Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường TH, THCS, THPT Đinh Tiên Hoàng, Đồng Nai

Câu 1

Khối đa diện đều loại $\{4;3\}$ là

A
Khối tứ diện đều
B
Khối lập phương
C
Khối bát diện đều
D
Khối hộp chữ nhật

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$ . Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

A
$\displaystyle 4a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 3

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , chiều cao bằng $3a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{3}$
B
$\displaystyle V = a^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$
D
$\displaystyle V = 3a^3$

Câu 4

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $12a^3$ , diện tích đáy bằng $4a^2$ . Tính chiều cao $h$ của khối lăng trụ.

A
$\displaystyle h = a^2$
B
$\displaystyle h = 3a^2$
C
$\displaystyle h = 9a$
D
$\displaystyle h = 3a$

Câu 5

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $3a$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 6a^3$
B
$\displaystyle 9a^3$
C
$\displaystyle 18a^3$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Biết $AC = 2a$ , $BC = 3a$ , $AA' = a\sqrt{5}$ , thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 5a^3$
B
$\displaystyle 15a^3$
C
$\displaystyle 5\sqrt{5}a^3$
D
$\displaystyle a^3\sqrt{5}$

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , $A'B$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^\circ$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{8}$

Câu 8

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 48\pi$
B
$\displaystyle 12\pi$
C
$\displaystyle 16\pi$
D
$\displaystyle 24\pi$

Câu 9

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\dfrac{3R}{2}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\dfrac{R}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2R^2\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3R^2\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3R^2\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2R^2\sqrt{2}}{3}$

Câu 10

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính $r = 4$ và chiều cao $h = 4\sqrt{2}$ .

A
$\displaystyle V = 32\pi$
B
$\displaystyle V = 64\sqrt{2}\pi$
C
$\displaystyle V = 128\pi$
D
$\displaystyle V = 32\sqrt{2}\pi$

Câu 11

Cho hình nón có đường sinh $l = 5$ , bán kính đáy $r = 3$ . Diện tích toàn phần của hình nón đó là

A
$\displaystyle S_{tp}=15\pi$
B
$\displaystyle S_{tp}=20\pi$
C
$\displaystyle S_{tp}=22\pi$
D
$\displaystyle S_{tp}=24\pi$

Câu 12

Gọi $l, h, r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

A
$\displaystyle S_{xq}=\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$
B
$\displaystyle S_{xq}=\pi r l$
C
$\displaystyle S_{xq}=\pi r h$
D
$\displaystyle S_{xq}=2\pi r l$

Câu 13

Một khối nón có thể tích là $40$ . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên $2$ lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 180$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 160$

Câu 14

Thể tích của khối cầu bán kính $3a$ là

A
$\displaystyle 4\pi a^{3}$
B
$\displaystyle 12\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 36\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 36\pi a^{3}$

Câu 15

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước $1;\,2;\,3$ là

A
$\displaystyle \dfrac{56\pi\sqrt{14}}{3}$
B
$\displaystyle 6\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{7\pi\sqrt{14}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{9\pi}{8}$

Câu 16

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$

Câu 17

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2)$

Câu 18

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 19

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x-2)^{2},\,\forall x\in\mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 20

Cho hàm $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −5.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 - x^2 + 13$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

A
$\displaystyle 85$
B
$\displaystyle \dfrac{51}{4}$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 25$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

A
$\displaystyle \max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
B
$\displaystyle \max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
C
$\displaystyle \max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(2)$
D
$\displaystyle \max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$

Câu 23

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-1+6x}{2x-4}$ là

A
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = 3$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 24

Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = −1.

A
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = -x^4 - 2x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 2$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 2$

Câu 25

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án $A, B, C, D$ . Hỏi đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 + 2x + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 2x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 - 2x + 1$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 2x + 1$

Câu 26

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) + 3 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 27

Cho biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = x$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{11}{6}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{7}{6}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{6}}$

Câu 28

Tập xác định của hàm số $y = \left(x^2 - 3x + 2\right)^{\pi}$ là

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (2;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1;2\}$
D
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [2;+\infty)$

Câu 29

Tập xác định của $y = \ln(-x^2 + 5x - 6)$ là

A
$\displaystyle [2;3]$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;2] \cup [3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2) \cup (3;+\infty)$

Câu 30

Tìm tập xác định của hàm số $y = 3^{\sqrt{10-x}}$ .

