Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau

Câu 1

Thể tích khối lập phương cạnh $2$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = \log_2^2 x$ $(x > 0)$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{x \ln 2}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{2\log_2 x}{x}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{2\log_2 x}{x \ln 2}$
D
$\displaystyle y' = 2\log_2 x$

Câu 3

Cho khối trụ có đường kính bằng $2$ và chiều cao bằng $4$ . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 4\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{16\pi}{3}$
C
$\displaystyle 24\pi$
D
$\displaystyle 16\pi$

Câu 4

Chiều cao khối lăng trụ có thể tích là $24a^3$ và diện tích của một mặt đáy là $8a^2$ bằng

A
$\displaystyle 3a$
B
$\displaystyle 16a$
C
$\displaystyle 9a$
D
$\displaystyle 4a$

Câu 5

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x+1} = \left(\dfrac{1}{7}\right)^{x^2-2x-3}$ bằng

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x + 4x$ là

A
$\displaystyle \dfrac{2^x}{\ln 2} + C$
B
$\displaystyle 2^x \ln 2 + C$
C
$\displaystyle 2^x \ln 2 + 2x^2 + C$
D
$\displaystyle \dfrac{2^x}{\ln 2} + 2x^2 + C$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm $g(x) = f[f(x)]$ . Hỏi phương trình $g'(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 10$

Câu 8

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(2m-1)x + 1$ có các điểm cực đại, cực tiểu $x_1, x_2$ thỏa $x_1^2 + x_2^2 = 2$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $2a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 8\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle \sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{8\sqrt{3}}{27}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{8\sqrt{3}}{3}a^3$

Câu 10

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi r l$
B
$\displaystyle 4\pi r l$
C
$\displaystyle \pi r l$
D
$\displaystyle 2\pi r l$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2023}{x+1}$ là

A
$\displaystyle x=-2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 13

Thể tích của khối cầu bán kính $4a$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{64}{3}\pi a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi a^3$
C
$\displaystyle 256\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{256}{3}\pi a^3$

Câu 14

Tập nghiệm $T$ của bất phương trình $\log_{0,1}(x-4)+1\ge 0$ là

A
$\displaystyle T=[4;14)$
B
$\displaystyle T=(-\infty;14)$
C
$\displaystyle T=(-\infty;14]$
D
$\displaystyle T=(4;14]$

Câu 15

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$ . Khi đó $M-m$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 16

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $m\cdot 4^x-(m+2)\cdot 2^{x+1}+3m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x-3\cdot 2^x+2<0$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)\cup(2;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 18

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-2}{x^2}, (\forall x\ne 0)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx=\ln|x|-\dfrac{2}{x}+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=\ln x-\dfrac{2}{x}+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=\ln x+\dfrac{2}{x}+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=\ln|x|+\dfrac{2}{x}+C$

Câu 19

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=4$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 4$

Câu 20

Cho $\log_{12}18=\dfrac{1+a\log_2 3}{b+\log_2 3}$ , với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 21

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3b^2=32$ . Giá trị của $3\log_2 a+2\log_2 b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle 4$

Câu 22

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4\pi}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{4\pi\sqrt{6}}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{6}}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi\sqrt{6}}{12}$

Câu 23

Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm mặt cầu $S(O;r)$ . Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle d > r$
B
$\displaystyle d < r$
C
$\displaystyle d = r$
D
$\displaystyle d = 0$

Câu 24

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^4 + 8x^2 + 10$ trên đoạn $[1; \sqrt{5}]$ bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 26$

Câu 25

Nghiệm của phương trình $\log_2(\log_4 x) = 1$ là

A
$\displaystyle x = 16$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 26

Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^3 - 3x - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle m = 1$
B
$\displaystyle -2 < m < 2$
C
$\displaystyle -2 \le m \le 2$
D
$\displaystyle -1 < m < 3$

Câu 27

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$

Câu 28

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2$ và đồ thị hàm số $y = -x^2 + 5x$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 29

Đồ thị cho ở hình bên dưới là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 3$
B
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2 - 1$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{4}x^4 + 3x^2 - 3$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 3$

Câu 30

Số nghiệm thực của phương trình $\log_2(x - 5) + \log_2(x + 2) = 3$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 0$

Câu 31

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 14\pi$
B
$\displaystyle 28\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{14\pi}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{28\pi}{3}$

Câu 32

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 + 2x + 6$
C
$\displaystyle y = 2x^3 - 3x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x+2}$

Câu 33

Tập xác định của hàm số $y = (x-3)^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle [3;+\infty)$

Câu 34

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước $2; 4; 6$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 48$
D
$\displaystyle 16$

Câu 35

Đạo hàm của hàm số $y = 2.3^{x}$ là

A
$\displaystyle y' = 2.3^{x} \ln 3$
B
$\displaystyle y' = 2x3^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 6^{x} \ln 3$
D
$\displaystyle y' = 6x \ln 3$

Câu 36

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$

Câu 37

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và có chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}Bh$
B
$\displaystyle Bh$
C
$\displaystyle 3Bh$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}Bh$

Câu 38

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; 0).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 39

Cắt hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $60^{\circ}$ ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh $4a$ . Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{13}\pi a^{2}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{7}\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 8\sqrt{13}\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 8\sqrt{7}\pi a^{2}$

Câu 40

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = 2x^{3} - 3x^{2} - 2$ là

A
$\displaystyle (1;-3)$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle (0;-2)$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 41

Hàm số $f(x)=x^3+3x+2$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[1;4]$ tại điểm nào?

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=6$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 42

Biểu thức $P=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}, (a>0)$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A
$\displaystyle P=a^{\frac{7}{6}}$
B
$\displaystyle P=a^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P=a$
D
$\displaystyle P=a^{\frac{1}{18}}$

Câu 43

Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-1)^2$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle [1;+\infty)$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;2)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-2;0)$

Câu 45

Nghiệm dương của phương trình $6\cdot 3^{x^2-x-8}=\frac{6^{x+1}}{2^x}$ là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-4$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=4$

Câu 46

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2024x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y=\frac{1}{2024}$
B
$\displaystyle y=-2024$
C
$\displaystyle y=2024$
D
$\displaystyle y=\frac{-1}{2024}$

Câu 47

Số các giá trị nguyên âm của tham số $m\in[-10;10]$ để bất phương trình

\left(6+2\sqrt{7}\right)^x+(2-m)\left(3-\sqrt{7}\right)^x-(m+1)2^x\ge 0

có nghiệm đúng với $\forall x\in\mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 48

Tập nghiệm $S$ của phương trình $4\cdot 9^x+12^x-3\cdot 16^x=0$ là

A
$\displaystyle S=\left\{-1;\frac{4}{3}\right\}$
B
$\displaystyle S=\{1\}$
C
$\displaystyle S=\{-1;1\}$
D
$\displaystyle S=\left\{-1;\frac{3}{4}\right\}$

Câu 49

Hàm số $y=x^4+2x^2-3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ . Biết $SA\perp(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{a}{4}$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$