Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng Trị

Câu 1

Tìm nghiệm của phương trình $\log_2 x = 3$ .

A
$\displaystyle x = 8$
B
$\displaystyle x = 6$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 9$

Câu 2

Cho $a > 0; m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$
C
$\displaystyle (a^m)^n = a^{n+m}$
D
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Câu 3

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại tại $x=-1$ và điểm cực tiểu tại $x=1$

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$

Câu 4

Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $r$ và đường sinh $l$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S_{xq} = \pi^2 r l$
B
$\displaystyle S_{xq} = \pi r^2 l$
C
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r l$
D
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$

Câu 5

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 1}{x - 3}$ .

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 6

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số trùng phương có 3 cực trị tại $x=-1$, $x=0$, $x=1$

A
$\displaystyle y = x^3 - 2x^2$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 3$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$

Câu 7

Cho phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x = b$ $(a > 0; a \neq 1)$ . Tìm điều kiện của $b$ để phương trình có nghiệm.

A
$\displaystyle 0 < b \neq 1$
B
$\displaystyle b \geq 0$
C
$\displaystyle b \leq 0$
D
$\displaystyle b > 0$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1; 3]$ như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Cho các hình sau:

Hình nào không phải là hình đa diện?

A
Hình 3
B
Hình 1
C
Hình 2
D
Hình 4

Câu 10

Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính $R$ là

A
$\displaystyle 2\pi R^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$
C
$\displaystyle V = 4\pi R^2$
D
$\displaystyle V = \dfrac{3}{4}\pi R^3$

Câu 11

Cho ba số dương $a, b, c$ và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a\left(\dfrac{b}{c}\right) = \log_a b + \log_a c$
B
$\displaystyle \log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$
C
$\displaystyle \log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c$
D
$\displaystyle \log_a(bc) = \log_a b \cdot \log_a c$

Câu 12

Tính diện tích mặt cầu có bán kính $r = 4$ .

A
$\displaystyle \dfrac{64}{3}\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{256}{3}\pi$
C
$\displaystyle 256\pi$
D
$\displaystyle 64\pi$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −4.

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 14

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{2^x}{\ln 2}$
B
$\displaystyle y' = x \cdot 2^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 2^x$
D
$\displaystyle y' = 2^x \cdot \ln 2$

Câu 15

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{-\frac{1}{4}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{4}}$
C
$\displaystyle P = x^4$
D
$\displaystyle P = x$

Câu 16

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $r$ và đường cao $h$ là

A
$\displaystyle V = \pi r h^2$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi r h^2$
D
$\displaystyle V = \pi r^2 h$

Câu 17

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle V = \frac{1}{2}Bh$
B
$\displaystyle V = Bh$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Bh$
D
$\displaystyle V = \frac{2}{3}Bh$

Câu 18

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 19

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^x < 4$ .

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2]$
C
$\displaystyle [2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 20

Cho $a, b$ là hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , ta có $\log_a b^3$ bằng

A
$\displaystyle 3 + \log_a b$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_a b$
C
$\displaystyle 3\log_a b$
D
$\displaystyle \frac{1}{3} + \log_a b$

Câu 21

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_2 x$ $(x > 0)$ .

A
$\displaystyle y' = \frac{2}{x \ln 2}$
B
$\displaystyle y' = \frac{1}{x \ln 2}$
C
$\displaystyle y' = \frac{x}{\ln 2}$
D
$\displaystyle y' = x \cdot \ln 2$

Câu 22

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = a$ , $AC = a\sqrt{3}$ . Quay tam giác đó xung quanh trục $AB$ , ta được một hình nón. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón đó.

A
$\displaystyle l = a$
B
$\displaystyle l = a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle l = 2a$
D
$\displaystyle l = a\sqrt{3}$

Câu 23

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2(-x^2 + x + 6)$ .

A
$\displaystyle D = (-\infty;-2) \cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle D = [-2;3]$
C
$\displaystyle D = (-2;3)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-2;3\}$

Câu 24

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_3^2 x + 5\log_3 x + 6 = 0$ .

A
$\displaystyle \left\{\frac{1}{9};\frac{1}{27}\right\}$
B
$\displaystyle \{9;27\}$
C
$\displaystyle \{-2;-3\}$
D
$\displaystyle \left\{\frac{1}{9}\right\}$

Câu 25

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(2x-1) > \log_{3}(x+2)$ .

A
$\displaystyle S = \left(\dfrac{1}{2}; 3\right)$
B
$\displaystyle S = (3; +\infty)$
C
$\displaystyle S = \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle S = (-2; +\infty)$

Câu 26

Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+3}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+2}{x+1}$

Câu 27

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ .

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 28

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2}-3}{x^{2}+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 29

Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a, BC = a\sqrt{2}$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp.

