Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Sở GD&ĐT Kiên Giang

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như ở hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = 3$
B
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = -1$
C
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = 0$
D
$\displaystyle \min_{[-1;1]} f(x) = 1$

Câu 2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
C
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 + 3x + 1$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x-1) = 0$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 4

Cho khối nón có chiều cao bằng $3$ và bán kính đáy bằng $5$ . Tính thể tích của khối nón đó.

A
$\displaystyle 50\pi$
B
$\displaystyle 30\pi$
C
$\displaystyle 25\pi$
D
$\displaystyle 45\pi$

Câu 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 6

Số điểm cực trị của hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x-3}$ là

A
3
B
1
C
2
D
0

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^2$
C
$\displaystyle y = x^{-3}$
D
$\displaystyle y = 2^x$

Câu 8

Với $a$ là số thực dương khác $1$ , $\log_a a^2$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x \geq 16$ là

A
$\displaystyle [4;+\infty)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle [8;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;4)$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $2^x = 8$ là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 11

Hàm số $y = x^{-2}$ có tập xác định là

A
$\displaystyle (-2;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 12

Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính $3$ bằng

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 12\pi$
C
$\displaystyle 48\pi$
D
$\displaystyle 18\pi$

Câu 13

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ không xác định tại x = 2.

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-3}{x-2}$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{-x-3}{x-2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+3}{x-2}$

Câu 14

Cho khối chóp có chiều cao bằng $6$ và diện tích đáy bằng $16$ . Tính thể tích của khối chóp đó.

A
$\displaystyle 576$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 96$
D
$\displaystyle 32$

Câu 15

Khối đa diện trong hình sau có bao nhiêu mặt?

A
$6$ mặt
B
$4$ mặt
C
$7$ mặt
D
$5$ mặt

Câu 16

Cho hình trụ có chiều cao bằng $8$ và bán kính đáy bằng $3$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A
$\displaystyle 16\pi$
B
$\displaystyle 48\pi$
C
$\displaystyle 56\pi$
D
$\displaystyle 24\pi$

Câu 17

Tập xác định của hàm số $y = 3^x$ là

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 18

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $18$ và diện tích đáy bằng $9$ . Tính chiều cao của khối lăng trụ đó.

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (1; +∞), nghịch biến trên (−2; 1), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 1, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −3.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 20

Đạo hàm của hàm số $y = \log_8 x$ là

A
$\displaystyle y = \dfrac{8}{\ln x}$
B
$\displaystyle y' = x \ln 8$
C
$\displaystyle y' = 8 \ln x$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 8}$

Câu 21

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_2^2 x - 5\log_2 x + 4 = 0$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 32$

Câu 22

Cho hàm số $f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ ; và $f'(x) = -x^2 - 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(4) > f(0)$
B
$\displaystyle f(4) > f(2)$
C
$\displaystyle f(0) > f(2)$
D
$\displaystyle f(8) > f(6)$

Câu 23

Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$ thì thể tích khối chóp $C'.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2V}{3}$
B
$\displaystyle 3V$
C
$\displaystyle \dfrac{V}{3}$
D
$\displaystyle V$

Câu 24

Điểm cực tiểu dương của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 2$ là

A
$\displaystyle x = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = \sqrt{3}$

Câu 25

Số nghiệm thực của phương trình $3^{x^2+2} = 27$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 26

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ và góc ở đỉnh bằng $60^\circ$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A
$\displaystyle 9\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 9\sqrt{3}\pi$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 18\pi$

Câu 27

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 28

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x^2 - 1)$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 29

Cho một hình lập phương có cạnh bằng 5. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

A
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 5$

Câu 30

Số điểm chung của đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2 + 3x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x - 2$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 31

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = a, AC = a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối nón, tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi a^3$
C
$\displaystyle 3\pi a^3$
D
$\displaystyle \pi a^3$

