Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Thống Nhất A, Đồng Nai

Câu 1

Chọn khẳng định sai.

A
Một khối đa diện $(H)$ được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của $(H)$ luôn thuộc $(H)$
B
Những điểm thuộc khối đa diện được gọi là điểm trong của khối đa diện
C
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện
D
Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia

Câu 2

Giá trị $x$ nào dưới đây là nghiệm của phương trình $\log_2(x-5)=1$ ?

A
$\displaystyle x=7$
B
$\displaystyle x=9$
C
$\displaystyle x=8$
D
$\displaystyle x=10$

Câu 3

Cho khối cầu có bán kính $r=4$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{256\pi}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{64\pi}{3}$
C
$\displaystyle 64\pi$
D
$\displaystyle 256\pi$

Câu 4

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=2$

Câu 5

Hàm số $y=\log_2 x$ có tập xác định là

A
$\displaystyle D=[0;+\infty)$
B
$\displaystyle D=(-\infty;0)$
C
$\displaystyle D=(-\infty;+\infty)$
D
$\displaystyle D=(0;+\infty)$

Câu 6

Cho khối trụ có bán kính đáy $r=4$ và chiều cao $h=2$ . Tính thể tích khối trụ đó.

A
$\displaystyle 16\pi$
B
$\displaystyle 8\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{32\pi}{3}$
D
$\displaystyle 32\pi$

Câu 7

Cho $a>0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
B
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$
D
$\displaystyle (a^m)^n=(a^n)^m$

Câu 8

Cho khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $h$ . Thể tích của khối chóp đã cho là

A
$\displaystyle V=B.h$
B
$\displaystyle V=\dfrac{1}{2}B.h$
C
$\displaystyle V=\dfrac{1}{6}B.h$
D
$\displaystyle V=\dfrac{1}{3}B.h$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \ge 1$ là

A
$\displaystyle (-\infty;10)$
B
$\displaystyle (10;+\infty)$
C
$\displaystyle [10;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;2]$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -4$

Câu 11

Đồ thị hàm số như hình vẽ là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=\dfrac{2x+1}{x-2}$
B
$\displaystyle y=x^4-2x^2+1$
C
$\displaystyle y=-x^4-2x^2$
D
$\displaystyle y=x^3-4x^2+5x-2$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle y = 0$
C
$\displaystyle (-1; 0)$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 13

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{e}{\pi}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{\pi}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\pi}{e}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{e}\right)^{x}$

Câu 14

Đồ thị hàm số như hình vẽ là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = -x^{4} + 2x^{2}$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 2x^{2}$
D
$\displaystyle y = -x^{3} - 4x^{2} + 5x$

Câu 15

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(\dfrac{3}{e}\right)^{x} < 1$ là

A
$\displaystyle S = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
B
$\displaystyle S = (0; +\infty)$
C
$\displaystyle S = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 0)$

Câu 16

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 2$ và diện tích xung quanh $S_{xq} = 36\pi$ . Độ dài đường sinh $l$ của hình trụ đã cho là

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 17

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log x$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{10 \ln x}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 10}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{\ln 10}{x}$

Câu 18

Trong không gian, cho tam giác vuông $ABC$ tại $A$ , $AB = a$ và $AC = a\sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ .

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a$

Câu 19

Giá trị $x$ nào dưới đây là nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 1$ ?

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 20

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x - 2}$
B
$\displaystyle y = x^{4} - 4x^{2}$
C
$\displaystyle y = x^{3} + 3x$
D
$\displaystyle y = x^{2}$

Câu 21

Với $a$ là số thực dương tùy ý, hàm số $y = \log_{3}(3a^{3})$ nhận giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 1 + 3\log_{3} a$
B
$\displaystyle 3 + 3\log_{3} a$
C
$\displaystyle 1 - 3\log_{3} a$
D
$\displaystyle 3 - 3\log_{3} a$

Câu 22

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?

A
$\displaystyle y = x^{3} - 4x^{2} + 5x - 2$
B
$\displaystyle y = x^{4} + 4x^{2}$
C
$\displaystyle y = -x^{4} - 2x^{2}$
D
$\displaystyle y = x^{4} - 4x^{2}$

Câu 23

Đồ thị hàm số hình bên là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số đồng biến đi qua điểm $(0;1)$

A
$\displaystyle y = 2^{x}$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = \log_{2} x$

Câu 24

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = 4a$ và $AA' = a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 16a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 8a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{8a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle 4a^3\sqrt{3}$

Câu 25

Mặt phẳng $(A'BC)$ chia khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ thành các khối đa diện nào?

