Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng Trị

Câu 1

Cho $0 < a \neq 1$ và biểu thức $\sqrt[7]{a}$ được viết dưới dạng $a^{n}$ . Tìm $n$ .

A
$\displaystyle n=-7$
B
$\displaystyle n=\dfrac{1}{7}$
C
$\displaystyle n=7$
D
$\displaystyle n=-\dfrac{1}{7}$

Câu 2

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r=a$ và có độ dài đường sinh $l=2a$ . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi a^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 4\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 2\pi a^{2}$

Câu 3

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1-2x}{x+1}$ lần lượt là

A
$\displaystyle y=-1; x=1$
B
$\displaystyle y=1, x=-1$
C
$\displaystyle y=-2; x=-1$
D
$\displaystyle y=-1; x=-2$

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4}(3x+1) \le 2$

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};5\right)$
B
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};5\right]$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};0\right)$
D
$\displaystyle (-\infty;5]$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), nghịch biến trên (−2; 0), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 6, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 2.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$
B
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$
C
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$
D
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=6$

Câu 6

Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới?

A
$\displaystyle y=-x^{3}+3x+1$
B
$\displaystyle y=x^{3}-3x+1$
C
$\displaystyle y=-x^{4}+3x+1$
D
$\displaystyle y=x^{4}-3x+1$

Câu 7

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2}(4a)$ bằng

A
$\displaystyle 2+\log_{2}a$
B
$\displaystyle 1+\log_{2}a$
C
$\displaystyle 4-\log_{2}a$
D
$\displaystyle 4+\log_{2}a$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x} < 5^{x+6}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;6)$
B
$\displaystyle (0;64)$
C
$\displaystyle (0;6)$
D
$\displaystyle (6;+\infty)$

Câu 9

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 10$

Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số $y = 7^x$ .

A
$\displaystyle y' = 7^x \ln 7$
B
$\displaystyle y' = 7^x$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{7^x}{\ln 7}$
D
$\displaystyle y' = x.7^{x-1}$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = (x - 5)^{\pi}$ là

A
$\displaystyle (-5; +\infty)$
B
$\displaystyle (5; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{5\}$
D
$\displaystyle (-\infty; 5)$

Câu 12

Phương trình $\log_3(3x - 2) = 3$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \dfrac{29}{3}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{11}{3}$
C
$\displaystyle x = 87$
D
$\displaystyle x = \dfrac{25}{3}$

Câu 13

Cho hình nón $(N)$ có chiều cao $h$ , độ dài đường sinh $l$ , bán kính đáy $r$ . Ký hiệu $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của $(N)$ . Công thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$
B
$\displaystyle S_{xq} = \pi r^2 h$
C
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r l$
D
$\displaystyle S_{xq} = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$

Câu 14

Nghiệm của phương trình $5^{2x+1} = 125$ là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 15

Hình nón có bán kính đáy bằng $r$ , đường sinh bằng $l$ thì chiều cao $h$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{l^2 - r^2}$
B
$\displaystyle \sqrt{r^2 - l^2}$
C
$\displaystyle l^2 - r^2$
D
$\displaystyle \sqrt{r^2 + l^2}$

Câu 16

Với các số thực $x$ , $y$ dương bất kì, $y \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log x - \log y$
B
$\displaystyle \log\left(\dfrac{x}{y}\right) = \dfrac{\log x}{\log y}$
C
$\displaystyle \log(xy) = \log x . \log y$
D
$\displaystyle \log(x - y) = \dfrac{\log x}{\log y}$

Câu 17

Tập xác định của hàm số $y = \log_6(4 - x)$ là

A
$\displaystyle [4; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 4)$
C
$\displaystyle (4; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 4]$

Câu 18

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $3, 4, 5$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 345$
C
$\displaystyle 60$
D
$\displaystyle 24$

Câu 19

Cho khối cầu có bán kính $R = 6$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 144\pi$
B
$\displaystyle 288\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{256\pi}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{288\pi}{3}$

Câu 20

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 21

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $2a$ . Thể tích của khối trụ là

A
$\displaystyle 2\pi a^3$
B
$\displaystyle 4\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$

Câu 22

Phương trình $3.9^x -10.3^x +3 =0$ có 2 nghiệm $x_1; x_2$ . Tính tích $T = x_1.x_2$ .

A
$\displaystyle T =1$
B
$\displaystyle T =\dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle T =3$
D
$\displaystyle T =-1$

Câu 23

Rút gọn biểu thức $A =\dfrac{\sqrt[6]{x^5} \cdot x^{\frac{1}{3}}}{x\sqrt{x}}$ với $x>0$ .

A
$\displaystyle A =x^{\frac{2}{3}}$
B
$\displaystyle A =x^{-\frac{1}{3}}$
C
$\displaystyle A =x^{-\frac{2}{3}}$
D
$\displaystyle A =x^{\frac{1}{3}}$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết $SA =3a$ .

A
$\displaystyle a^3$
B
$\displaystyle 2a^3$
C
$\displaystyle 3a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$

Câu 25

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

A
$\displaystyle y =\log_3 x$
B
$\displaystyle y =\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y =3^x$
D
$\displaystyle y =\log_{\frac{1}{3}} x$

Câu 26

Với mọi $a, b, x$ là các số thực dương thoả mãn $\log_5 x =2\log_5 a +3\log_5 b$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle x =\dfrac{a^2}{b^3}$
B
$\displaystyle x =2a +3b$
C
$\displaystyle x =a^3 b^2$
D
$\displaystyle x =a^2 b^3$

Câu 27

Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và diện tích xung quanh bằng $2\sqrt{3}\pi a^2$ .

