Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 1201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A
$\displaystyle u_n = \left(-\dfrac{2}{3}\right)^n$
B
$\displaystyle u_n = 3^n - 2^n$
C
$\displaystyle u_n = \left(-\dfrac{3}{2}\right)^n$
D
$\displaystyle u_n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n$

Câu 2

Giá trị của $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x+1}{1-2x}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 3

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n+2025}$
B
$\displaystyle u_n = 2025 - n$
C
$\displaystyle u_n = (-1)^n \cdot 2025^n$
D
$\displaystyle u_n = n - 2025$

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_2 = 4$ và $u_3 = 16$ . Công bội của cấp số nhân đó bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 5

Số cạnh của một hình tứ diện là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 7

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Trên đoạn thẳng $BD$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MD$ . Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ABD)$
B
$\displaystyle (ABC)$
C
$\displaystyle (ACD)$
D
$\displaystyle (BCD)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn là $AD$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ và $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \Delta \parallel SD$
B
$\displaystyle \Delta \parallel AB$
C
$\displaystyle \Delta \parallel AD$
D
$\displaystyle \Delta \parallel CD$

Câu 9

Cho góc lượng giác $\alpha$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos(\pi - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(\pi - \alpha) = \cos \alpha$
C
$\displaystyle \cos(\pi - \alpha) = -\sin \alpha$
D
$\displaystyle \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha$

Câu 10

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases}$

. Tính $u_{20}$

A
$\displaystyle u_{20} = 61$
B
$\displaystyle u_{20} = 58$
C
$\displaystyle u_{20} = 52$
D
$\displaystyle u_{20} = 55$

Câu 11

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = -\dfrac{3}{5}$ và $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ . Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{16}{25}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
C
$\displaystyle -\dfrac{4}{5}$
D
$\displaystyle -\dfrac{16}{25}$

Câu 12

Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \sqrt{x}$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{x}$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - 1$ .

a)
Giá trị của hàm số khi $x = \frac{\pi}{2}$ bằng $1$
b)
Hàm số $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
c)
Phương trình $f(x) = 0$ có tất cả $4$ nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[0; \frac{9\pi}{2}\right)$
d)
Hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-2$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ .

a)
Giao tuyến hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$
b)
Giao tuyến hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$
c)
Đường thẳng $OG$ song song với mặt phẳng $(SBC)$
d)
Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $OG$ với mặt phẳng $(SAD)$ thì $\frac{KG}{KO} = \frac{2}{3}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 5x + 4}{x-1} & \text{khi } x < 1 \\ 3x - 6 & \text{khi } x \ge 1 \end{cases}$

a)
$f(1) = -3$
b)
$\lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = -3$
c)
Hàm số gián đoạn tại điểm $x_0 = 1$
d)
$\lim\limits_{x \to 1^+} \dfrac{f(x) - f(1)}{x-1} = 1$

Câu 4

Một công ty lập quỹ từ thiện trong hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 (6 tháng đầu): Tháng đầu số tiền đưa vào quỹ $20$ triệu đồng, mỗi tháng sau số tiền đưa vào quỹ tăng đều $2$ triệu đồng so với tháng liền trước.

Giai đoạn 2 (từ tháng thứ 7 trở đi): Mỗi tháng số tiền đưa vào quỹ tăng $10\%$ so với tháng liền trước.

a)
Số tiền hàng tháng đưa vào quỹ ở $6$ tháng đầu là một cấp số cộng
b)
Số tiền đưa vào quỹ ở tháng thứ $6$ là $30$ triệu đồng
c)
Tổng số tiền đưa vào quỹ của $7$ tháng đầu là $193$ triệu đồng
d)
Tồn tại số nguyên dương $n$ với $9 \le n \le 36$ để tổng số tiền đưa vào quỹ của $n$ tháng đầu lớn hơn $12$ lần số tiền đưa vào quỹ ở tháng thứ $n-1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng $5$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A'D'$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $MN$ , song song với $A'C'$ và cắt $BC$ tại $Q$ . Tính độ dài đoạn thẳng $BQ$ .

Trả lời:

Câu 2

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 10 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x \ge 1)$ là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\dfrac{T(x)}{x}$ . Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty)$ , tìm $\lim_{x \to +\infty} M(x)$ .

Trả lời:

Câu 3

Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ}$ , độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho phương trình $\cos x = 2 - m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x \in \left[-\dfrac{\pi}{3}; 2\pi\right]$ ?

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt[3]{x-29}+\sqrt{4x+1}}{(x-2)(x^{2}+3x+9)}, & \text{khi } x \neq 2 \\ mx+3m^{2}+\dfrac{1}{27}, & \text{khi } x = 2 \end{cases}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_{0}=2$ ?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 5. Hai mặt bên $SAB$ , $SCD$ là các tam giác đều, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ và $E$ là điểm di động trên đoạn thẳng $BG$ ( $E$ khác $B$ ). Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $E$ , song song với $SA$ và $BC$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là giao điểm của $SB$ , $SC$ , $DC$ , $BA$ với mặt phẳng $(\alpha)$ và $I$ là giao điểm của $QM$ và $PN$ . Tính chu vi tam giác $IPQ$ .

Trả lời:

HẾT