Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Lương Đắc Bằng, Thanh Hóa

Câu 1

Một khối cầu có đường kính $4$ cm thì có thể tích bằng

A
$\displaystyle \frac{32\pi}{3} (cm^3)$
B
$\displaystyle 64\pi (cm^3)$
C
$\displaystyle \frac{256\pi}{3} (cm^3)$
D
$\displaystyle 16\pi (cm^3)$

Câu 2

Tính diện tích mặt cầu $(S)$ khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi$ :

A
$\displaystyle S = 8\pi$
B
$\displaystyle S = 32\pi$
C
$\displaystyle S = 64\pi$
D
$\displaystyle S = 16\pi$

Câu 3

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BA = a, SA = a\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp đã cho là:

A
$\displaystyle V = 2a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle V = 4a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 4

Hàm số $y = -x^4 + 8x^2 - 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; 1)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2)$
D
$\displaystyle (-2; 0)$

Câu 5

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
vô số
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}\left[\log_{2}\left(2 - x^2\right)\right] > 0$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
Vô số
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1), (0; 1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 0), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −2.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $y' = -x^2 - 1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle f(-2020) < f(2020)$
B
$\displaystyle f(-2) = f(2)$
C
$\displaystyle f(1) > f(0)$
D
$\displaystyle f(0) > f(2020)$

Câu 9

Phương trình $4^{x-6} = 32^{1-2x}$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle x = \frac{4}{3}$
C
$\displaystyle x = \frac{17}{12}$
D
$\displaystyle x = \frac{1}{8}$

Câu 10

Bất phương trình $\log_{2} 4x < 4$ xác định trên khoảng :

A
$\displaystyle (-\infty; 4)$
B
$\displaystyle (-4; 0)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle (-4; 4)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1; 3]$ như hình vẽ bên dưới

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = 0$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = 4$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = 3$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = 5$

Câu 12

Cho $x, y > 0$ và $\alpha; \beta \in \mathbb{R}$ . Tìm đẳng thức sai dưới đây:

A
$\displaystyle x^{\alpha} + y^{\alpha} = (x + y)^{\alpha}$
B
$\displaystyle (xy)^{\alpha} = x^{\alpha} \cdot y^{\alpha}$
C
$\displaystyle \left(x^{\alpha}\right)^{\beta} = x^{\alpha\beta}$
D
$\displaystyle x^{\alpha} \cdot x^{\beta} = x^{\alpha+\beta}$

Câu 13

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $a$ . Tính thể tích $V$ của khối trụ tương ứng hình trụ đó.

A
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3}{4}$
B
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3}{12}$
C
$\displaystyle V = \pi a^3$
D
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3}{3}$

Câu 14

Hàm số $y = \frac{2x-1}{x+2020}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
vô số
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 15

Tính thể tích $V$ của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng $2$ , chiều cao bằng $6$ .

A
$\displaystyle V = 4$
B
$\displaystyle V = 8$
C
$\displaystyle V = 12$
D
$\displaystyle V = 24$

Câu 16

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x-2}{2x-3}$ là:

A
$\displaystyle y = \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle x = \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle x = \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle y = \frac{2}{3}$

Câu 17

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\frac{2}{e}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-x}$
C
$\displaystyle y = (\sqrt{3})^x$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{\pi}{3}\right)^x$

Câu 18

Phương trình $2020^x = m - 1$ có nghiệm khi:

A
$\displaystyle m \geq 1$
B
$\displaystyle m > 1$
C
$\displaystyle m \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle m > 0$

Câu 19

Khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $3h$ có thể tích bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{2}Bh$
B
$\displaystyle 3Bh$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}Bh$
D
$\displaystyle Bh$

Câu 20

Tìm giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^4 - (3 - m)x^2 - 7$ đi qua điểm $A(-2; 1)$ .

A
$\displaystyle m = 0$
B
$\displaystyle m = 5$
C
$\displaystyle m = -1$
D
$\displaystyle m = 1$

Câu 21

Cho $\alpha, \beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{\alpha}, y = x^{\beta}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị các hàm số $y = x^{\alpha}$ và $y = x^{\beta}$ trên khoảng $(0; +\infty)$

A
$\displaystyle \beta < 0 < 1 < \alpha$
B
$\displaystyle \alpha < 0 < 1 < \beta$
C
$\displaystyle 0 < \beta < 1 < \alpha$
D
$\displaystyle 0 < \alpha < 1 < \beta$

Câu 22

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ . Biết hàm số $y = f'(1+x)$ có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $g(x) = f\left(-x^2 + 2x - 2022 + m\right)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ ?

A
$\displaystyle 2021$
B
$\displaystyle 2023$
C
$\displaystyle 2022$
D
$\displaystyle 2024$

Câu 23

Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Khi quay đường gấp khúc $ABCD$ xung quanh cạnh $AD$ ta được

A
Một hình trụ
B
Một hình lăng trụ
C
Một hình nón
D
Một mặt cầu

Câu 24

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0; 3]$ . Giá trị của $M + m$ bằng?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 25

Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Đồ thị hàm số dạng đường cong hình chữ W

A
$\displaystyle y = x^{3} - x^{2} - 1$
B
$\displaystyle y = -x^{4} + x^{2} - 1$
C
$\displaystyle y = -x^{3} + x^{2} - 1$
D
$\displaystyle y = x^{4} - x^{2} - 1$

Câu 26

Tập xác định hàm số $y = (x - 2)^{-9}$ là :

A
$\displaystyle D = (2; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 2)$

Câu 27

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2}(a^{2})$ bằng:

A
$\displaystyle 2 \log_{2} a$
B
$\displaystyle 2 + \log_{2} a$
C
$\displaystyle 18 \log_{2} a$
D
$\displaystyle 3 \log_{2} a$

Câu 28

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là :

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{e}{\pi}\right)^{x} > 1$ là:

A
$\displaystyle [0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 0)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 30

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Tính $M + m$ .