A
$\displaystyle D = (-\infty;10)$
B
$\displaystyle D = [10;+\infty)$
C
$\displaystyle D = (-\infty;10]$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 31

Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$ với $a, b, c$ là các số thực lớn hơn $1$ . Tính $P = \log_a \left(b^2 c^3\right)$ .

A
$\displaystyle P = 13$
B
$\displaystyle P = 31$
C
$\displaystyle P = 30$
D
$\displaystyle P = 108$

Câu 32

Cho $\log_2 3 = a$ , $\log_2 5 = b$ , khi đó $\log_{15} 8$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a+b}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3(a+b)}$
C
$\displaystyle 3(a+b)$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{a+b}$

Câu 33

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_2 (2x+1)$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{(2x+1)\ln 2}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{(2x+1)\ln 2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{2x+1}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{2x+1}$

Câu 34

Tính đạo hàm của hàm số $y = 19^x$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{19^x}{\ln 19}$
B
$\displaystyle y' = x \cdot 19^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 19^x \ln 19$
D
$\displaystyle y' = 19^x$

Câu 35

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^e$ .

A
$\displaystyle y' = (e-1)x^{e-1}$
B
$\displaystyle y' = (e-1)x^e$
C
$\displaystyle y' = e x^{e-1}$
D
$\displaystyle y' = (e-1) \cdot (x-1)^e$

Câu 36

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y = \ln x$ đi qua điểm $(1;0)$ và $(e;1)$

A
$\displaystyle y = -\mathrm{e}^{x}$
B
$\displaystyle y = |\ln x|$
C
$\displaystyle y = \ln x$
D
$\displaystyle y = \mathrm{e}^{x}$

Câu 37

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x-1)=2$ là

A
$\displaystyle x=8$
B
$\displaystyle x=9$
C
$\displaystyle x=7$
D
$\displaystyle x=10$

Câu 38

Nghiệm của phương trình $2^{2x-2}=2^{x}$ là

A
$\displaystyle x=-2$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=-4$
D
$\displaystyle x=4$

Câu 39

Cho phương trình $\log_{3}^{2}x-2\log_{3}x-7=0$ . Đặt $t=\log_{3}x$ ta được phương trình nào sau đây.

A
$\displaystyle 2t^{2}-2t-7=0$
B
$\displaystyle 3t^{2}-2t-7=0$
C
$\displaystyle t^{2}-2t-7=0$
D
$\displaystyle t^{2}+2t-7=0$

Câu 40

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}(x-1)+\log_{2}(x-2)=\log_{5}125$ là

A
$\displaystyle \dfrac{3+\sqrt{33}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3-\sqrt{33}}{2}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \sqrt{33}$

Câu 41

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7\%/$ năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A
$9$ năm
B
$10$ năm
C
$11$ năm
D
$12$ năm

Câu 42

Bất phương trình $3^{x-2}<7$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S=(-\infty;\log_{3}7)$
B
$\displaystyle S=(-\infty;2+\log_{3}7)$
C
$\displaystyle S=(-\infty;2)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;2+\log_{7}3)$

Câu 43

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(36-x^{2})\ge 3$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;3]$
C
$\displaystyle [-3;3]$
D
$\displaystyle (0;3]$

Câu 44

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x^{2}-3x-7}>3^{2x-21}$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
vô số
D
$\displaystyle 8$

Câu 45

Bất phương trình $\log_{2}(3x-2)>\log_{2}(6-5x)$ có tập nghiệm là $(a;b)$ . Tổng $a+b$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{28}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{26}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{11}{5}$

Câu 46

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^{5}-25x^{3}+60x+m|$ có $7$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 42$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 20$

Câu 47

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt $g(x)=f[f(x)]$ . Tìm số nghiệm của phương trình $g'(x)=0$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 48

Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y\cdot 4^{x+y-1} \ge 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 2x + 4y$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{33}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{9}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{21}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{41}{8}$

Câu 49

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng $9$ , tính thể tích $V$ của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A
$\displaystyle V = 144$
B
$\displaystyle V = 576\sqrt{2}$
C
$\displaystyle V = 576$
D
$\displaystyle V = 144\sqrt{6}$

Câu 50

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$ . Khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{2}$