Câu 32

Cho $a, b$ là các số thực dương, $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a(a^3b^2) = 3 + \log_a b$
B
$\displaystyle \log_a(a^3b^2) = 3 + \dfrac{1}{2}\log_a b$
C
$\displaystyle \log_a(a^3b^2) = 3 + 2\log_a b$
D
$\displaystyle \log_a(a^3b^2) = \dfrac{3}{2} + \log_a b$

Câu 33

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (1; +∞), nghịch biến trên (−2; 1), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 5, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 2.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) - 5 = 0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 34

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
B
$\displaystyle a^6$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{3}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 35

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 2x^2 + 2x + 1$ trên $[0;2]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 36

Một khối lập phương có cạnh bằng $30\text{cm}$ . Đặt vào trong khối lập phương đó một khối nón, có đỉnh trùng với tâm của một mặt của khối lập phương, và đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính thể tích của phần nằm trong khối lập phương, nhưng không nằm trong khối nón (làm tròn đến hàng đơn vị).

A
$\displaystyle 19.931\text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 5.794\text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 16.750\text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 4.500\text{ cm}^3$

Câu 37

Có bao nhiêu số nguyên $x \in (0;50)$ nghiệm đúng bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^2 x - 5\log_3 x + 6 > 0$ ?

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 22$
D
$\displaystyle 32$

Câu 38

Quãng đường $s$ (tính theo đơn vị mét) mà một vật di chuyển được trong thời gian $t$ giây, kể từ khi vật bắt đầu di chuyển, được tính theo công thức: $s = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2$ .

Hỏi, trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi bắt đầu di chuyển, vận tốc tức thời lớn nhất của vật bằng bao nhiêu?

A
$27$ (m/s)
B
$144$ (m/s)
C
$243$ (m/s)
D
$36$ (m/s)

Câu 39

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ ; cạnh bên $SA$ vuông với mặt đáy, và $SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$

Câu 40

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), đồng biến trên (1; 3), đạt cực tiểu tại x = 1, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 0.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(f(x) - 5)$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 41

Xét hàm số $f(x) = \dfrac{mx - 2}{-x + m + 1}$ , $m$ là tham số. Số giá trị nguyên thuộc khoảng $(-10;10)$ của $m$ , để $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 9$

Câu 42

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - 2mx^2 - 3(9 - m^2)x - 1$ có hai điểm cực trị trái dấu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 43

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\sqrt{\log_3 x} - \log_3 3x - 1 = 0$ bằng

A
$\displaystyle 28$
B
$\displaystyle 65$
C
$\displaystyle 84$
D
$\displaystyle 35$

Câu 44

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ , để phương trình $9^x - 2\cdot 3^x + 3 - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;+\infty)$ .

A
$\displaystyle m \ge 2$
B
$\displaystyle m > 2$
C
$\displaystyle m > 3$
D
$\displaystyle m \le 3$

Câu 45

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số

f(x) = \ln(2x + 5) - \log(10 - \sqrt{2}x)?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 46

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - 3x + 2)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 47

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(2^{x^2} - 4^x\right)\left[\log_2(x+14) - 4\right] \le 0$ ?

A
14
B
13
C
15
D
Vô số

Câu 48

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy bằng $2a^2$ . Góc giữa các mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$ . Khoảng cách từ $B'$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A
$\displaystyle 4a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{8a^3}{3}$

Câu 49

Cho hình nón $(N)$ có bán kính đáy bằng $a$ . Biết rằng, khi cắt $(N)$ bởi mặt phẳng, đi qua đỉnh của nó và cách tâm của đáy một khoảng bằng $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ , thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của $(N)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^2 \sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \pi a^2$
C
$\displaystyle \pi a^2 \sqrt{6}$
D
$\displaystyle \pi a^2 \sqrt{2}$

Câu 50

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như ở hình dưới đây:

Các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left(-x^3 + 3x - m\right) = 2$ có nhiều nghiệm thực nhất là

A
$\displaystyle m \in (-3;0)$
B
$\displaystyle m \in (0;1)$
C
$\displaystyle m \in (1;4)$
D
$\displaystyle m \in (2;+\infty)$