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới

Khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ là:

A
$\displaystyle (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 2)$
C
$\displaystyle (0; 2)$
D
$\displaystyle (-2; +\infty)$

Câu 32

Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$ . Tính $P = x_{1}x_{2}$ .

A
$\displaystyle P = 12$
B
$\displaystyle P = 2$
C
$\displaystyle P = 27$
D
$\displaystyle P = 3$

Câu 33

Cho số thực dương $a$ . Biểu thức $P = \sqrt{a}\sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A
$\displaystyle P = a^{\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{5}{6}}$
C
$\displaystyle P = a^{2}$
D
$\displaystyle P = a^{\frac{7}{6}}$

Câu 34

Phương trình $\log_{3}(x - 4) = 0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 6$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 35

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $r$ và chiều cao bằng $h$ . Thể tích của khối trụ đó là:

A
$\displaystyle V = \pi h^{2}r$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi h^{2}r$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$
D
$\displaystyle V = \pi r^{2}h$

Câu 36

Cho phương trình $(\log_{3}x)^{2} + 3m\log_{3}(3x) + 2m^{2} - 2m - 1 = 0$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} < \frac{10}{3}$ . Số phần tử của $S$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
vô số
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 10$

Câu 37

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = e^{f(x)}$ đồng biến trên khoảng ?

A
$\displaystyle (-2; 1)$
B
$\displaystyle (-3; -1)$
C
$\displaystyle (0; 1)$
D
$\displaystyle (-4; 0)$

Câu 38

Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a < 0, d < 0$
B
$\displaystyle a < 0, d > 0$
C
$\displaystyle a > 0, d < 0$
D
$\displaystyle a > 0, d > 0$

Câu 39

Cho hình nón $(N)$ có chiều cao bằng $2a\sqrt{3}$ và đường sinh tạo với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc bằng $60^{\circ}$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ .

A
$\displaystyle 16\pi a^{2}$
B
$\displaystyle \pi a^{2}$
C
$\displaystyle 4\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 8\pi a^{2}$

Câu 40

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^{2}$ và chiều cao bằng $2a$ là:

A
$\displaystyle a^{3}$
B
$\displaystyle 6a^{3}$
C
$\displaystyle 2a^{3}$
D
$\displaystyle 4a^{3}$

Câu 41

Đồ thị của hàm số $y = \frac{5x-8}{\sqrt{x^{2}-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 42

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = x^{4} + (2m - 6)x^{2} - 2020$ có ba điểm cực trị.

A
$\displaystyle m > 3$
B
$\displaystyle m < 3$
C
$\displaystyle m \leq 3$
D
$\displaystyle m \geq 3$

Câu 43

Đạo hàm của hàm số: $y = (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}$ là:

A
$\displaystyle 3x(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}(2x)^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}$
D
$\displaystyle \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$

Câu 44

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) không xác định tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 5); f′(x) = 0 tại x = 5; f′(x) < 0 trên (5; +∞).

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là :

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 45

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x} - 2020$ là:

A
$\displaystyle y' = x \cdot 3^{x-1}$
B
$\displaystyle y' = \frac{1}{x \cdot \ln 3}$
C
$\displaystyle y' = \frac{3^{x}}{\ln x}$
D
$\displaystyle y' = 3^{x} \cdot \ln 3$

Câu 46

Cho $a$ là số thực dương, $a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_{a} a = 0$
B
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}} a = 2$
C
$\displaystyle \log_{a} 1 = a$
D
$\displaystyle \log_{a^{2}} a = 2$

Câu 47

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^{3} - 30x$ trên đoạn $[1; 20]$ bằng :

A
$\displaystyle -44$
B
$\displaystyle -100$
C
$\displaystyle -25\sqrt{5}$
D
$\displaystyle -20\sqrt{5}$

Câu 48

Cho khối tứ diện $ABCD$ , gọi $M$ là trung điểm $AB$ . Mặt phẳng $(MCD)$ chia khối tứ diện đã cho thành hai khối tứ diện:

A
$AMCD$ và $ABCD$
B
$MACD$ và $MBAC$
C
$MBCD$ và $MACD$
D
$BMCD$ và $BACD$

Câu 49

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \log(x^{2} + 1)$ là

A
$\displaystyle f'(x) = \frac{2x}{x^{2}+1}$
B
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{(x^{2}+1)\ln 10}$
C
$\displaystyle f'(x) = \frac{2x}{(x^{2}+1)\ln 10}$
D
$\displaystyle f'(x) = \frac{2x}{(x^{2}+1)\log e}$

Câu 50

Người ta thiết kế một lọ sản phẩm kem dưỡng da với thiết kế là một khối cầu, một nửa trên là nắp hộp, nửa còn lại thiết kế bên trong là một khối trụ nằm nội tiếp nửa mặt cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính $R = 6\sqrt{2}a$ . Để đựng được nhiều kem nhất thì chiều cao của khối trụ là $h = m\sqrt{n}a$ với $m; n \in \mathbb{N}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mô hình khối cầu chứa khối trụ nội tiếp nửa mặt cầu

Mô hình nửa mặt cầu mở nắp để lộ khối trụ nội tiếp bên trong

A
$\displaystyle m + n = 7$
B
$\displaystyle m + n = 8$
C
$\displaystyle m + n = 6$
D
$\displaystyle m + n = 9$