Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Thanh Miện, Hải PhòngMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình $\sin x = 0$ có họ các nghiệm là:

A
$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n): u_1 = -3$ và công bội $q = \frac{2}{3}$ . Số hạng thứ 5 của $(u_n)$ là:

A
$\displaystyle u_5 = -\frac{27}{16}$
B
$\displaystyle u_5 = \frac{16}{27}$
C
$\displaystyle u_5 = \frac{27}{16}$
D
$\displaystyle u_5 = -\frac{16}{27}$

Câu 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , gọi $I, I'$ lần lượt là trung điểm của $AB, A'B'$ . Qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ , điểm $I$ biến thành điểm nào sau đây?

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với I là trung điểm AB, I' là trung điểm A'B'

A
$\displaystyle I'$
B
$\displaystyle C'$
C
$\displaystyle A'$
D
$\displaystyle B'$

Câu 4

Nếu $\lim_{x \to 3} f(x) = 2$ thì $\lim_{x \to 3} [4x - 3f(x)]$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
B
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
D
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SD$ . Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SAB)$
D
$\displaystyle (SAD)$

Câu 7

Hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 8

Công thức số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là:

A
$u_n = d + n.u_1$ với $n \geq 2$
B
$u_n = d + (n - 1)u_1$ với $n \geq 2$
C
$u_n = u_1 + (n - 1)d$ với $n \geq 2$
D
$u_n = u_1 + n.d$ với $n \geq 2$

Câu 9

Giá trị của $\tan \frac{\pi}{6}$ là:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle -\sqrt{3}$
D
$\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 10

Tính chất nào không đúng về hình lăng trụ:

A
Mặt bên là các hình bình hành
B
Các cạnh bên song song và bằng nhau
C
Đáy là hai đa giác bằng nhau
D
Các cạnh bên đồng quy tại một điểm

Câu 11

Cho hai mặt phẳng $(\alpha), (\beta)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Giao tuyến của $(\alpha), (\beta)$ cắt $d$
B
Giao tuyến của $(\alpha), (\beta)$ trùng với $d$
C
Giao tuyến của $(\alpha), (\beta)$ song song hoặc trùng với $d$
D
Giao tuyến của $(\alpha), (\beta)$ song song với $d$

Câu 12

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác $S.ABCD$ ?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $u_n = \dfrac{2n^2+1}{n^2+n-2025}; v_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ có $\lim u_n = a; \lim v_n = b$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+1}}{x-1} = a$
b)
$a = 2$
c)
$b < a$
d)
Hàm số $f(x) = \dfrac{3x+2}{x^2-5x+6}$ liên tục tại $x = b$

Câu 2

Đọc các phát biểu sau đây về dãy số và cho biết mỗi phát biểu là đúng hay sai.

a)
Dãy số $u_n = \dfrac{n+1}{n}$ có $u_5$ là một số nguyên
b)
Dãy số $u_n = 2n-1$ là một dãy số tăng
c)
Cho cấp số cộng có $u_1 = 5$ và $d = -2$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên là $S_{10} = -40$ .
d)
Cho cấp số nhân có $u_1 = 2$ và $q = 3$ . Nếu $u_k = 162$ thì $k = 5$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,25 điểm

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ . Gọi $G_1, G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD, B'D'C$ . Tỉ số $\dfrac{G_1G_2}{AC'} = \dfrac{a}{b}$ , với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$ .

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các trọng tâm G1, G2 của tam giác A'BD và B'D'C

Trả lời:

Câu 2

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là $0,91\%$ . Giả sử tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hàng năm, hãy tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030 (đơn vị: triệu người, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Biết $\lim \dfrac{\sqrt{3n^2+1}+n}{2n+1} = \dfrac{\sqrt{a}+1}{b}$ , với $a, b \in \mathbb{N}^*$ . Tìm $a+b$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , cạnh bằng $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $(SBD)$ và qua trung điểm $I$ của $SA$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $AB$ , $AD$ lần lượt tại $M$ , $N$ . Tính độ dài đoạn $MN$ ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,75 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ lần lượt là trọng tâm $\triangle ABC$ , $\triangle A'B'C'$ , $\triangle ACC'$ . Gọi $M$ , $N$ , $H$ lần lượt là trung điểm $BC$ , $B'C'$ , $AC$ .

a)
Chứng minh $AIJA'$ là hình bình hành.
b)
Chứng minh $IK$ song song với mặt phẳng $(BB'C'C)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim\left(\dfrac{3^{n} - 4^{n} + 1}{2\cdot 5^{n} - 6}\right)$
b)
$\lim_{x \to 2} \dfrac{2x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Câu 3

1,0 điểm

a)
Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhận được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Người du khách đó lần đầu tiên đặt $10$ USD, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó chơi tất cả $10$ ván, thắng ở lần thứ $5$ và thứ $10$ , thua ở tất cả các lần còn lại. Sau $10$ lần chơi, du khách đó đã lãi hay lỗ và số tiền là bao nhiêu USD?
b)
Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$

. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.

HẾT