A
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}}{6}a^{3}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3\sqrt{2}a^{3}}{2}$
C
$\displaystyle V = 3\sqrt{2}a^{3}$
D
$\displaystyle V = \sqrt{2}a^{3}$

Câu 30

Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a$ , $AD = 2a$ . Quay hình chữ nhật $ABCD$ xung quanh trục $BC$ , ta được một hình trụ. Tính thể tích $V$ của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A
$\displaystyle V = \pi a^{3}$
B
$\displaystyle V = 4\pi a^{3}$
C
$\displaystyle V = 2\pi a^{2}$
D
$\displaystyle V = 2\pi a^{3}$

Câu 31

Hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A
$\displaystyle (-1; 3)$
B
$\displaystyle (-\infty; -1)$
C
$\displaystyle (-3; 1)$
D
$\displaystyle (-1; +\infty)$

Câu 32

Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 33

Tìm nghiệm của phương trình $5^{3x-6} = 5^{4-2x}$ .

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 34

Tìm tập xác định của hàm số $y = (x-2)^{\sqrt{3}}$ .

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle [2; +\infty)$
D
$\displaystyle (2; +\infty)$

Câu 35

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ trên đoạn $[0; 2]$ .

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 36

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $AB=2a$ , $AC=a$ , góc giữa $AB'$ và $(ABC)$ bằng $60^0$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}a^3$

Câu 37

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_2\left(x^2+4x+m\right) \geq 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle m > 6$
B
$\displaystyle m \geq 6$
C
$\displaystyle m > 4$
D
$\displaystyle 4 < m \leq 6$

Câu 38

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 0.

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $|f(x)|=m-1$ có 4 nghiệm phân biệt.

A
$\displaystyle 0 < m < 4$
B
$\displaystyle 1 < m \leq 5$
C
$\displaystyle 1 < m < 5$
D
$\displaystyle -1 < m < 3$

Câu 39

Cho khối chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết cạnh $SC$ hợp với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $30^0$ , tính thể tích của khối chóp.

A
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a^3$
B
$\displaystyle V=\sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{6}}{9}a^3$
D
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{3}}{9}a^3$

Câu 40

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log_5^2 x + 2\log_5 x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A
$\displaystyle m < 6$
B
$\displaystyle m < 3$
C
$\displaystyle m \leq 3$
D
$\displaystyle m > 3$

Câu 41

Cho khối chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác cân tại $C$ , $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Biết cạnh $SC$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $30^0$ , tính thể tích của khối chóp.

A
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{3}}{24}a^3$
B
$\displaystyle V=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}a^3$
C
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$
D
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{3}}{8}a^3$

Câu 42

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^0$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{43}{3}\pi a^2$
B
$\displaystyle \dfrac{19}{9}\pi a^2$
C
$\displaystyle \dfrac{43}{9}\pi a^2$
D
$\displaystyle \dfrac{43\sqrt{129}}{54}\pi a^2$

Câu 43

Gọi $x_1$ và $x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $5^{2x+1} - 8.5^x + 1 = 0$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
$\displaystyle x_1 + x_2 = 2$
B
$\displaystyle x_1 + x_2 = 1$
C
$\displaystyle x_1 + x_2 = -1$
D
$\displaystyle x_1 + x_2 = -2$

Câu 44

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3x^2+mx+2023$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle m \leq -3$
B
$\displaystyle m \geq -3$
C
$\displaystyle m \geq 3$
D
$\displaystyle m < -3$

Câu 45

Tìm các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = 2^{x^3 - x^2 + 2mx + 1}$ đồng biến trên $[1;2]$ .

A
$\displaystyle m \geq -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle m < -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle m \leq -4$
D
$\displaystyle m \geq -1$

Câu 46

Tìm $m$ để phương trình $4^x + (1 - m).2^x + 7 - 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-1;3]$ .

A
$\displaystyle \dfrac{31}{10} < m \leq \dfrac{79}{10}$
B
$\displaystyle 3 < m \leq \dfrac{31}{10}$
C
$\displaystyle 3 \leq m \leq \dfrac{31}{10}$
D
$\displaystyle 3 < m \leq \dfrac{79}{10}$

Câu 47

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = 5a$ , $BC = 6a$ , $AC = 7a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết các cạnh bên của khối chóp cùng tạo với mặt đáy góc $60^0$ và hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{105\sqrt{3}}{2}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{35\sqrt{3}}{2}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{35\sqrt{3}}{6}a^3$
D
$\displaystyle 8\sqrt{3}a^3$

Câu 48

Tính tổng bình phương các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^4 - 2m^2x^2 + m^4 + 9$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{9}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$

Câu 49

Anh Minh gửi $200$ triệu vào ngân hàng Agribank với kì hạn cố định $12$ tháng và hưởng lãi suất $0,65\%/$ tháng. Tuy nhiên sau khi gửi được tròn $8$ tháng anh phải dùng đến $200$ triệu trên. Anh đến ngân hàng định rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước kì hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ có lãi suất không kì hạn là $0,02\%/$ tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng $200$ triệu với lãi suất $0,7\%/$ tháng. Khi sổ của anh đến kì hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng anh Minh sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép).

A
$10,19$ triệu đồng
B
$10,85$ triệu đồng
C
$10,03$ triệu đồng
D
$10,51$ triệu đồng

Câu 50

Ông Toàn dự định sử dụng hết $5,5 m^2$ kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A
$\displaystyle 1,17 m^3$
B
$\displaystyle 1,57 m^3$
C
$\displaystyle 1,18 m^3$
D
$\displaystyle 0,96 m^3$