\sqrt{3}\right)^{2021} > \left(2-\sqrt{3}\right)^{2020}$
D
$\displaystyle \left(2+\sqrt{3}\right)^{2020} > \left(2+\sqrt{3}\right)^{2021}$

Câu 19

Cho khối nón có chiều cao bằng $2\sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $2$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8\sqrt{3}}{3}\pi$
B
$\displaystyle 24\pi$
C
$\displaystyle 8\sqrt{3}\pi$
D
$\displaystyle 8\pi$

Câu 20

Tập xác định của hàm số $y = x^{\frac{1}{2}}$ là

A
$\displaystyle [0;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết cạnh bên $SA = a$ , $SA \perp (ABCD)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{9a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$

Câu 22

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 3$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 3$
C
$\displaystyle y = -x^4 - 2x^2 + 3$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 3$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) < 0 trên (−3; −2); f′(x) không xác định tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 24

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = 2x^4 + 4x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = -x^4 - x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 1$

Câu 25

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+2}$ trên đoạn $[-1;1]$ là

A
$\displaystyle \max_{[-1;1]} y = -3$
B
$\displaystyle \max_{[-1;1]} y = -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \max_{[-1;1]} y = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \max_{[-1;1]} y = 1$

Câu 26

Biết phương trình $\log_{2}^{2} x - 2\log_{2}(2x) - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Giá trị của $x_1x_2$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$ với trục hoành là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 28

Cho ba số thực dương $a$ , $b$ , $c$ khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ và $y = c^x$ được cho như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle 1 < a < b < c$
B
$\displaystyle 0 < a < 1 < b < c$
C
$\displaystyle 1 < a < c < b$
D
$\displaystyle 0 < a < 1 < c < b$

Câu 29

Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A
Lập phương
B
Hình trụ
C
Tứ diện đều
D
Bát diện đều

Câu 30

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) > 0$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(\pi) = f(e)$
B
$\displaystyle f(\pi) > f(3)$
C
$\displaystyle f(-1) \ge f(1)$
D
$\displaystyle f(3) < f(2)$

Câu 31

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\pi$ . Thể tích khối trụ là

A
$\displaystyle \frac{2}{3}\pi$
B
$\displaystyle \frac{4}{3}\pi$
C
$\displaystyle 2\pi$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 32

Cho $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{5} = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_5 4 = -\frac{2}{a}$
B
$\displaystyle \log_2 25 + \log_2 \sqrt{5} = \frac{5a}{2}$
C
$\displaystyle \log_2 \frac{1}{5} + \log_2 \frac{1}{25} = 3a$
D
$\displaystyle \log_2 5 = -a$

Câu 33

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x\sqrt[4]{x}}$ là

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{x^2 \sqrt[4]{x}}$
B
$\displaystyle y' = \frac{5}{4}\sqrt[4]{x}$
C
$\displaystyle y' = -\frac{5}{4\sqrt[4]{x^9}}$
D
$\displaystyle y' = \frac{1}{4\sqrt[4]{x^5}}$

Câu 34

Đạo hàm của hàm số $y = \log_3(2x^2 - x + 1)$ là

A
$\displaystyle \frac{(4x - 1) \ln 3}{(2x^2 - x + 1)}$
B
$\displaystyle \frac{4x - 1}{(2x^2 - x + 1)}$
C
$\displaystyle \frac{4x - 1}{(2x^2 - x + 1) \ln 3}$
D
$\displaystyle \frac{2x - 1}{(2x^2 - x + 1) \ln 3}$

Câu 35

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $3a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 3\pi a^2$
B
$\displaystyle 12\pi a^2$
C
$\displaystyle 6\pi a^2$
D
$\displaystyle \pi a^2$

Câu 36

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là

A
$\displaystyle 5$
B
Vô số
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 37

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t) = s(0).2^{t}$ , trong đó $s(0)$ là số vi khuẩn $A$ ban đầu, $s(t)$ là số vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là $10$ triệu con?

A
$7$ phút
B
$48$ phút
C
$19$ phút
D
$12$ phút

Câu 38

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^{3} + 6t^{2}$ với $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s(t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian $t$ . Tính thời điểm $t$ tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A
$\displaystyle t = 3$
B
$\displaystyle t = 2$
C
$\displaystyle t = 4$
D
$\displaystyle t = 1$

Câu 39

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA = 2$ , $AB = 1$ , $BC = \sqrt{3}$ . Bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 40

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{8}(x^{2} + 3x - 1)^{3} \ge -\log_{0,5}(x + 2)$ là

A
$\displaystyle [-3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-2; +\infty)$
C
$\displaystyle [1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; -3] \cup [1; +\infty)$

Câu 41

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{2}(2^{a}.64^{b}) = \log_{2\sqrt{2}}2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a + 6b = 7$
B
$\displaystyle a + 6b = 1$
C
$\displaystyle 3a + 18b = 2$
D
$\displaystyle 3a + 18b = 4$

Câu 42

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ , góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích $V$ của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A
$\displaystyle V = \dfrac{4a^{3}\pi\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{a^{3}\pi\sqrt{3}}{9}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^{3}\pi\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V = a^{3}\pi\sqrt{3}$

Câu 43

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x^{2} - 2x} \ge 64$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -1]$
B
$\displaystyle (-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$
C
$\displaystyle [-1; 3]$
D
$\displaystyle [3; +\infty)$

Câu 44

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $3a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

A
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{34}a^{3}}{2}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^{3}}{2}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{34}a^{3}}{6}$

Câu 45

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{cx + d}$ , $(b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle b < 0, c > 0, d < 0$
B
$\displaystyle b > 0, c < 0, d < 0$
C
$\displaystyle b > 0, c > 0, d > 0$
D
$\displaystyle b < 0, c > 0, d > 0$

Câu 46

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD = 2\sqrt{2}$ , $AB = 1$ , $SA = SB$ , $SC = SD$ . Biết rằng hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ vuông góc với nhau và $S_{\triangle SAB} + S_{\triangle SCD} = \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{4\sqrt{2}}{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 47

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn $(O;R)$ và $(O';R)$ . Cho $AB$ là một dây cung của đường tròn $(O;R)$ , tam giác $O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O'AB)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $(O;R)$ một góc $60^{\circ}$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{\pi \sqrt{7}R^3}{7}$
B
$\displaystyle \frac{3\pi \sqrt{5}R^3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{3\pi \sqrt{7}R^3}{7}$
D
$\displaystyle \frac{\pi \sqrt{5}R^3}{5}$

Câu 48

Cho hàm số $y = \frac{x^3}{3} - (m-1)x^2 + 3(m-1)x + 1$ . Số các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 49

Cho biết phương trình $\log_3\left(1 + \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}\right) = \frac{2}{3}\log_2\sqrt{x}$ có nghiệm là $x_0$ , hỏi $2^{x_0}$ có tất cả bao nhiêu chữ số?

A
$\displaystyle 4.097$
B
$\displaystyle 1234$
C
$\displaystyle 1234$
D
$\displaystyle 1233$

Câu 50

Biết rằng hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left[f(x)\right]$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$