A
$\displaystyle \pi a^3 \sqrt{3}$
B
$\displaystyle \pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3 \sqrt{3}}{3}$

Câu 28

Hàm số $y =x^3 +x^2$ nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{2}{3};0\right)$
B
$\displaystyle \left(0;\dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 29

Cho hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm $f'(x) =x(x+1)^{2023}(x-3)^{2024}$ . Hàm số $y =f(x)$ đạt cực đại tại

A
$\displaystyle x =1$
B
$\displaystyle x =0$
C
$\displaystyle x =3$
D
$\displaystyle x =-1$

Câu 30

Tìm bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng $4a$ .

A
$\displaystyle R =4a$
B
$\displaystyle R =2a$
C
$\displaystyle R =2\sqrt{3}a$
D
$\displaystyle R =4\sqrt{3}a$

Câu 31

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)+\log_2(2x-1)<0$ là

A
$\displaystyle S =(-\infty;2)$
B
$\displaystyle S =(2;+\infty)$
C
$\displaystyle S =(-1;2)$
D
$\displaystyle S =\left(\dfrac{1}{2};2\right)$

Câu 32

Giá trị lớn nhất của hàm số $y =-2x^4 +4x^2 +6$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 33

Số nghiệm của phương trình $\log_2(x^3 - 2x^2 - 3x + 4) = \log_2(x - 1)$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 34

Đạo hàm của hàm số $y = (x^2 - 3x - 5)^{\frac{1}{4}}$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{(2x - 3)}{4\sqrt[4]{x^2 - 3x - 5}}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{(2x - 3)}{4\sqrt[3]{(x^2 - 3x - 5)^4}}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{(2x - 3)}{4\sqrt[4]{(x^2 - 3x - 5)^3}}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{3(2x - 3)}{4\sqrt[4]{(x^2 - 3x - 5)^3}}$

Câu 35

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2x^2 - 3x} \le \dfrac{4}{3}$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right) \cup (1; +\infty)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right] \cup [1; +\infty)$
C
$\displaystyle \left[\dfrac{1}{2}; 1\right]$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; 1\right)$

Câu 36

Gọi $m_0$ là một giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log_3^2 x - m\log_3 x + 2m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1x_2 = 243$ . Khi đó $m_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle m_0 \in (2; 5)$
B
$\displaystyle m_0 \in (4; 7)$
C
$\displaystyle m_0 \in (0; 4)$
D
$\displaystyle m_0 \in (-4; 1)$

Câu 37

Cho $a$ , $b$ là các số dương thỏa mãn $\log_9 a = \log_{16} b = \log_{12} \dfrac{5b - a}{2}$ . Tính giá trị $\dfrac{a}{b}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a}{b} = 7 - 2\sqrt{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{b} = 7 + 2\sqrt{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{b} = \dfrac{3 + \sqrt{6}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{b} = \dfrac{3 - \sqrt{6}}{4}$

Câu 38

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ , mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng $30^0$ . Tính thể tích của khối nón đỉnh $S$ , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{18}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{18}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{18}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$

Câu 39

Biết rằng $(a; b)$ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_4\left(\log_{\frac{1}{3}}(x - 2)\right) < 1$ . Tính $b - a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3}{81}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{81}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{80}{81}$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \log_2\left(x^2 - 2mx + 7m - 6\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{mx - 6m + 5}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 42

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , $SA \perp (ABC)$ và $SB$ hợp với đáy một góc $60^0$ . Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 43

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ . Có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Trong các hệ số $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , có bao nhiêu số dương?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 44

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2a$ . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng $(P)$ song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $a\sqrt{3}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A
$\displaystyle 4\pi a^3$
B
$\displaystyle 3\pi a^3$
C
$\displaystyle 8\pi a^3$
D
$\displaystyle \pi a^3\sqrt{3}$

Câu 45

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $30^\circ$ . Gọi $(S)$ là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ . Diện tích của mặt cầu $(S)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{16\pi a^2}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^2}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{16\pi a^2}{3}$

Câu 46

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $g(x)=f(1-x^2)+\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 47

Biết $\log 7 = a; \log_5 100 = b$ . Nếu biểu diễn $\log_{25} 56 = \dfrac{ab+mb+n}{p}$ (với $m,n,p \in \mathbb{Z}$ ) thì $m+n+p$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 48

Cho $f(x)=x^3-3x^2-6x+1$ . Phương trình $\sqrt{f(f(x)+1)+1}=f(x)+2$ có số nghiệm thực là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 49

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=a$ . Khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'C'$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng $\dfrac{a\sqrt{21}}{21}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 50

Có bao nhiêu số nguyên $y \in (0;2024)$ sao cho ứng với mỗi $y$ có nghiệm nguyên dương $x$ và có không quá $6$ số nguyên $x$ thỏa mãn $(3^{x+1}-9)(3^x-y)<0$ ?

A
$\displaystyle 2014$
B
$\displaystyle 2015$
C
$\displaystyle 2023$
D
$\displaystyle 2013$