A
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B
Hai khối chóp tam giác
C
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
D
Hai khối chóp tứ giác

Câu 26

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2+3x-4}{x^2-3x+2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

A
2
B
4
C
1
D
3

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $2f(x)-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
1
B
2
C
3
D
0

Câu 28

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-4)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 29

Số nghiệm của phương trình $(x^2+1)\log_2(4-x^2)=0$ là

A
0
B
1
C
3
D
2

Câu 30

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{\sqrt[4]{x}}$ , với $x>0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{3}{4}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{4}{3}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{12}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{7}{12}}$

Câu 31

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $2a$ . Tính thể tích khối trụ.

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle 2\pi a^3$
C
$\displaystyle 4\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{2}$

Câu 32

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}\pi a^2$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}\pi a^2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}\pi a^2}{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}\pi a^2$

Câu 33

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x+3}{x-1}$ trên $[2;3]$ là

A
5
B
2
C
3
D
0

Câu 34

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=2^{2-x}$ bằng

A
1
B
2
C
4
D
3

Câu 35

Cho hàm số $y = e^{x-x^2}$ . Hàm số có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = (1-2x)e^{x-x^2}$
B
$\displaystyle y' = (x-x^2)e^{x-x^2-1}$
C
$\displaystyle y' = e^{x-x^2}$
D
$\displaystyle y' = (1-2x)e^{1-2x}$

Câu 36

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x+3m}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 7 ( $m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle m \in (1;5)$
B
$\displaystyle m \in (-1;0)$
C
$\displaystyle m \in (-5;-2)$
D
$\displaystyle m \in (-2;-1)$

Câu 37

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương.

A
48
B
64
C
9
D
84

Câu 38

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + (m-1)x^2 + (2m-1)x +5m+2$ có hai điểm cực trị nằm cùng một phía so với trục $Oy$ .

A
$\displaystyle m > \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 2 - \sqrt{2} < m < 2 + \sqrt{2}$
C
$\displaystyle m > 2 + \sqrt{2}$
D
$m > 2 + \sqrt{2}$ hoặc $\dfrac{1}{2} < m < 2 - \sqrt{2}$

Câu 39

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - (m+2)x^2 + x - 2m + 7$ đồng biến trên $\mathbf{R}$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 40

Tích các nghiệm của phương trình $\log_2^2 x - 2\log_2 x - 3 = 0$ là

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 4$

Câu 41

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy $(ABCD)$ bằng $45^o$ . Hình nón có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$ có diện tích xung quanh bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^2$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}\pi a^2$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}\pi a^2$
D
$\displaystyle 4\sqrt{2}\pi a^2$

Câu 42

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x^2 - 3x} \le \dfrac{1}{16}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 43

Ông Nam đã gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (số tiền lãi mỗi kỳ sẽ được cộng vào số tiền gốc để tiếp tục tính lãi cho kỳ tiếp theo) trong một thời gian mà không rút ra với lãi suất cố định là $10\%$ /năm. Tết năm nay do ông cần tiền sửa nhà nên ông Nam rút hết số tiền trong ngân hàng cả gốc lẫn lãi. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra $43,1$ triệu để mua vật tư ông còn lại $90$ triệu. Hỏi ông Nam đã gửi tiết kiệm bao nhiêu năm?

A
$4$ năm
B
$5$ năm
C
$3$ năm
D
$2$ năm

Câu 44

Cho mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ . Biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $a$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi $2\sqrt{3}\pi a$ . Diện tích mặt cầu $(S)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 12\pi a^2$
B
$\displaystyle 4\pi a^2$
C
$\displaystyle 8\pi a^2$
D
$\displaystyle 16\pi a^2$

Câu 45

Tập nghiệm của bất phương trình $2\log_{\frac{1}{2}}(x-1) \le \log_{\frac{1}{2}}(x+9) + 1$ là

A
$\displaystyle \left[\dfrac{7}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle [9; +\infty)$
C
$\displaystyle (9; +\infty)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{7}{2}; +\infty\right)$

Câu 46

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , góc $\widehat{ABC} = 60^o$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = a\sqrt{6}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{2}$

Câu 47

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . $SA = \sqrt{7}, AB = 3, BC = 3$ . Bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$

Câu 48

Bà Kim dự định sử dụng $17m^2$ kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, biết chiều dài gấp đôi chiều rộng (giả sử các mối ghép có kích thước không đáng kể). Khi đó bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

A
$\displaystyle 6,358$
B
$\displaystyle 6,359$
C
$\displaystyle 6,312$
D
$\displaystyle 6,354$

Câu 49

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d, e$ và $ab \ne 1, b \ne 1$ thỏa mãn $\log_{ab}(ab^{-1}) = c - \dfrac{d}{e + \log_b a}$ .

Tính tổng $T = c + d + e$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 50

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + 5x - 1$ có đồ thị $(C)$ , trong các tiếp tuyến với $(C)$ thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A
$\displaystyle y = -4x + 7$
B
$\displaystyle y = 3x + 2$
C
$\displaystyle y = 2x - 2$
D
$\displaystyle y = -2x + 1$