Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Hoàng Hoa Thám, TP HCM

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-4; 4]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 24x$ trên đoạn $[2; 19]$ bằng

A
$\displaystyle -45$
B
$\displaystyle 32\sqrt{2}$
C
$\displaystyle -40$
D
$\displaystyle -32\sqrt{2}$

Câu 3

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $BD = a\sqrt{3}$ ; $AA' = 4a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}a^3$
D
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}a^3$

Câu 4

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$ , đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $BC = 2a$ , góc giữa $SB$ và $mp(ABC)$ bằng $30^\circ$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{9}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + x + 1}{-5x^2 - 3x + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \log(2x + 1)$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{(2x + 1)\ln 10}$
B
$\displaystyle \frac{2}{(2x + 1)\ln 10}$
C
$\displaystyle \frac{2}{(2x + 1)}$
D
$\displaystyle \frac{1}{(2x + 1)}$

Câu 7

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2a$ , $AA' = a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle 3a^3$

Câu 8

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

Đồ thị hàm số logarit đi qua điểm (1;0) và (3;1)

A
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y = 2^x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
D
$\displaystyle y = \log_{3} x$

Câu 9

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{-x^2}{8} + \dfrac{x}{2} - 2$ .

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 10

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), đồng biến trên (0; 1), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 5.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 12

Cho $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $2\log_{3}a + 3\log_{3}b = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a^2 = 3b^3$
B
$\displaystyle 3a^2 = b^3$
C
$\displaystyle a^2b^3 = 1$
D
$\displaystyle a^2b^3 = 3$

Câu 13

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = x^3 - x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 1$
C
$\displaystyle y = -x^3 + x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 1$

Câu 14

Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào sau đây?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 - 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ . Tính $M - m$ .

A
$\displaystyle M - m = -4$
B
$\displaystyle M - m = 2$
C
$\displaystyle M - m = -2$
D
$\displaystyle M - m = 4$

Câu 16

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^2 \sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \pi a^2 \sqrt{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^2 \sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 18

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(3;+\infty)$
B
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;3)$
C
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;1)$
D
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$

Câu 19

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng $8$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^0$ . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A
$\displaystyle \dfrac{64\sqrt{2}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{128\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{64\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{64\sqrt{3}}{3}$

Câu 20

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $r = 5$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 75\pi$
B
$\displaystyle 5\pi$
C
$\displaystyle 30\pi$
D
$\displaystyle 25\pi$

Câu 21

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $3$ . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 72\pi$
B
$\displaystyle 18\pi$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 36\pi$

Câu 22

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(1-x)$ là

A
$\displaystyle D = (0;+\infty)$
B
$\displaystyle D = (-\infty;1]$
C
$\displaystyle D = (-\infty;1)$
D
$\displaystyle D = (1;+\infty)$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(3-x)$ . Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 24

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \log_{0,2} x$
B
$\displaystyle y = \log_{7} x$
C
$\displaystyle y = \log_{2018} x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{5}{3}} x$

Câu 25

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi a^2$ . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle \sqrt{2}a$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 26

Cho hàm số $y = \dfrac{3x+1}{2x-1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = \dfrac{3}{2}$
B
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = -\dfrac{1}{2}$
D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \dfrac{3}{2}$

Câu 27

Cho hàm số $y = (3x-9)(2x^2+1)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$(C)$ cắt trục hoành tại một điểm
B
$(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm
C
$(C)$ không cắt trục hoành
D
$(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 28

Biết đường thẳng $d: y = x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ có hoành độ lần lượt là $x_A$ và $x_B$ . Giá trị của biểu thức $x_A + x_B$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 29

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left(x^2 - 1\right)^{-3}$

A
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{\pm 1\}$
C
$\displaystyle (-\infty; -1)$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 30

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 2)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 1)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Câu 32

Cho khối cầu có bán kính $r = 4$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{256\pi}{3}$
B
$\displaystyle 256\pi$
C
$\displaystyle 64\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{64\pi}{3}$

Câu 33

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 3.

Định $m$ để phương trình $f(x) = 2 - 3m$ có bốn nghiệm phân biệt.

A
$\displaystyle m \le -1$
B
$\displaystyle m = -\dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle -1 < m < -\dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} m < -1 \\ m > -\dfrac{1}{3} \end{array}\right.$

Câu 34

Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 6}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$x = -1$ là tiệm cận đứng của $(C)$
B
$y = 2$ là tiệm cận ngang của $(C)$
C
$y = -1$ là tiệm cận ngang của $(C)$
D
$x = 1$ là tiệm cận đứng của $(C)$

Câu 35

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + m$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng $-25$ , khi đó hãy tính giá trị của biểu thức $P = 2m + 1$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 36

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{65}{3}$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \dfrac{52}{3}$

Câu 37

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x}{x + 1}$

Câu 38

Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x \cdot \sqrt[4]{x^2 \cdot \sqrt{x^3}}}$ . Với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{16}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{15}{16}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{7}{12}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{15}{12}}$

Câu 39

Phương trình $3^{2x+1} - 4 \cdot 3^x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ $(x_1 < x_2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle x_1 + 2x_2 = -1$
B
$\displaystyle x_1 + x_2 = \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle x_1 \cdot x_2 = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle 2x_1 + x_2 = 0$

Câu 40

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2 - 3x} = 16$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 41

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 5$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 20\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{20\pi}{3}$
C
$\displaystyle 10\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{10\pi}{3}$

Câu 42

Cho hình nón có chiều cao $h = 20$ , bán kính đáy $r = 25$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12$ . Tính diện tích $S$ của thiết diện đó.

A
$\displaystyle S = 300$
B
$\displaystyle S = 500$
C
$\displaystyle S = 406$
D
$\displaystyle S = 400$

Câu 43

Cho hàm số $y = -x^3 - mx^2 + (4m + 9)x + 5$ , với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ . Mặt bên $(SCD)$ hợp với đáy một góc $60^\circ$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 45

Cho $x, y > 1$ và thỏa mãn hệ thức $x^2 + 4y^2 = 4xy$ . Tính giá trị biểu thức $M = \dfrac{3 + \log_2 x + \log_2 y}{\log_2 (x + 2y)}$ .

A
$\displaystyle M = 2$
B
$\displaystyle M = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -2$

Câu 46

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}(m+2)x^{3} + x^{2} + \dfrac{1}{3}mx - 2$ có cực đại và cực tiểu.

A
$\displaystyle m \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$
B
$\displaystyle m \in (-2; 1)$
C
$\displaystyle m \in (-3; 1)$
D
$\displaystyle m \in (-3; -2) \cup (-2; 1)$

Câu 47

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $1$ , chiều cao bằng $4$ . Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 48

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$ , $AC = 2a$ . Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
C
$\displaystyle \sqrt{2}a$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}a$

Câu 49

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y = 2x + m$ và đồ thị $(C): y = \dfrac{x-1}{x+1}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m < -1 \\ m > 7 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m \le -1 \\ m \ge 7 \end{array} \right.$
C
$\displaystyle -1 < m < 7$
D
$\displaystyle -1 \le m \le 7$

Câu 50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = 2x^{4} - 3x^{2} - m - 1$ cắt trục $Ox$ tại $4$ điểm phân biệt.

A
$\displaystyle -\dfrac{17}{8} < m < -1$
B
$\displaystyle m > -\dfrac{17}{8}$
C
$\displaystyle m > -\dfrac{11}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{11}{2} < m < -1$